耦合正态分布概率演示仪制造技术

本发明专利技术公开一种耦合正态分布概率演示仪，将正态分布演示仪Galton钉板改进，用于直 观演示正态分布耦合关系。其构建方案：由正六棱柱构成钉子，将钉子垂直粘合在前后基板 上，相邻两个正六棱柱的相邻面及其前后基板形成的空隙构成小球运行管道，保证小球碰过 钉子落入左右管道的概率相等并沿着管道下落垂直碰下一层钉子棱。在基板上有入球装置、 正六棱柱蜂窝阵、接球管和储球盒，所述入球装置按二项分布原理构建两路小球不同进球比 例，正六棱柱蜂窝阵由两个独立的正态分布模型耦合而成，其最后一层管道为接球管，所有 接球管构成阵面，直观显示进入正六棱柱蜂窝阵的小球耦合正态分布概率图形。本发明专利技术将抽 象概念具体到实物，对概率论的教学起到积极的作用。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于教学仪器
，特别涉及一种概率演示仪，可用于概率论的教学中，用 来演示正态分布之间的耦合情况。
技术介绍
人们在实际工作和生活中常常会遇到一些变量，它们的分布近似于正态分布。正态分布 描述了这样的随机现象如果一个随机变量的取值只受到众多的、微小的随机因素的影响， 而每个因素单独所起的作用都可忽略不计，那么这个随机变量就服从正态分布。例如射击 时子弹落点对中心点的横向偏差与纵向偏差，受当时的气候、风向、射击者的性格和心理等 多种因素的影响，这些都很微小，以致可忽略不计，但是，这些影响的总和却通过射击误差 明显地表现出来，射击误差服从正态分布。正态分布在概率论中起着重要的作用。俗话中说的中间大两头小就是正态分布的一 个性质。在实际中，我们常常要考虑许多随机因素所产生的总影响。 一般，可以看成许多微 小的，独立的随机因素的总后果的变量可认为服从正态分布。历史上，正态分布则最初是由 高斯(G做M)在研究误差理论时发现的。现在已有的正态分布演示仪主要是Ga/to 钉板模型，其形状如图8所示。Gfl/tow钉板模型的结构为钉子与钉子之间的距离相等，即各个孔的大小相同，且比小球的直径略大一些;从水平方向看，除了边缘上的钉子以外，每个钉子都处于上一层或下一层与其相对的孔的中间位置；当小球碰到某个钉子后，它只会滚到该钉子左边或右边的那个孔中，而且进入左右 两孔的概率相等，都为1/2。根据概率论中的中心极限定理设独立随机变数列^J的方差Z)&有限，0<D^<oo， 且令^=￡&， Z^=i^' S 2=^>2'五6为6(1，2,…)的期望，贝IJ有关于xei ,均成立。若独立随机变数列{&}具有相同的分布，则有:e 2血成立，其中& = A ，《=^e—丁是正态分布W(0,1)的特征函数。上式说明对于每一个;ce(-oo,oo)，随机变数 A)的分布函数均匀地趋于正态分布JV(0,1)的分布函数。对于Gao钉板模型，我们定义同分布随机变数列于是&的密度矩阵为f一l 1)fl，第A:次碰钉后小球向左，-第&次碰钉后小球向右；而《=2^表示第次碰钉后球所落入的凹槽编号，其期望1和方差为q=E&=0， ~=i);=l，则有:1.=■ r .: ■ f e 2 cfeI上50这表示当M充分大时，的分布近似于iV(O,l)，亦即7 的分布近似于〃(0，7^)。由上式得:zl 1 丄打W M1, -匕『& 2z将第一排的唯一一个钉子作为中轴，对应模型下方的凹槽编号为0，其左边第一个凹槽编号为-1，第二个为-2，以此类推；右边第一个凹槽编号为l，第二个为2，以此类推。小球滚落 到第Z个凹槽说明在碰M个钉子的过程中，滚向右边的次数比滚向左边多/次；同理小球滚 落到第-Z个接球槽说明在碰个钉子的过程中，滚向左边的次数比滚向右边多/次。据此，可以利用正态分布表来预测各个凹槽中的小球个数。当为奇数时，7 的取值只可能是奇数，凹槽的编号必须改为-5,-3,-1，1,3,5，…； 而当为偶数时，的取值只可能是偶数，凹槽的编号必须改为-w…-4,-2，0,2，4，…。采用二项分布原理来分析。当n —①时，二项分布就是正态分布。