基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法技术

本发明专利技术属于声带隙材料设计领域，公开了一种基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法，用于解决根据二维固相声子晶体XY模带隙要求主动设计声子晶体结构的技术问题。包括步骤一，随机生成二进制数表示的染色体构成初始种群；步骤二，基于有限元法计算个体适应度；步骤三，依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化不断更新种群；步骤四，检验种群是否满足停止条件；如果满足输出最优结果，退出；否则返回步骤二。本发明专利技术摆脱了传统的经验设计思路，实现了根据带隙需要主动设计声子晶体结构的目标，使声子晶体的可设计性变强；同时减少了计算时间，提高了计算效率，使所设计的声子晶体达到最好的技术经济性能。

【技术实现步骤摘要】
基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法
本专利技术属于声带隙材料设计领域，涉及一种声带隙材料拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于遗传算法和有限元法，对二维固相声子晶体原胞材料拓扑分布进行优化设计，以获得所需要的XY模带隙特征。
技术介绍
声子晶体是指具有弹性波带隙特性的周期复合材料。对于二维声子晶体，当弹性波在二维平面（x,y）内传播时，若介质位移也在二维平面（x,y）内，则称为面内耦合波模（XY模）。通过适当的设计，声子晶体XY模可以产生弹性波带隙，即一定频率范围的弹性波的传播被抑制或禁止。声子晶体所具有的这种弹性波带隙特性在无源隔音、精密机械平台减振、声滤波器等新型声学功能材料方面具有广泛的应用前景。在上述应用中，声子晶体带隙的存在与否及带隙大小都非常重要；而且，带隙越大，其应用范围就越广、应用价值也越高。所以，寻求最大禁带声子晶体结构，是声子晶体理论研究的重点。传统的声子晶体设计思路一般是：在特定的晶格类型(正方晶格、三角晶格等)条件下，采用有限的几种对称图形(如二维问题中，采用圆柱、正方柱等)作为原胞的散射体，通过调整这些散射体的几何参数以及散射体和基体材料参数来打开声子晶体带隙或改善带隙的特性，进而经验性地提炼可能的设计规律，然后指导性地寻找更好的声子晶体新结构。然而，对何种形式的声子晶体原胞结构具有所期望的最优带隙，仅根据经验性的总结和直觉性的预测，则是一个难以实现的问题，这在很大程度上束缚了人们对声子晶体的应用。
技术实现思路
为了克服现有的声子晶体设计分析方法的不足，本专利技术提出一种基于遗传算法和有限元法的固相声子晶体拓扑优化方法，根据对二维固相声子晶体XY模带隙的要求，自动寻找对应的声子晶体材料最优布局，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构，使其达到最好的技术经济性能。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：用有限元法计算二维固相声子晶体XY模的能带，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局。其特点是包括以下步骤：步骤一，产生初始种群：随机生成Npop个二进制数表示的染色体(个体)构成初始种群。初始种群的随机生成是为了保证种群的多样性，从而避免影响搜索效果。Npop为种群规模，其值过大会增加计算量，过小会使种群不具有代表性。所以，Npop的值一般根据具体问题通过测试获得。步骤二，计算个体适应度。遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格。将声子晶体原胞离散为2M×2M正方形单元结构，将每个单元随机配置所选定的弹性材料，本专利技术仅考虑两种材料，故采用二进制字符串形式表示。声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称模型，即仅需单元结构的1/4即可描述整个原胞。此时，声子晶体的结构设计问题等价于单元中弹性材料的选择问题。显然，当M足够大时原则上可以表达任意形状的结构，材料边界也更光滑，但此时搜索规模往往呈指数形式增长，而且单元尺寸过小也给工艺制备带来了难度，因此，M的选取应折中考虑。本专利技术综合考虑运算能力、收敛速度、材料边界光滑情况和制备工艺的限制，对二维固相声子晶体结构进行拓扑优化设计。具体方法如下：（1）求二维固相声子晶体XY模能带。二维固相声子晶体XY模所满足的波动方程为：式中，ρ为材料密度；λ和μ为材料弹性常数（拉梅常数）；u、v分别为x、y方向的位移。应用有限元法解方程组（1）：借助多物理场耦合软件COMSOLMultiphysics3.5a中的力学模块，根据问题的要求，对其脚本语言进行二次开发，得到matlab环境下的程序代码，启动COMSOLwithMATLAB，从而可以求解方程组(1)，得到二维固相声子晶体XY模能带。（2）用声子晶体带隙构造目标函数，然后以此目标函数值来度量遗传个体的适应度。