一种基于密度梯度热点聚类分组和局部求解技术的哑元综合优化方法技术

本发明专利技术属于半导体可制造性设计领域中针对铜互连哑元金属填充的技术，具体涉及一种考虑密度梯度约束的哑元综合优化求解方法。本发明专利技术方法在哑元综合过程中同时施加密度上下限约束和密度梯度约束，并且最小化哑元插入数量。本发明专利技术方法比较完整地考虑了哑元填充对化学机械抛光、光刻等工艺偏差的抑制作用。本发明专利技术方法基于覆盖线性规划、热点聚类分组及线性规划局部求解方法求解考虑梯度约束的哑元综合问题，将问题的时间复杂度降低为O(n2logn)，和已有方法相比较好地实现了计算精度和执行效率的折中，为大规模哑元综合问题的求解提供了可行方法。

A synthesis method of dumb elements based on density gradient, hot spot clustering, grouping and local solution technology

The invention belongs to the field of semiconductor manufacturability design, and aims at the technology of copper interconnecting dumb metal filling, in particular to a comprehensive optimization method for solving the dead element considering the density gradient constraint. The present method applies both upper and lower density constraints and density gradient constraints while minimizing the number of dummy elements inserted in the dummy element synthesis process. The method of the invention completely considers the inhibition effect of the filling of dummy elements on technological deviation such as chemical mechanical polishing and lithography. The method is based on linear programming, covering hot clustering and local linear programming method of solving the gradient constraint considering dummy synthesis problems, the time complexity is O (n2logn), and compared the existing methods to realize the accuracy and efficiency of the compromise, provides a feasible method for solving large scale dummy comprehensive problem.

