一种压缩感知信号重构方法技术

本发明专利技术公开了一种压缩感知信号重构方法，属于信号处理技术领域。本发明专利技术针对-正则项化问题求解比较困难，将压缩感知信号的稀疏域的-正则化问题通过变量分裂技术转化为与之等价的，比-正则项化问题更能体现信号稀疏特性的约束-正则项化问题，使得重构信号的精度更高。本发明专利技术进一步利用快速交替方向乘子法对约束-正则项化问题进行求解，对交替方向乘子法算法的变量进行了二次更新，并更新了乘子，加快了优化求解的收敛速度。相比现有技术，本发明专利技术方法具有更高的重构精度及更快的收敛速度。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种压缩感知(Compressed Sensing,简称CS)信号重构方法,属于信号处理

技术介绍
针对具有稀疏特性信号的压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论由Donoho等人于2004年提出。它在保证信号不受损失的情况下，用远低于Nyquist采样定理要求的速率采集信号，同时又不损失信息，能够完全恢复信号，是信号处理领域的一大革命性成果。在CS理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而取决于信息在信号中的结构和内容。 CS理论中的核心问题是压缩信号的重构问题，如何设计复杂度低、收敛速度快、鲁棒性强的重构算法一直是CS理论重构算法研究的目标。另一方面，实际的信号处理环境中，采集(或者压缩感知得到)的信号，经常是含有噪声的。在使用优化方法重构含噪信号时，不同之处在于重构过程所使用的优化目标函数的形式不同，参数的设置不同。应用不同的优化目标函数，导致信号的重建效果也不尽相同。CS中重构含噪信号的原始模型为I0-正则化问题，但该问题是一个非凸问题，求解十分困难，迭代硬阈值(Iterative HardThresholding, IHT)算法虽然可以通过迭代的方法求解该问题,但IHT算法求解的是该问题局部极小值，重构精度低且算法收敛速度慢。所以，通常情况下，将其转化为I1-正则化问题进行求解。虽然I1-正则化问题是一个严格凸问题，可以求得其全局唯一解，但是I1-正则化问题只有在一定条件下才与Icr正则化问题等价，所求的解也只有在一定条件下才是原问题的解，此时才能精确的重构原信号。目前关于含噪信号重构的领域已经有一些研究成果。交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)以其较好的性能和严格的理论保证，成为众多学者研究的热点。例如用ADMM解决I1-正则化问题，提出了 SALSA (Splitaugmented Lagrangian Shrinkage Algorithm)和 C-SALSA (Constrained-SALSA)算法，并把其应用于图像的去模糊、解卷积等问题，取得了较好的效果，但当观测矩阵为随机矩阵时这两种算法的计算复杂度较高；又如用最速下降法更新迭代变量代替计算量大的求逆运算，但其算法的收敛性没法保证；也有用ADMM来解决TV问题，并把其应用于图像的去模糊、去噪问题；再如用ADMM来解决TVl1-I2问题，使用部分Fourier矩阵作为其观测矩阵，但当观测矩阵为随机矩阵时收敛速度较慢；再如用IADMM(IneXact ADMM)来解决TV问题，加快了算法的收敛速度，但其过程中求得的解只是原问题的近似解，导致重构的精度不高。大部分都是将ADMM应用于图像的去噪、去模糊、解卷积等问题，很少有将ADMM应用于投影矩阵为随机矩阵的信号重构问题；另外，目前尚无用ADMM来解决约束Itl-正则化问题。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供，使得重构的信号的精度更高、算法的收敛速度更快。本专利技术具体采用以下技术方案解决上述技术问题—种压缩感知信号重构方法，首先通过求解以下优化问题得到原始信号的稀疏系数 min - ||ΑΘ - y|+ τ |ξ||0 e,s 2s. t. Θ = Ξ其中，A为压缩感知采样的观测矩阵，Ξ为辅助变量，y为对原始信号进行压缩感知采样获得的观测向量，τ e 然后根据得到的稀疏系数Θ重构出原始信号。针对Icr正则项化问题求解比较困难，本专利技术将压缩感知信号的稀疏域的Itl-正则化问题通过变量分裂(Variable Splitting, VS)技术转化为与其等价的约束1。_正则项化问题。由于Icr正则化问题比I1-正则化问题更能体现信号的稀疏特性，因此使得重构的信号的精度更高。对于转化后的约束Icr正则项问题，可采用交替方向乘子法、对偶交替方向乘子法、乘子法、非精确交替方向乘子法、交替线性化法等现有的方法进行求解。本专利技术为了加快优化求解算法的迭代速度，提高信号重构的效率和实时性，进一步对交替方向乘子法进行改进，具体包括以下步骤步骤I、初始化设置初始惩罚参数μ >0,初始辅助变量Sci，初始乘子(Ici,初始变量 初始迭代次数k=0 ；步骤2、更新稀疏系数变量Θ I-Ar(ZzIi-AAj) A (AiJ + +d4》，其中 I 为单位矩阵；jj L■ J、/步骤3、更新变量 t ,, 2 一厂/ —I、— —步骤4、二次更新稀疏系数变量 O tll =Olfll + Λ—■ (θ,.,j-θ*); V,tu )步骤5、更新辅助变量Ξ Stil=Iiarddrdi5r//小其中hard (，τ)为阈值为τ的硬阈值函数；步骤6、二次更新辅助变量 Ξ Et)l +p^- (Iill^=); V^Ii步骤7、更新乘子 d dk+1=dk- ( Θ k+「Ξ k+1)；步骤8、判断是否满足终止条件，满足则停止；否则，令k=k+l，转步骤4。相比现有技术，本专利技术具有以下有益效果(I)通过变量分裂技术将压缩感知信号重构的Icr正则化问题转化为约束Itl-正则化问题，该正则化问题比I1-正则化问题更体现信号的稀疏特性，使得重构的信号的精度更闻;(2)在对约束Itl-正则化问题求解时，用加速策略对ADMM的变量进行了二次更新，加快了算法的收敛速度。附图说明图I为本专利技术的压缩感知信号重构系统框图；图2为采用各种重构算法得到的含噪图像压缩感知重构结果。具体实施例方式下面结合附图对本专利技术的技术方案进行详细说明为了便于公众理解本专利技术的技术方案，下面先对压缩感知的基本知识做一简要介绍。现代信号处理的一个关键基础是Shannon采样理论一个信号可以无失真重建所 要求的离散样本数由其带宽决定。但是Shannon采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。而压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一个是信号的稀疏结构。传统的Shannon信号表示方法只开发利用了很少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号(或者可压缩信号)。另外一点是不相关特性。稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。压缩感知可广泛应用于信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域。具体地讲，对于任意信号X e Rn，可以用NX I维正交基向量ψ的线性组合来表示 NX = TAff=TO(I) JLmmmlA S M- IV ,其中肩为投影系数，θ=ΨΤχ为投影系数矢量。若 是K-稀疏的，可以用一个与Ψ不相关的矩阵A e Rmxn(其本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种压缩感知信号重构方法，其特征在于，首先通过求解以下优化问题得到原始信号的稀疏系数？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？：其中，为压缩感知采样的观测矩阵，为辅助变量，为对原始信号进行压缩感知采样获得的观测向量，为正则化参数；然后根据得到的稀疏系数重构出原始信号。2012103438930100001dest_path_image002.jpg,2012103438930100001dest_path_image004.jpg,2012103438930100001dest_path_image006.jpg,2012103438930100001dest_path_image008.jpg,2012103438930100001dest_path_image010.jpg,2012103438930100001dest_path_image012.jpg,132397dest_path_image002.jpg

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：杨真真，杨震，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：