【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及信息安装，具体涉及一种基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法及装置。
技术介绍
1、近年来，随着智能设备、医疗系统和金融系统的广泛应用，海量用户数据被不断收集，导致数据维度呈现指数级增长，显著增加了数据分析的复杂性。主成分分析(pca)通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系中，既能有效降低数据维度，又尽可能保留数据原始信息，从而简化了数据分析的难度。因此，pca已成为处理复杂数据分析任务中最常用的工具之一。然而，pca依赖于服务器汇聚各节点的用户数据，如果该过程未经过妥善保护就直接进行主成分分析，分析结果可能会间接泄露隐私信息，从而对用户隐私带来严重风险。
2、差分隐私是一种广泛应用的隐私保护技术，其基本原理是在数据中添加噪声或进行数据扰动，以保护用户的隐私信息。通过这种方式，即便攻击者获得了部分结果或统计数据，也无法精确还原或推断个体的私人信息，从而降低隐私泄露的风险。由于pca依赖于服务器收集的大量用户数据，采用差分隐私技术可以确保服务器发布的是经过扰动处理的数据，从而防止用户隐私泄露。
3、jiang等人提出了一种基于拉普拉斯机制的差分隐私保护算法ppdp，该方法对协方差矩阵添加对称拉普拉斯噪声矩阵，并对扰动结果进行特征值分解得到主成分。然而，对称的拉普拉斯噪声矩阵仍然会破坏协方差矩阵的半正定性。蒋武轩提出了基于wishart机制的主成分分析方法。该方法通过向协方差矩阵添加wishart噪声，并利用特征值分解从扰动后的协方差矩阵中提取主成分，确保了扰动后的协方差矩阵保持半正定性。张九星
4、上述方法均假设中心服务器可信，然而针不可信服务器的场景下，balcan等人提出用于主成分分析的分布式差分隐私qr矩阵分解法。该方法首先由服务器生成一个随机高斯矩阵并进行qr分解以获得初始特征值和特征向量，随后将这些初始特征向量分发给各个节点。每个节点将其本地存储的协方差矩阵与接收到的特征向量相乘，并将结果添加高斯噪声，然后将计算结果发送回服务器。服务器汇聚所有节点的数据，并再次执行qr分解以得到下一轮的特征值和特征向量。最后，服务器将当前的特征值和特征向量发布给各个节点，节点重复执行上述步骤进行更新，直到特征值之间的差距小于设定的阈值为止。然而，为了加快收敛速度，该方法通过增加主成分的数量来扩大特征值之间的差距，导致生成的主成分维度与所需的维度不一致。为了解决上述问题，wang等人提出了本地高斯机制(localgaussian mechanism)方法。lgm首先根据节点数据生成协方差矩阵，并对结果添加高斯噪声。其次，lgm在服务端汇聚所有节点的数据并进行特征分解，进而提取主成分。然而，lgm存在两个问题，其一是该方法仅保护了协方差矩阵计算阶段的隐私，但是协方差矩阵的计算依赖于去均值数据，这导致用户隐私可能因均值计算导致隐私泄露，其次，lgm通过高斯噪声机制保护用户隐私，但高斯机制只能实现近似差分隐私保护，导致隐私保护程度不够。
技术实现思路
1、针对上述现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法及装置，通过局部敏感度的生成和差分隐私噪声的添加，以及协方差矩阵的映射处理和扰动，降低了差分隐私噪声对数据效用行的影响，确保在均值计算和协方差矩阵计算阶段均进行严格的本地差分隐私保护，同时提高主成分提取的准确性。
2、为了解决上述技术问题，本专利技术采用了如下技术方案：
3、第一方面，本专利技术提供了一种基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，包括如下步骤：
4、s1、获取各分布式服务器节点的用户数据和用户数量，并根据所述用户数据的数据属性生成局部敏感度；
5、s2、基于所述局部敏感度，根据拉普拉斯机制确定差分隐私噪声，将所述差分隐私噪声添加至所述用户数据的每个数据中，获得噪声扰动数据，并发布至中心服务器；
6、s3、所述中心服务器根据所述噪声扰动数据和所述用户数量，计算全局分布式服务器节点的属性均值，并将所述属性均值返回至各分布式服务器节点；
7、s4、根据所述属性均值对所述各分布式服务器节点的用户数据进行去均值处理，获得各分布式服务器节点的去均值数据；
8、s5、对所述各分布式服务器节点的每个去均值数据进行数据映射处理，获取各分布式服务器节点的映射数据；
9、s6、根据所述映射数据的大小确定扰动区间，进而进行随机扰动选择扰动数据，对所述扰动数据进行逆映射处理，从而得到各分布式服务器节点的扰动去均值数据，并根据所述去均值数据计算得到协方差矩阵；