本拓扑优化的目标为第一能级到第七能级间带隙相对值最大，即：式中，f为目标函数，k为波矢，min(ωi+1(k))和max(ωi(k))分别为第i+1能级本征频率的最小值和第i能级本征频率的最大值。步骤三，依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群。其中，选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用均匀交叉方式，随机选择染色体实施行交叉或列交叉，以增强算法的全局搜索能力；个体变异采用位变异机制。由于“优胜劣汰，适者生存”自然选择和遗传进化机理，随着优化迭代的进行，最优秀个体的拓扑结构就越来越逼近目标要求的声子晶体原胞最优拓扑布局。步骤四，检验种群是否满足停止条件(例如固定的进化代数或种群是否稳定)。如果满足，输出最优结果，退出；否则，返回步骤二。本专利技术的有益效果是：可以根据对二维固相声子晶体XY模带隙的要求，自动快速寻找具有全局最优的声子晶体拓扑形状，得到新颖的声子晶体结构；摆脱了传统的经验设计思路，实现了根据带隙需要主动设计声子晶体结构的目标，使声子晶体的可设计性变强；同时减少了计算时间，提高了计算效率，并使所设计的声子晶体达到最好的技术经济性能。附图说明图1是本专利技术所涉及的方法流程图；图2是本专利技术中声子晶体原胞10×10单元结构示意图和基因表达图；图3是本专利技术实例最优声子晶体3×3原胞图；图4是本专利技术实例最优声子晶体能带图；图5是本专利技术实例遗传算法进化过程中种群平均适应度及最优个体适应度变化图；图6是本专利技术实例遗传算法进化过程中的最优个体XY模带隙上下限及带隙宽度变化图。具体实施方式下面结合附图和实施例对本专利技术作进一步说明。本实施例研究由两种材料构成的二维正方晶格固相声子晶体。材料A为钢，其密度ρA=7780kg/m3，材料拉梅常数分别为λA=122GPa，μA=81GPa；材料B为环氧树脂，其密度ρB=1180kg/m3，材料拉梅常数分别为λB=4.43GPa，μB=1.59GPa。本实施例的方法流程图如图1所示，包括以下步骤：步骤一，产生初始种群：随机生成二进制数表示的染色体(个体)构成初始种群,初始种群规模Npop=60。步骤二，计算个体适应度：本专利技术综合考虑运算能力、收敛速度、材料边界光滑情况和制本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法，用有限元法计算二维固相声子晶体XY模的能带，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于包括以下步骤：步骤一，随机生成二进制数表示的染色体构成初始种群；步骤二，计算个体适应度，方法如下：（1）求二维固相声子晶体XY模能带；二维固相声子晶体XY模所满足的波动方程为：p∂2u∂t2=∂∂x((2μ+λ)∂u∂x+λ∂v∂y)+∂∂y(μ(∂u∂y+∂v∂x))p∂2v∂t2=∂∂x(μ(∂v∂x+∂u∂y))+∂∂y((2μ+λ)∂v∂y+λ∂u∂x)---(1)式中，ρ为材料密度；λ和μ为材料弹性常数（拉梅常数）；u、v分别为x、y方向的位移；应用有限元法解方程组（1），得到二维固相声子晶体XY模能带；（2）用声子晶体带隙构造目标函数，然后以此目标函数值来度量遗传个体的适应度；本拓扑优化的目标为第一能级到第七能级间带隙相对值最大，即：f=max(min(ωi+1(k))-max(ωi(k))max(ωi(k))),i=1,2,...6---(2)式中，f为目标函数，k为波矢，min(ωi+1(k))和max(ωi(k))分别为第i+1能级本征频率的最小值和第i能级本征频率的最大值；步骤三，依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群；其中，选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用均匀交叉方式，随机选择染色体实施行交叉或列交叉；个体变异采用位变异机制；步骤四，检验种群是否满足停止条件；如果满足，输出最优结果，退出；否则，返回步骤二。...

【技术特征摘要】
1.一种基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法，用有限元法计算二维固相声子晶体XY模的能带，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于包括以下步骤：步骤一，随机生成二进制数表示的染色体构成初始种群；步骤二，计算个体适应度，方法如下：(1)求二维固相声子晶体XY模能带；二维固相声子晶体XY模所满足的波动方程为：式中，ρ为材料密度；λ和μ为拉梅常数；u、v分别为x、y方向的位移；应用有限元法解方程组(1)，得到二维固相声子晶体XY模能带；(2)用声子晶体带隙构造目标函数，然后以此目标函数值来度量遗传个体的适应度；本拓扑优化的目标为第一能级到第七能级间带隙相对值最大，即：

【专利技术属性】
技术研发人员：吴斌，刘宗发，何存富，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：