【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及模型参数估计，尤其涉及一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法。
技术介绍
1、在教育学和心理学的测试研究中，分析和探索潜在特质(如能力)随时间变化的发展趋势一直备受研究者们关注。被试者们可能要参加多次测试，才能实现研究者对他们的潜在特质及其变化趋势的有效评估。项目反应理论是通过测验得到被试对测验项目的反应，再将反应与被试的潜在特质进行建模来研究和分析的过程。在纵向数据研究中，通常假定学生的能力是随时间的变化而不断变化的，相较于单一时间点的测试研究，这里包含了更加丰富的信息。如果一个测试由一些子测试所构成，潜在特质可能有复杂的结构，传统的项目反应理论模型可能不再适用于这类数据。特别是当模型变得更复杂时，比如纵向的、多水平的、多级评分的模型，使用传统的贝叶斯算法(mcmc)进行参数估计需要较长的计算时间，十分耗时。原因是metropolis-hastings算法常常在抽样过程中不断的接收和拒绝建议值，在每个链中进行大量迭代才能实现模型的收敛等，尤其是当仿真中需要成百上千个数据集的研究。例如wollack，bolt，cohen，andlee(2002)将每个链中的迭代次数设置为1.1万次对称名反应模型进行估计(nrm；bock，1972)，尽管他们的模拟研究规模相对较小，有6种模拟条件(每种条件下重复50次)16台计算机花了两个多月的时间才运行吉布斯采样器。虽然今天的计算能力比十多年前大大提高，但是使用传统的mcmc方法进行全面的仿真研究所需要的时间，对于许多方法学家来说仍然是令人头疼的问题。因此，研究提高效
技术实现思路
1、本专利技术的目的是提供一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，在保障估计精度的基础上，qmcmc运行时间优于传统mcmc，提高了多于1/4的速度，而且还大大提高了纵向多水平多级评分的项目反应理论模型的估计效率。
2、为实现上述目的，本专利技术提供了一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，包括以下步骤：
3、s1、建立纵向多级多水平项目反应模型，包括水平1等级反应模型，水平2纵向个体生长模型，水平3多水平模型；
4、s2、基于改进的贝叶斯参数估计方法，通过引入辅助变量的形式对步骤s1中提出的项目反应模型的所有参数进行估计；
5、s3、验证改进的贝叶斯参数估计方法的效果，并与传统贝叶斯参数估计方法进行比较。
6、优选的，在步骤s1建立纵向多级多水平项目反应模型中，对于水平1等级反应模型，第i个被试对第k个项目在第t个时间点作答得分为j分的概率为：
7、
8、其中，ytik表示被试i对第k个项目在第t个时间点上的反应；ytik＝j表示被试得分为j分，0≤j≤mk，记mk+1为反应的类别，每一个项目有mk+1个反应类别，第k个项目上最低分为0分，最高分为mk；
9、θti表示第i个被试在第t个时间点上的潜在特质；ξtk＝(atk，btk1，...，btkmk)′表示项目参数组成的参数向量；atk表示在第t个时间点上项目k的区分度参数；btkj表示在第t个时间点上项目k在第j个等级上的难度参数。
10、优选的，在步骤s1建立纵向多级多水平项目反应模型中，个体能力的变化通过水平2纵向个体生长模型表示，个体能力的增长轨迹是线性，如下所示：
11、θti＝π0i+π1idti+eti
12、其中，变量dti是第t个时刻被试i的时间参数，π表示线性函数的系数，eti表示随机误差项，服从期望为0，方差为σ2的正态分布。
13、优选的，在步骤s1建立纵向多级多水平项目反应模型中，对于水平3多水平模型的个体水平模型，如下所示：
14、πhi＝βh0+uhi
15、其中，βhs为第h个参数的固定效应，uhi表示被试i在水平3上的随机残差效应，向量u＝(u0i，u1i)服从期望为0方差为ω的二元正态分布。
16、优选的，在步骤s2中，通过引入的辅助变量服从u(0，1)进行gibbs抽样，具体过程如下：
17、s21、当反应变量ytik＝2时，示性函数如下：
18、
19、s22、当反应变量ytik＝1时，示性函数如下：
20、
21、s23、当反应变量ytik＝0时，示性函数如下：
22、
23、其中，
24、
25、
26、s24、则含有辅助变量的联合后验分布，如下所示：
27、
28、优选的，抽取三个相互独立的辅助变量λtik，ψtik，υtik，在给定ψ，y的条件下，λtik～[λtik|ψ，y]，ψtik～[ψtik|ψ，y]，υtik～[υtik|ψ，y]，则满条件分布如下所示：
29、当ytik＝2时，
30、当ytik＝1时，
31、当ytik＝0时，
32、优选的，抽取第t个时间点项目等级难度参数btk，在给定ψ，y，λ，ψ，υ的条件下，btk～[btk|ψ，y，λ，ψ，υ]，
33、由0<λtik≤p★tik2，p★tik2≤ψtik≤p★tik1，p★tik1≤υtik<1，得btk1和btk2的满条件分布，如下所示：
34、
35、
36、其中，
37、
38、优选的，抽取第t个时间点项目等级难度参数atk，在给定b，θ，y，λ，ψ，υ的条件下，atk～[atk|b，θ，y，λ，ψ，υ]，由0<λtik≤p★tik2，p★tik2≤ψtik≤p★tik1，p★tik1≤υtik<1，得atk的满条件分布，如下所示：