二项分布来源于贝努 力(BemoulU)试验，是一种离散型概率分布。其内容为设试验￡只有两个能结果发5生事件爿及不发生事件爿，即2。发生的概率尸(^hp，不发生的概率尸(1)=9=1-/ ， (0 < p < I)。将试验￡ 独立地进行次，则称这一串重复的独立试验是重贝努力试验。以义 表示《重贝努力试验中事件^发生的次数，是一个随机变量，其所有可能的取值为1,2，3…w 。 各次试验相互独立，因此事件j在指定的0《&《句次试验中发生，其它-^:次试验不发生 的概率为/>{% = &}=(^ 画*, A: = 0,1,2,…w在Ga/to模型中，设小球碰一次钉子向右滚为发生一次事件^，向左滚为不发生，即为事件:？，发生和不发生的概率均为1/2，设模型中的钉子一共层，相当于一共做次试验。根据对称性，我们只研究中轴向右的一侧的小球个数，左侧与其对称。仍以上面的方式对凹 槽进行编号若为奇数，将第一排唯一的钉子作为中轴，正下方没有凹槽(这是由结构的 对称性所致)，其右边凹槽分别标号为1，3，5…n;若为偶数，仍将第一排唯一的钉子作为 中轴，其所对应的凹槽编号为O，右边凹槽分别标号为2，4，6…。小球落入第/个凹槽的概率为 4;r=^4 = c '2 I 12 AM —/2Ga/tow钉板试验凹槽中的小球数分布可以正确演示正态分布，使得正态分布的教学更加 直观形象。而且现在，Ga/to钉板模型作为教学仪器，已经得到了广泛应用。在实际生活中常常会出现一些有趣的现象，例如某个班级的考试成绩一般来说是大致符 合一个正态分布的情况。即得高分和低分的同学不是很多，而取得中等成绩的同学居多，也 就是说在平均分附近的同学最多。然而据我们了解在实际中也会出现一个班内成绩好和成绩 差的同学都较多，反而是成绩中等的同学偏少。这样若以成绩为横坐标以人数为纵坐标，得 到的曲线就接近于有两个峰值的分布，就像是两个均值不同的源正态分布相互作用(耦合) 产生的结果。这两个部分的分布由于相互之间作用的强弱(耦合的松紧)会发生一系列变化。 比如学习好的同学放松了自己成绩下滑或是成绩差的同学通过努力成绩上升。于是就有必要 也有意义研究关于耦合正态分布的一些内容。随着两个相互影响的正态分布在实际生活中应用的广泛性不断增加，仅仅凭抽象的理论 说服力是不够的，而且不容易直观地看到它的存在性，因而在教学中不利于被学生理解和接然而采用G。/to模型的钉板试验不能清晰地反应两个正态分布之间的相互影响(耦合)； 除此，Ga/tow模型本身在结构上也存在不足之处(1)小球落入钉子左右两孔的概率相等由 钉子与板之间的垂直度来保证，在小球碰过钉子之后钉子很容易倾斜，随着试验次数的增加， 试验精度越来越低；(2)小球碰过钉子之后落入左右两孔并非垂直地去碰下一个钉子，即使 下一层的这个钉子与板严格垂直也很难保证落入两孔的概率相等。因此需要对模型进行改进，研究出一个能够反映耦合正态分布形式的教学仪器装 置，用以演示和说明耦合正态分布存在的真实性。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题在于克服C^/tow演示模型结构上的缺陷所导致的试验精度差及 不易清晰反应两个正态分布之间的耦合关系的不足，设计一种耦合正态分布概率演示仪，用 于实现对正态分布之间相互耦合过程的直观演示，便于学生理解，提高教学质量。本专利技术要解决的技术问题的方案是改进Ga/tow模型，将Ga/to模型钉板上的钉子改为 正六棱柱；利用二项分布原理构建实现两个小球总数比例不同的入球装置；将两个独立的正 态分布通过模型设计形成耦合，设计和制作出合理的且可以实现的正态分布之间相耦合的概 率演示仪。