【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及工程，具体涉及圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法。
技术介绍
1、横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的大挠度问题的解析解，在许多工程
都有应用，例如，用来研制各种仪器仪表和各类传感器、以及用来研究薄膜/基层体系的粘附能测量问题等。
2、描写连续介质变形的方法有两种，便是拉格朗日和欧拉的办法。拉格朗日描写法是用描写变形前的连续介质上任意一点的坐标变量作为自变量来描写连续介质的变形问题，而欧拉描写法则是采用描写变形后的连续介质上任意一点的坐标变量作为自变量来描写连续介质的变形问题。因此，既可以采用拉格朗日坐标系也可以采用欧拉坐标系来描写连续介质的变形问题。在弹性力学中，弹性体的变形问题是通过描写弹性体上任意一点的应力、应变、位移来描写的，可以是解析地、也可以是数值地，即，既可以用应力、应变、位移的连续函数也可以采用给出弹性体上有限多个离散点的应力、应变、位移的数字值的办法来描写弹性体的变形问题。谋求应力、应变、位移的连续函数，便是解析求解弹性体的变形问题；谋求弹性体上有限多个离散点的应力、应变、位移的数字值，便是数值求解弹性体的变形问题；而所获得的应力、应变、位移的连续函数和数字值，便是通常所谓的应力、应变、位移的解析解和数值解。因此，既可以采用拉格朗日坐标系也可以采用欧拉坐标系来谋求应力、应变、位移的解析解或数值解，换句话说，既可以在拉格朗日坐标系下也可以在欧拉坐标系下解析地或者数值地求解弹性体的变形问题，而在拉格朗日(或者欧拉)坐标系下所获得的(解析或者数值)解，通常简称为
3、作为弹性力学问题，该轴对称变形的大挠度问题是通过建立平衡方程(描写外部作用力与薄膜响应力的静力平衡)、几何方程(描写应变与位移的几何关系)、物理方程(描写应力与应变的物理关系)来解析求解的，并且应该在同一坐标系下建立这些方程，即，要么采用欧拉坐标系来建立这些方程(简称为欧拉描写的平衡方程、几何方程、物理方程)，要么采用拉格朗日坐标系来建立这些方程(简称为拉格朗日描写的平衡方程、几何方程、物理方程)，其中物理方程在两个坐标系下的数学表达式是相同的(即，欧拉描写的物理方程与拉格朗日描写的物理方程在数学上的表达形式是相同的)。
4、然而，或许是因为“讨论弹性体外力作用下的静力平衡问题时，采用欧拉描写法，比采用拉格朗日描写法，要来得直观些、简洁些、方便理解些；而讨论应变与位移的几何关系时，采用拉格朗日描写法，比采用欧拉描写法，要来得直观些、简洁些、方便理解些”的缘故，在现有文献中，该轴对称变形的大挠度问题的平衡方程普遍采用欧拉坐标系来建立、而几何方程普遍采用拉格朗日坐标系来建立，由此而获得的解析解便是以上所谓的混合欧拉―拉格朗日解析解。显而易见，这种采用欧拉坐标系建立平衡方程、采用拉格朗日坐标系建立几何方程的做法，在理论上是错误的，尤其是，会引起所获得的混合欧拉―拉格朗日解析解的自变量的定义的混乱，因为欧拉坐标变量指的是变形后的圆薄膜上的任意一点、而拉格朗日坐标变量指的是变形前的圆薄膜上的任意一点，所以，不清楚所获得的混合欧拉―拉格朗日解析解的自变量究竟指的是变形后的、还是变形前的圆薄膜上的任意一点，从而引起自变量的定义的混乱。
技术实现思路
1、本专利技术针对以上问题，提供一种圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，采用的技术方案包括以下步骤：
2、s1.建立圆形薄膜结构，确定圆形薄膜的几何和物理参数；
3、s2.对圆形薄膜施加一个横向均布载荷；
4、s3.采用拉格朗日描写法并依据大挠度挠曲变形的圆形薄膜的静力平衡条件，建立拉格朗日描写的平面外和平面内平衡方程；
5、s4.由拉格朗日描写的几何方程和物理方程推导得到协调方程；
6、s5.采用幂级数法对平面外平衡方程、平面内平衡方程和协调方程求解，得到横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的大挠度问题的解析解，在所述解析解的基础上，确定圆形薄膜轴对称变形后的挠度w(r)。
7、可选的，s1中，所述圆形薄膜在变形前是平坦的、周边是固定夹紧的，其几何和物理参数包括半径a、厚度h、杨氏弹性模量e、泊松比ν。
8、可选的，s2中，对圆形薄膜施加一个横向均布载荷q后，圆形薄膜会沿载荷q的方向产生轴对称的挠曲变形。
9、可选的，s3和s4中，所述平面外平衡方程用于描写外部载荷与薄膜应力之间的平衡关系；
10、所述平面内平衡方程用于描写各薄膜应力之间的平衡关系；
11、所述几何方程用于描写薄膜应变与位移的几何关系；
12、所述物理方程用于描写薄膜应力与应变的物理关系；
13、其中，应力、应变、位移的自变量均为拉格朗日坐标变量，即是变形前的所述圆形薄膜上任意一点的坐标。
14、可选的，s5中，由以下方程获得：
15、
16、
17、
18、β0＝α0；
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、确定α0和γ0以及α2、α4、α6、α8、α10、α12、β0、β2、β4、β6、β8、β10、β12、γ2、γ4、γ6、γ8、γ10、γ12的值，最后，由方程：
26、
27、确定圆形薄膜在径向坐标为r处的挠度w(r)，其中，r表示最初平坦的圆形薄膜上任意一点的径向坐标，a、h、r、w(r)的单位均为毫米(mm)，e、q的单位均为牛顿每平方毫米(n/mm2)，而ν、α0、α2、α4、α6、α8、α10、α12、β0、β2、β4、β6、β8、β10、β12、γ0、γ2、γ4、γ6、γ8、γ10、γ12以及q均为无量纲的量。
28、本专利技术的有益效果为；
29、基于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的大挠度问题的纯拉格朗日解析解，提供了一种圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法。相对于现有文献中的解析解而言，一方面是避免了同一物理颗粒质点的欧拉坐标与拉格朗日坐标之间的差异会随圆形薄膜变形的增大而增大，因而会引入随圆薄膜变形增大而增大的计算误差，由于圆薄膜变形越大、其变形问题的本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，S1中，所述圆形薄膜在变形前是平坦的、周边是固定夹紧的，其几何和物理参数包括半径a、厚度h、杨氏弹性模量E、泊松比ν。
3.根据权利要求1所述的圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，S2中，对圆形薄膜施加一个横向均布载荷q后，圆形薄膜会沿载荷q的方向产生轴对称的挠曲变形。
4.根据权利要求1所述的圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，S3和S4中，所述平面外平衡方程用于描写外部载荷与薄膜应力之间的平衡关系；
5.根据权利要求1所述的圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，S5中，由以下方程：
【技术特征摘要】
1.圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于，s1中，所述圆形薄膜在变形前是平坦的、周边是固定夹紧的，其几何和物理参数包括半径a、厚度h、杨氏弹性模量e、泊松比ν。
3.根据权利要求1所述的圆形薄膜在横向均布载荷下的挠度的确定方法，其特征在于...
【专利技术属性】
技术研发人员：李雪，王保磊，胡晨旭，卢瑾，李会敏，
申请(专利权)人：成都航空职业技术学院，
类型：发明
国别省市：
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