39、
40、其中，当θ>0时，
41、当θ<0时，
42、
43、当θ>0时，
44、当θ<0时，
45、优选的，抽取第t个时间点第i个被试的能力参数θti，在给定ξ，d，π，σ2，y，λ，ψ，υ的情况下，θti～[θti|ξ，d，π，σ2，y，λ，ψ，υ]，由0<λtik≤p★tik2，p★tik2≤ψtik≤p★tik1，p★tik1≤υtik<1，得θti的满条件分布，如下所示：
46、
47、其中，
48、优选的，抽取β，在给定π，ω的情况下，β～[β|π，ω]，β的满条件分布，如下所示：
49、
50、
51、
52、因此，本专利技术采用上述一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，在保障估计精度的基础上，qmcmc运行时间优于传统mcmc，提高了多于1/4的速度，而且还大大提高了纵向多水平多级评分的项目反应理论模型的估计效率。
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【技术保护点】
1.一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤S1建立纵向多级多水平项目反应模型中，对于水平1等级反应模型，第i个被试对第k个项目在第t个时间点作答得分为j分的概率为：
3.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤S1建立纵向多级多水平项目反应模型中，个体能力的变化通过水平2纵向个体生长模型表示，个体能力的增长轨迹是线性，如下所示：
4.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤S1建立纵向多级多水平项目反应模型中，对于水平3多水平模型的个体水平模型，如下所示：
5.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤S2中，通过引入的辅助变量服从U(0，1)进行Gibbs抽样，具体过程如下：
6.根据权利要求5所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶
7.根据权利要求5所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，抽取第t个时间点项目等级难度参数btk，在给定Ψ，Y，λ，ψ，υ的条件下，btk～[btk|Ψ，Y，λ，ψ，υ]，由0<λtik≤P★tik2，P★tik2≤ψtik≤P★tik1，P★tik1≤υtik<1，得btk1和btk2的满条件分布，如下所示：
8.根据权利要求5所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，抽取第t个时间点项目等级难度参数atk，在给定b，θ，Y，λ，ψ，υ的条件下，atk～[atk|b，θ，Y，λ，ψ，υ]，由0<λtik≤P★tik2，P★tik2≤ψtik≤P★tik1，P★tik1≤υtik<1，得atk的满条件分布，如下所示：
9.根据权利要求5所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，抽取第t个时间点第i个被试的能力参数θti，在给定ξ，d，π，σ2，Y，λ，ψ，υ的情况下，θti～[θti|ξ，d，π，σ2，Y，λ，ψ，υ]，由0<λtik≤P★tik2，P★tik2≤ψtik≤P★tik1，P★tik1≤υtik<1，得θti的满条件分布，如下所示：
10.根据权利要求5所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，抽取β，在给定π，Ω的情况下，β～[β|π，Ω]，β的满条件分布，如下所示：
...【技术特征摘要】
1.一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤s1建立纵向多级多水平项目反应模型中，对于水平1等级反应模型，第i个被试对第k个项目在第t个时间点作答得分为j分的概率为：
3.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤s1建立纵向多级多水平项目反应模型中，个体能力的变化通过水平2纵向个体生长模型表示，个体能力的增长轨迹是线性，如下所示：
4.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤s1建立纵向多级多水平项目反应模型中，对于水平3多水平模型的个体水平模型，如下所示：
5.根据权利要求1所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，在步骤s2中，通过引入的辅助变量服从u(0，1)进行gibbs抽样，具体过程如下：
6.根据权利要求5所述的一种纵向多级多水平项目反应模型参数的贝叶斯估计方法，其特征在于，抽取三个相互独立的辅助变量λtik，ψtik，υtik，在给定ψ，y的条件下，λtik～[λtik|ψ，y]，ψtik～[ψtik|ψ，y]，υtik～[υtik|ψ，y]，则满条件分布如下所示：
7.根据权利要求5所述的一种纵...
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