10、s7、将所述各分布式服务器节点的扰动协方差矩阵汇聚至中心服务器，以计算全局协方差矩阵，进而对所述全局协方差矩阵进行主成分提取。
11、所述基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法中，作为优选方案，步骤s2中，通过如下公式获得噪声扰动数据：
12、
13、式中，为噪声扰动数据；为各分布式服务器节点xt的用户数据；i为任意分布式服务器节点中的第i个属性，i＝1,2,...,m，m为属性的数量；t为任意分布式服务器节点中第t个节点，t＝1,2,...,t，t为分布式服务器节点数量；u为各分布式服务器节点的第u个用户数量，u＝1,2,...,n，n为各分布式服务器节点的用户数量；为拉普拉斯噪声；δfit为局部敏感度；ε1为隐私预算。
14、所述基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法中，作为优选方案，步骤s3中，通过如下公式计算全局分布式服务器节点的属性均值：
15、
16、式中，μi为全局分布式服务器节点的属性均值。
17、所述基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法中，作为优选方案，步骤s4中，将中心服务器计算得到的属性均值与各分布式服务器节点的用户数据相减，从而得到各分布式服务器节点的去均值数据，即：
18、
19、式中，为各分布式服务器节点的去均值数据。
20、所述基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法中，作为优选方案，步骤s5中，具体包括：
21、s501、对所述各分布式服务器节点生成的去均值数据进行绝对值处理，基于绝对值处理后的去均值数据，确定每种属性对应的最大值作为映射参数；
22、s502、根据映射参数对各分布式服务器节点的去均值数据进行映射处理，获取各分布式服务器节点对应的映射数本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤S2中，通过如下公式获得噪声扰动数据：
3.根据权利要求2所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤S3中，通过如下公式计算全局分布式服务器节点的属性均值：
4.根据权利要求3所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤S4中，将中心服务器计算得到的属性均值与各分布式服务器节点的用户数据相减，从而得到各分布式服务器节点的去均值数据，即：
5.根据权利要求4所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤S5中，具体包括：
6.根据权利要求5所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤S6中，具体包括：
7.根据权利要求6所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，通过如下公式计算得到各分布式服务器节点的协方差矩阵：
8.根据权利要求7所述的基于分布式差分隐私保护
9.根据权利要求8所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤S7中，对所述全局协方差矩阵进行主成分提取，包括：
10.一种基于分布式本地差分隐私保护的主成分分析装置，用于实现权利要求1至9中任意一项所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，所述基于分布式本地差分隐私保护的主成分分析装置包括：
...【技术特征摘要】
1.一种基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤s2中，通过如下公式获得噪声扰动数据：
3.根据权利要求2所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤s3中，通过如下公式计算全局分布式服务器节点的属性均值：
4.根据权利要求3所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤s4中，将中心服务器计算得到的属性均值与各分布式服务器节点的用户数据相减，从而得到各分布式服务器节点的去均值数据，即：
5.根据权利要求4所述的基于分布式差分隐私保护的主成分分析方法，其特征在于，步骤s5中，具体包括：
6.根据权利要求5所...
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