【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种针对受到离群点污染的检测数据的鲁棒递推系统模型参数估计方法，尤其涉及一种用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，属于工业过程动态系统模型参数辨识。
技术介绍
1、工业过程的数学模型是对工业过程动态的定量描述，以确定性的方式反应动态过程的输入输出关系。以数学模型为基础，可以探索一个动态过程的发展规律，预测动态过程的变化趋势，反推动态过程的输入条件。因而，工业过程的数学模型对生产优化、过程控制、状态估计和过程监控都有着不可或缺的重要作用，获取精确或误差在允许范围内的数学模型是生产领域和控制领域面临的共同课题。
2、工业过程建模有多种方法，其中基于数据驱动的方法由于不受精确先验知识的约束，受到了业界的重视。基于数据驱动的方法大体上是一种介于灰箱建模和黑箱建模之间的建模方法，在预设的模型结构下，基于采样数据，对模型的参数进行估计与辨识，然而，由于工业过程的复杂性，基于数据驱动的建模方法常常会面临信息缺失的问题，例如未知的数据延迟、数据信息的丢失等问题。信息的缺失，常常会导致建模的准确性下降或模型的失配。因此，信息缺失问题成为了工业过程建模中的一个障碍，妨碍建模工作的实施，而离群点数据问题，也可以归类为一种信息缺失的问题。离群点通常被定义为正常数据3个标准差(即3-σ)以外的点，属于异常数据的一种，随机出现或者是集中出现在采样数据中。离群点产生的原因一般为传感器数据采集的故障、数据传输中的异常干扰、数据接收模块故障等。离群点数据通常会对参数辨识的方法产生较大的影响，使得参数辨识方法无法收敛到平稳点，或者
3、现有的离群点处理方法有删失法、插补法和huber估计器方法等，这些方法基于现有批量数据的数理统计特性，对离群点进行判断；然而以上三种方法都存在人为因素的干预，会在一定程度上影响建模精度。针对信息缺失下的估计问题，现阶段最常用的方法为离线的期望最大化方法，也称em方法，在方法的计算量和对缺失信息的处理能力上可以取得较好的平衡。然而由于传统期望最大化方法的迭代特点，需要其基于大量的数据样本产生相应的期望与估计。因而，传统的鲁棒期望最大化方法并不适合工业过程动态模型的鲁棒在线估计，工业过程的模型具有时变的特点，即随着工业过程内部工艺特性的变化，其动态模型展现出的外特性会发生变化和迁移。这种时变特性会导致系统动态模型参数的变化，需要特别的处理。如果模型动态的变化在建模前未被工作人员察觉，或者在建模方法中未进行相关设计，会影响模型的精度。而基于批量数据的离线迭代辨识方法很难对未知的动态变化进行及时的响应，并对辨识模型的参数进行相应的调整。
4、因此，需要研发一种鲁棒递推期望最大化参数辨识方法，解决离群点污染下的工业过程动态系统在线建模问题。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法。
2、本专利技术的目的通过以下技术方案来实现：
3、用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，特点是：包括以下步骤：
4、步骤1)了解被建模对象特性，根据目标工业过程的物理或化学的机理性质，排除次要因素，选取合适的模型结构，模型的输入输出维数和阶次；
5、步骤2)在一个采样周期内，采集动态系统的输入数据和检测数据，形成一组数据样本，在未对离群点进行额外预处理的情况下，执行递推期望步和递推最大化步；
6、步骤3)执行递推期望第一步，比例因子的先验服从gamma分布，根据共轭分布的性质，比例因子的后验也服从另一个gamma分布；根据gamma分布期望的性质，计算当前采样数据的比例因子后验期望；
7、步骤4)执行递推期望第二步，根据共轭分布的性质，计算当前采样数据比例因子的对数的后验期望；
8、步骤5)执行递推最大化第一步，对模型的参数向量对应的充分统计量进行递推计算，进而对参数向量进行在线更新；
9、步骤6)执行递推最大化第二步，对正常数据噪声方差对应的充分统计量进行递推计算，进而对正常数据噪声方差进行在线更新；
10、步骤7)执行递推最大化第三步，对学生t分布的自由度参数对应的中间统计量进行递推计算，解优化方程，对自由度参数进行在线更新。
11、进一步地，上述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其中，步骤1)，选取具有外加输入的自回归模型对真实的系统动态进行模拟，在未考虑有色噪声的情况下，对线性或微弱非线性的系统进行近似；模型形式如下：