【技术实现步骤摘要】
一种基于密度梯度热点聚类和局部求解的哑元综合方法
本专利技术属于半导体可制造性设计领域中针对铜互连哑元金属填充的技术，具体涉及一种考虑密度梯度约束，并利用基于梯度热点聚类分组和局部求解技术的哑元综合优化方法。
技术介绍
集成电路产业的发展是推动社会信息化进步的重要驱动力。随着集成电路制造工艺进入纳米尺度，越来越严重的工艺偏差影响芯片的性能和成品率。化学机械抛光(CMP：ChemicalMechanicalPlanarization)和光刻等工艺产生的制造偏差明显地表现出对版图图形的依赖(PatternDependent)。CMP工艺会在硅片表面产生碟陷(Dishing)和侵蚀(Erosion)缺陷[1，2]，这些缺陷导致的不平整性(Nonuniformity)一方面会使互连线在高度方向上产生偏差，而另一方面会影响后续工艺中的光刻聚焦和成像质量进而使互连线的横向尺寸发生偏差。碟陷和侵蚀缺陷的产生主要依赖于版图图形的密度、线宽和线距等特征。此外，光刻过程中还会出现因掩模版受热导致扭曲变形的现象(PID：PatternInducedDistortion)，它会对光刻成像的横向尺寸产生影响。PID不仅与图形密度相关，而且与密度梯度直接相关[3，4]。哑元填充是解决与版图图形相关的可制造性设计问题的重要技术之一。哑元填充通过在原有设计版图上添加没有电学功能的单元来改变版图上图形的密度分布，从而改善CMP抛光后芯片表面的平整度，如图1所示。哑元单元可以是简单的矩形，也可以是考虑了化学机械抛光、光刻或者其他工艺因素后，经过精心设计的图形[5-7]。根据对寄生电容和电路稳定性的不同要求，哑元单元可以选择连接到固定电位或者浮空[8]。由于哑元填充对化学机械抛光和光刻等工艺具有良好的改进效果，且不会显著增加工艺步骤和制造成本，因而被广泛采用。在不影响电路性能的情况下，如何在版图中合适的位置添加适量的哑元以减小制造偏差，提高芯片成品率，已成为以提升可制造性设计和成品率为中心的新一代电路设计方法学的关键问题之一。哑元填充包括三个基本步骤：密度分析、哑元综合和哑元分配。首先，密度分析将芯片版图划分为均匀的网格(Tile)和窗口(Window)，统计出各个网格内图形的密度和周长等特征参数，计算出可用于填充哑元的空白区域，称为填充余量(Slack)，并由此计算出窗口密度等信息；其次，哑元综合根据不同的约束条件和优化目标，计算每个网格内应填充的哑元数量；最后，哑元分配(dummyassignment)选择合适的哑元单元图形、排列方式，按照哑元综合得到的网格中应插入的哑元数量，将哑元插入到版图中的具体位置上。其中，哑元填充技术的核心是哑元综合。在考虑版图图形密度的哑元综合方面已经有大量研究工作。Kahng[9]和Tian[10]分别提出了最小化密度偏差和最小化哑元插入数量的线性规划(LP：LinearProgramming)方法。线性规划方法可以给出该问题的最优解，但其时间复杂度为O(n3)n为变量数，即全芯片版图上划分的网格数目。对于大规模问题，线性规划方法计算开销非常大。例如，对于一个10mm×10mm尺寸的版图，若网格尺寸为20um×20um，则变量数目高达2.5×105，计算时间理论上约需3.8万小时。因此，为了求解大规模哑元综合问题，产生了一些启发式(Heuristic)方法[11，12]，它们一般是基于蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法或贪婪算法。启发式方法求解速度快，但求解精度较差，往往会导致过多的哑元插入。文献[13]在覆盖线性规划(CLP:CoveringLinearProgramming)及其快速近似算法的基础上提出了一种最小化哑元插入数量的高效算法。该算法将求解的时间复杂度降至O(n2logn)，并从理论上保证了求解精度，但CLP是一种特殊的线性规划方法，它对约束条件的形式有着严苛的要求，无法处理本专利中涉及的梯度约束条件。随着工艺节点的特征尺寸不断降低，密度梯度作为二阶因素在光刻、热应力处理等工艺环节展现出日益重要的影响[19]。虽然EDA业界已经在实践中尝试处理梯度因素的影响，但是针对梯度因素的哑元综合方法研究尚处于起步阶段。文献[15]首次提出针对密度梯度问题的哑元综合优化方法。但该方法将密度梯度约束施加在网格上，这与传统哑元填充算法中密度约束施加在窗口上的方法不一致。窗口密度是对网格密度的某种加权平均，它近似刻画着具有临近效应的物理模型。该方法将梯度约束施加在网格上，虽然极大地简化了哑元填充问题，但却部分丧失了物理内涵。而且从效果上看，该方法由于缺乏对哑元插入数量的控制导致哑元插入过多。另外，文献[16]提出一种与梯度约束相似的类李氏(Lipchitz-like)约束的哑元综合方法，但是该方法同样没有考虑哑元插入数量的限制，并且仍然采用传统线性规划方法进行求解，因此计算复杂度高。更进一步，现有的哑元综合算法中，一般假设图形的密度和密度梯度热点(即违反梯度约束的区域)是随机分布的，尚未考虑版图图形分布的特点。但事实上，芯片中的互连线设计有明显的规律，例如在某层金属层上，金属线的走向基本是一致的。这些规律导致梯度热点会集中出现在某些特定局部区域，例如金属线的边界上，而不是随机分布。因此，初步的哑元填充后，一般可消除绝大部分密度和梯度热点，而针对剩下的梯度热点，可以通过分而治之的策略，通过线性规划的局部求解进行消除。更为有利的是，尽管线性规划方法的理论复杂度很高，但对于小规模问题却非常高效，尤其是单纯形方法，其实际复杂度通常远优于理论复杂度，因此在局部区域内直接采用线性规划方法求解的小规模问题是完全可行的。与本专利技术相关的参考文献有：[1]B.Stine，D.OumaandR.Divecha.Aclosed-formanalyticmodelforILDthicknessvariationinCMPprocesses.CMPMultilevelInterconnectConference，1997，pp.266-273.[2]T.Park，T.Tugbawa，D.Boning，J.Chung，R.Muralidhar，S.Hymes，Y.Gotkis，S.Amalgir，R.Walesa，L.Shumway，G.Wu，F.Zhang，R.Kistler，andJ.Hawkins.Patternandprocessdependenciesincopperdamascenechemicalmechanicalpolishingprocesses.IEEEVLSIMultilevelInterconnectConference，1998，pp.437-442.[3]L.Reu，R.L.Engelstad，andE.G.Lovell.Maskdistortionissuesfornext-generationlithography.JournalofMicroelectronicEngineering，69(2):420-428，2003.[4]M.Lercel，C.Magg，M.Lawliss，Williams，N.Caldwell，R.Ackel，L.Kindt，andK.Racette.Patte本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种考虑梯度约束的哑元综合方法，其特征是，所述的方法是一个综合应用覆盖线性规划方法、密度梯度热点聚类分组和线性规划局部求解技术的迭代求解过程，其步骤包括：步骤1：对输入的待填充版图按照网格－窗口两级划分机制进行网格划分，并依据设计规则提取各个网格内的图形密度和填充余量，并由此计算得到窗口密度；步骤2：在步骤1中得到网格密度、网格填充余量和窗口密度的基础上，根据给定的密度约束上下限和梯度约束上限，建立最小化哑元插入数量的线性规划优化问题；步骤3：依据所施加的密度约束和梯度约束，利用扫描?修正算法计算每个窗口的密度最小下界，将梯度约束转化为普通密度约束；步骤4：利用修正的覆盖线性规划快速算法迭代求解网格上的哑元插入数量的近似解；步骤5：利用热点聚类分组和线性规划局部求解方法消除剩余梯度热点，得到最终的哑元填充量。

