【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及结构优化设计领域，具体为一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法和系统。
技术介绍
1、随着现代工程设计需求的日益增长，结构优化设计已成为提高材料使用效率和降低成本的核心技术。在结构优化设计领域中，主要包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化。其中，拓扑优化(topology optimization)是指在已知结构材料相关参数，并且边界条件和载荷条件等满足给定要求的前提下，通过优化算法在指定优化区域内寻找结构材料的最佳分布。
2、拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。其中，连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元(壳单元或者体单元)，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑结构，从而实现拓扑优化。连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法、水平集方法和独立映射法等。
3、其中，变密度法作为拓扑优化领域中的一种主流方法，因其优化过程简单，易于实现等优点而广受青睐。该方法本质上是0-1离散变量的组合优化问题。为了有效解决离散设计变量带来的组合爆炸问题，变密度法中的simp模型采用幂函数来构建单元密度与材料弹性模量之间的对应关系，并引入惩罚因子以促使单元密度向0或1逼近。此外，传统变密度法常采用simp模型结合sigmund敏度过滤法，以消除棋盘格和网格依赖性现象，同时运用oc法作为数值求解算法来更新设计变量。
4、然而，传统变密度法在拓扑优化中确实存在明显的局限性。首先，simp模型通过对单元密度进行惩罚，虽然
技术实现思路
1、为解决现有技术存在的问题，本专利技术提出一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法和系统。
2、本专利技术的技术方案如下：
3、一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，包括：
4、将连续体结构优化区域离散化，形成若干个中间密度单元；基于变密度法理论，构建以每个中间密度单元的单元密度作为设计变量，并以预设的体积分数作为约束条件，并以最小化结构柔度为目标的拓扑优化模型；
5、采用以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型，对所述拓扑优化模型进行消除灰度单元的迭代优化求解，获取拓扑优化方案。
6、进一步地，所述拓扑优化模型的表达式为：
7、
8、式中，x＝[x1，x2，...，xn]t为单元密度组成的向量，代表设计变量，其值可在[0,1]内连续变化；
9、c(x)为结构柔度，代表目标函数；u为结构位移矩阵，f为载荷矢量，代表边界条件；k为结构刚度矩阵；为中间密度单元e插值后的弹性模量；n为中间密度单元总数；ue为单元位移矩阵；ke为单元刚度矩阵；k0为实体单元刚度矩阵；
10、v0为初始结构体积；v(x)为优化后的结构体积；ve为单元体积；f为预设的体积分数，代表约束条件；xmin为中间密度的最小值；
11、进一步地，所述以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型的表达式：
12、
13、式中，emin为空洞材料的弹性模量，e0为实体材料的弹性模量；p为惩罚因子。
14、进一步地，所述采用以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型，对所述拓扑优化模型进行消除灰度单元的迭代优化求解，获取拓扑优化方案的具体步骤包括：
15、以设计变量的初始值，计算每个中间密度单元的刚度矩阵，并由此构建结构刚度矩阵；
16、在给定的边界条件下，结合所述结构刚度矩阵，对连续体结构进行有限元分析，计算出结构位移矩阵；
17、基于每个中间密度单元的刚度矩阵、单元位移矩阵，采用所述插值模型，计算每个中间密度单元的柔度并进行累加，获取所述拓扑优化模型的目标函数；
18、计算约束条件与目标函数的敏度，并进行用于消除棋盘格和网格依赖性现象的敏度过滤；
19、根据敏度过滤的结果，进行用于灰度抑制的设计变量更新；
20、进行由更新的设计变量获取新的目标函数的敏度以及进行新的过滤的迭代，以收敛条件的满足终止迭代。
21、进一步地，所述在给定的边界条件下，结合所述结构刚度矩阵，对连续体结构进行有限元分析，计算出结构位移矩阵的具体步骤包括：确定施加于连续体结构上的边界条件，根据结构刚度矩阵与边界条件计算出结构位移矩阵。
22、进一步地，所述基于每个中间密度单元的刚度矩阵、单元位移矩阵，采用所述插值模型，计算每个中间密度单元的柔度并进行累加，获取所述拓扑优化模型的目标函数的具体方法包括：
23、初始化目标函数，根据初始结构设计和材料分布，计算目标函数的初始值；