本专利技术的具体构建方案所述钉子由正六棱柱构成，将正六棱柱垂直粘合在前后 两块基板上，相邻两个正六棱柱的相邻面及前后基板形成的空隙构成小球运行管道，将与 正对小球运行方向的正六棱柱的棱边作为钉子，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种耦合正态分布概率演示仪，在演示仪的基板上布置ｎ层钉子，钉子与钉子之间的距离相等，每个钉子都处于上一层或下一层与其相对的孔的中间位置，构成小球运行通道，当小球碰到某个钉子后，它进入左右两通道的概率相等，其特征在于：所述钉子由正六棱柱（５）构成，将若干个正六棱柱（５）垂直粘合在前后两块基板（１２），每相邻两个正六棱柱的相邻面及其前后基板（１２）形成的空隙构成小球运行“管道”，用与正对小球运行方向的正六棱柱的棱边作为“钉子”，下一层正六棱柱用作“钉子”的那条棱与上一层的管道底端中心相对，保证小球碰过钉子落入左右两管道的概率相等并沿着管道下落，垂直地去碰下一层正六棱柱的“钉子”棱，导引小球朝正态分布运行；所述基板（１２）上设置有入球装置（１）、正六棱柱蜂窝阵（２）、接球管（３）和储球盒（４），所述入球装置（１）按二项分布原理设置有正六棱柱（５）、异形块（１－１）和可移动正六棱柱（１－２），用于构建两路小球不同的进球比例，作为之后不同数目群体之间耦合的基础；入球装置（１）通过对称的左右臂进球通道连接正六棱柱蜂窝阵（２），所述正六棱柱蜂窝阵由两个独立的正态分布的正六棱柱“钉子”模型耦合而成，正六棱柱阵（２）的最后一层“钉子”下方管道设为长管道，作为接球管（３）储存接收到的小球，所有接球管（３）的长度相等，排列构成一个阵面，阵面各管内的小球柱构成直观显示通过正六棱柱蜂窝阵的小球耦合正态分布概率图形；在每个接球管（３）的下方设置一个储球盒（４），用来配合形成接球管球柱和统计每个接球管（３）中的小球个数。...

【技术特征摘要】
1、一种耦合正态分布概率演示仪，在演示仪的基板上布置n层钉子，钉子与钉子之间的距离相等，每个钉子都处于上一层或下一层与其相对的孔的中间位置，构成小球运行通道，当小球碰到某个钉子后，它进入左右两通道的概率相等，其特征在于所述钉子由正六棱柱(5)构成，将若干个正六棱柱(5)垂直粘合在前后两块基板(12)，每相邻两个正六棱柱的相邻面及其前后基板(12)形成的空隙构成小球运行“管道”，用与正对小球运行方向的正六棱柱的棱边作为“钉子”，下一层正六棱柱用作“钉子”的那条棱与上一层的管道底端中心相对，保证小球碰过钉子落入左右两管道的概率相等并沿着管道下落，垂直地去碰下一层正六棱柱的“钉子”棱，导引小球朝正态分布运行；所述基板(12)上设置有入球装置(1)、正六棱柱蜂窝阵(2)、接球管(3)和储球盒(4)，所述入球装置(1)按二项分布原理设置有正六棱柱(5)、异形块(1-1)和可移动正六棱柱(1-2)，用于构建两路小球不同的进球比例，作为之后不同数目群体之间耦合的基础；入球装置(1)通过对称的左右臂进球通道连接正六棱柱蜂窝阵(2)，所述正六棱柱蜂窝阵由两个独立的正态分布的正六棱柱“钉子”模型耦合而成，正六棱柱阵(2)的最后一层“钉子”下方管道设为长管道，作为接球管(3)储存接收到的小球，所有接球管(3)的长度相等，排列构成一个阵面，阵面各管内的小球柱构成直观显示通过正六棱柱蜂窝阵的小球耦合正态分布概率图形；在每个接球管(3)的下方设置一个储球盒(4)，用来配合形成接球管球柱和统计每个接球管(3)中的小球个数。2、 根据权利要求1所述的耦合正态分布概率演示仪，其特征在于所述入球装置(1)内布置四层钉子:第一层和第三层分别为一个正六棱柱(5)，第二层左边仍为正六棱柱(5)，右边排布--个异形块O-l)，第四层为可移动正六棱杵(1-2)，当小球碰第一层钉于之后向左右两边概率均为1/2，从第二层开始左右两侧形成不同的比例，经过第三层碰撞到第四层的可移动正六棱柱(1-2),直接导致左右两边两个耦合体的入口形成三种不同比例的小球数分配。3、 根据权利要求1或2的耦合正态分布概率演示仪，其特征在于所述可移动正六棱柱(1-2)粘合在一根横栓(6)上，在后基板的入球装置(1)的可移动正六棱柱(1-2)对应位置开一个口，此开口尺寸由rr.六棱柱左右移动距离的上限决定，横栓(6)固定在开口...

【专利技术属性】
技术研发人员：梁昌洪，黄锴，贺之莉，
申请(专利权)人：梁昌洪，黄锴，贺之莉，
类型：发明
国别省市：87