【技术特征摘要】
1.一种考虑梯度约束的哑元综合方法，其特征是，所述的方法是一个综合应用覆盖线性规划方法、密度梯度热点聚类分组和线性规划局部求解技术的迭代求解过程，其步骤包括：步骤1：对输入的待填充版图按照网格－窗口两级划分机制进行网格划分，并依据设计规则提取各个网格内的网格密度和填充余量，并由此计算得到窗口密度；步骤2：在步骤1中得到网格密度、网格填充余量和窗口密度的基础上，根据给定的密度约束上下限和梯度约束上限，建立最小化哑元插入数量的线性规划优化问题；步骤3：依据所施加的密度约束和梯度约束，利用扫描-修正算法计算每个窗口的密度最小下界，将梯度约束转化为普通密度约束；步骤4：利用修正的覆盖线性规划快速算法迭代求解网格上的哑元插入数量的近似解；步骤5：利用热点聚类分组和线性规划局部求解方法消除剩余梯度热点，得到最终的哑元填充量；具体可分为3个子步骤：步骤5.1：梯度热点检测；步骤5.2：梯度热点聚类分组；步骤5.3：线性规划局部求解方法。2.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤1中，网格密度被定义为网格内所有图形的总面积占网格面积的比例，即：其中，Sg是网格Ti,j中几何图形g的面积，ST表示网格Ti,j的面积，i,j分别是网格Ti,j在芯片上所在行和列的索引，矩阵Dt(i,j)中元素即为网格Ti,j的密度；给定版图网格密度Dt和权值函数fw，窗口密度定义为:若将矩阵Dt(i,j)和矩阵Dw(i,j)分别按照行优先排列为向量dt(I)和dw(I)，即Dt(i,j)和dt(I)均指同一网格密度，Dw(i,j)和dw(I)均指同一窗口密度，则一维指标I和二维指标(i,j)之间的满足如下转换关系：窗口密度的计算式(2)可以重写为：dw(I)＝A(I,J)·dt(J)(4)其中，矩阵A中的元素A(I,J)表示以网格dt(I)，即以Dt(i1,i2)为中心，覆盖r×r个网格dt(J)，即Dt(j1,j2)的密度加权平均的权重；矩阵A中的元素完全由权值函数fw决定：其中，I和(i1,i2)，J和(j1,j2)分别满足式(3)的一维和二维指标转换关系；若窗口密度的上下限分别为U和L，则密度约束可表示为：L≤dw＝Adt≤U(6)。3.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤2中，所建立的线性规划问题能同时处理密度约束和密度梯度约束，并最小化哑元的插入数量。4.按权利要求2所述的方法，其特征是，所述的步骤2中，梯度约束施加在窗口上，表示为：其中，Dw为窗口密度矩阵，i,j为窗口在版图上行和列的索引，g0为单位距离的梯度上限，m,n为网格划分的行数和列数；若用GX和GY表示X和Y方向的梯度差分矩阵，则梯度约束可以写为：其中，矩阵GX和GY中每行仅有两个非零元，构成相邻窗口间的密度差分操作，其它方向上的密度差分矩阵可以类似处理。5.按权利要求4所述的方法，其特征是，所述的步骤3中，采用扫描－修正方法确定窗口密度最小下界，具体步骤如下：步骤3.1：初始化窗口密...

【专利技术属性】
技术研发人员：曾璇，严昌浩，陶俊，周星宝，武鹏，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：