24、再基于每个中间密度单元的刚度矩阵、单元位移矩阵，采用所述插值模型，分别计算各个单元的柔度并累加到目标函数中。
25、进一步地，所述计算约束条件与目标函数的敏度，并进行用于消除棋盘格和网格依赖性现象的敏度过滤的具体步骤包括：
26、按下式进行目标函数与约束条件的敏度计算：
27、
28、其中，为目标函数的敏度；为约束条件的敏度；
29、采用sigmund敏度过滤法进行过滤，具体步骤包括：
30、确定过滤半径；
31、定义过滤区域，对于每个中间密度单元，以其中心为圆心，以过滤半径为半径画一个圆，该中间密度单元被定义为中心单元，这个圆内的区域被定义为过滤区域，过滤区域内除中心单元外的其他单元为附近单元；
32、计算过滤后的敏度，在过滤区域内，对中心单元的敏度进行加权平均，加权平均值的权重为中心单元与附近单元之间的几何中心距离；用计算出的加权平均敏度值替代原始敏度值。
33、进一步地，所述进行用于灰度抑制的设计变量更新的具体步骤包括：
34、
35、其中，代表第k次迭代的单元密度，代表第k+1次迭代的单元密度；m为正向移动极限，0＜m＜1；η为数值阻尼系数；为迭代系数，
36、q为灰度抑制算子，其数学表达式：
37、
38、其中，i为迭代次数；αq为q的步长；
39、进一步地，所述收敛条件包括设计变量稳定、约束条件满足以及目标函数收敛。
40、一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化系统，包括模型构建模块和模型求解模块
41、所述模型构建模块，用于将连续体结构优化区域离散化，形成若干个中间密度单元；基于变密度法理论，构建以每个中间密度单元的单元密度作为设计变量，并以设定的体积分数作为约束条件，并以最小化结构柔度为目标的拓扑优化模型；
42、所述模型求解模块，用于采用以指数型函数对本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述拓扑优化模型的表达式为：
3.根据权利要求2所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型的表达式：
4.根据权利要求3所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述采用以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型，对所述拓扑优化模型进行消除灰度单元的迭代优化求解，获取拓扑优化方案的具体步骤包括：
5.根据权利要求4所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述在给定的边界条件下，结合所述结构刚度矩阵，对连续体结构进行有限元分析，计算出结构位移矩阵的具体步骤包括：确定施加于连续体结构上的边界条件，根据结构刚度矩阵与边界条件计算出结构位移矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述基于每个中间密度单元的刚度矩阵、单元位移
7.根据权利要求6所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述计算约束条件与目标函数的敏度，并进行用于消除棋盘格和网格依赖性现象的敏度过滤的具体步骤包括：
8.根据权利要求7所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述进行用于灰度抑制的设计变量更新的具体步骤包括：
9.根据权利要求8所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述收敛条件包括设计变量稳定、约束条件满足以及目标函数收敛。
10.一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化系统，其特征在于，包括模型构建模块和模型求解模块
...【技术特征摘要】
1.一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述拓扑优化模型的表达式为：
3.根据权利要求2所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型的表达式：
4.根据权利要求3所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述采用以指数型函数对单元密度进行惩罚的插值模型，对所述拓扑优化模型进行消除灰度单元的迭代优化求解，获取拓扑优化方案的具体步骤包括：
5.根据权利要求4所述的一种基于变密度法理论的连续体结构拓扑优化方法，其特征在于，所述在给定的边界条件下，结合所述结构刚度矩阵，对连续体结构进行有限元分析，计算出结构位移矩阵的具体步骤包括：确定施加于连续体结构上的边界条件，根据结构刚度矩阵与边界条件计算出结构位移矩阵...
【专利技术属性】
技术研发人员：王天波，罗肇艺，薛文帅，吴江，魏民祥，
申请(专利权)人：江苏理工学院，
类型：发明
国别省市：
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