12、
13、式(1)中，为k时刻检测数据，为检测数据集；是具有离群点的噪声数据；是回归信息向量，即包含过去时刻的输入，也包含过去时刻的输出，为输入数据集，na,nb分别是输出多项式阶次和输入多项式阶次；为回归参数向量；k为时间索引，n为当前样本编号；
14、步骤2)同时采集k时刻输入数据uk和具有噪声的检测数据yk，形成一组可观测数据样本{uk,yk}，此时yk为服从高斯分布的正常数据，或离群点数据；不需要在线判断其是否为离群点，而直接将其代入下一步；
15、步骤3)、步骤4)，期望步中缺失变量后验分布的求取，由迭代的期望最大化方法转化为递推的期望最大化方法，关键在于q函数的转化；q函数定义为完整数据集似然函数的关于缺失变量的后验期望：
16、
17、式(2)中，θ为当前迭代参数集合估计值，θ'为上一次迭代参数估计值，cobs＝{y,u}为可观测变量集合，cmis为缺失变量集合，也称潜变量集合；其中期望步，即求解q函数；对于在线期望最大化方法，未依赖批量的数据集进行参数更新，而以在线的方式进行；即参数在每个采样时刻进行一次更新，以较快的速度响应系统动态的未知变化；在观察q函数的本质后，提出递推q函数，将固定的样本数据集变为流动的样本池；新数据来临，未预处理地加入样本池；老旧数据依据步长设计权重逐渐降低，其所含信息随时间的递增不断褪色；依据批次的q函数，递推q函数转化为如下形式
18、
19、式(3)中，γn为步长因子，为当前时刻n的递推q函数值，为上一时刻，即n-1时刻的递推q函数值，为n时刻单一样本的完整数据集似然函数的后验期望，其中包含可观测变量和缺失变量的联合似然函数；
20、将递推q函数详细列写，得到
21、
22、对模型参数向量、正常噪声方差和学生t分布自由度函数进行在线递推式进行更新。
23、进一步地，上述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其中，步骤3)，为处理检测数据中的离群点，采用学生t分布对检测数据统计特性进行描述；学生t分布分解为无穷多个高斯分布的混合，此混合实现的关键即为比例因子在给出比例因子rk的条件下，k时刻带有离群点的检测噪声数据分解为如下积分形式：
24、p(ek|μ,σ,υk)＝∫p(ek|μ,σ,rk)p(rk|υk)d本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：步骤1)，选取具有外加输入的自回归模型对真实的系统动态进行模拟，在未考虑有色噪声的情况下，对线性或微弱非线性的系统进行近似；模型形式如下：
3.根据权利要求2所述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：步骤3)，为处理检测数据中的离群点，采用学生t分布对检测数据统计特性进行描述；学生t分布分解为无穷多个高斯分布的混合，此混合实现的关键即为比例因子在给出比例因子rk的条件下，k时刻带有离群点的检测噪声数据分解为如下积分形式：
4.根据权利要求3所述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：步骤3)中比例因子rk的后验期望相关项进行计算，已知，比例因子的先验服从Gamma分布
5.根据权利要求4所述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：步骤4)、5)、6)中步长因子γN的取值，为实现基本收敛，使得1-γN∈(0,1)，即
...【技术特征摘要】
1.用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：步骤1)，选取具有外加输入的自回归模型对真实的系统动态进行模拟，在未考虑有色噪声的情况下，对线性或微弱非线性的系统进行近似；模型形式如下：
3.根据权利要求2所述的用于动态系统参数辨识的鲁棒递推期望最大化方法，其特征在于：步骤3)，为处理检测数据中的离群点，采用学生t分布对检测数据统计特性进行描述；学生t分布分解为无穷多个高斯分布的混合，此混合实现的关键即为比例因子在给出比例因子rk的条件下，k时刻带有离群点的检测噪声数据分解为如下积分形式：
4.根据权利要求3所述的用于动态系统参数辨...
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