本发明专利技术提出了一种基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，该方法利用相角裕度的概念来指导分数阶PD控制器参数的选择，以确保系统在不同工作条件下都具有良好的相位特性。相较于传统的智能算法，相角裕度法不仅减少了不必要的计算量，而且避免了早熟收敛的问题，从而提高了参数整定的效率和准确性。通过本发明专利技术方法，旨在实现更为精确和高效的分数阶PD控制器参数整定，进而提升四旋翼无人机的整体飞行性能。
1、四旋翼无人机因其结构紧凑、操作灵活而在众多领域得到了广泛应用。然而，由于其固有的非线性特性以及强耦合的动力学模型，传统的整数阶pid(比例-积分-微分)控制器在应对这类系统的复杂动态行为时往往显得力不从心。整数阶pid控制器虽然易于实现且在许多场合下表现稳定可靠，但由于其固定的结构，在处理非线性系统时可能无法提供足够的控制性能。此外，传统的pid控制器难以有效解决系统中存在的模型不确定性或外部干扰等问题。
2、为了克服这些局限性，分数阶pid(比例-积分-微分)控制器应运而生。分数阶pid控制器基于分数阶微积分理论设计，相比于传统的整数阶控制器，它通过引入分数阶次提供了更大的设计自由度。这种额外的自由度使得控制器能够更好地适应复杂的动态特性，从而提高了控制系统的灵活性和鲁棒性。分数阶pid控制器有其优势，分数阶pd控制器通过减少参数数量简化了设计与整定过程，并能更好地优化系统的频率响应特性，特别是在高频段，有助于改善系统的动态性能和抗干扰能力。此外，分数阶pd控制器还能提供更好的相位控制，对于需要精确相位调节的应用尤为重要。
3、尽管分数阶pd控制器具有诸多优点，但在实际应用中也面临一些挑战，尤其是参数整定问题。与整数阶pid控制器相比，分数阶pd控制器需要整定更多的参数，这不仅增加了计算复杂度，还延长了参数整定所需的时间。此外，传统的参数整定方法如试错法往往效率低下，且难以找到最优解。
/>技术实现思路
1、为了解决上述现有技术中存在的问题，本专利技术的目的在于提出了一种基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法。这种方法利用相角裕度的概念来指导分数阶pd控制器参数的选择，以确保系统在不同工作条件下都具有良好的相位特性。相较于传统的智能算法，相角裕度法不仅减少了不必要的计算量，而且避免了早熟收敛的问题，从而提高了参数整定的效率和准确性。通过这种方法，旨在实现更为精确和高效的分数阶pd控制器参数整定，进而提升四旋翼无人机的整体飞行性能。
2、为了达到上述目的，本专利技术采用如下技术方案：
3、一种基于相角裕度法的四旋翼无人机分数阶pd控制器参数设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
4、步骤1，建立四旋翼无人机的动力学模型；
5、步骤2，根据四旋翼无人机的动力学模型，得到四旋翼无人机的传递函数模型并根据四旋翼无人机的传递函数模型，计算各个通道的传递函数；
6、步骤3，根据各个通道的传递函数绘制伯德图，在伯德图中确定被控向量的穿越频率与相角裕度；
7、步骤4，通过确定的穿越频率与相角裕度计算pd控制器的参数；
8、步骤5，将四旋翼无人机的位置误差输入四旋翼无人机位置控制环分数阶pd控制器，计算四旋翼无人机位置控制环输出控制量；
9、步骤6，将四旋翼无人机位置控制环输出控制量与当前四旋翼无人机姿态角解算出四旋翼无人机的期望姿态角，得到四旋翼无人机的姿态角误差；
10、步骤7，观测四旋翼无人机的输出结果，对pd控制器参数进行评估。
11、步骤1中考虑四旋翼无人机飞行时外部环境的干扰因素，根据欧拉方程、惯性-机体坐标系，建立四旋翼无人机的动力学模型如下：
12、
13、式(1)中，x,y,z是四旋翼无人机在惯性坐标系下的位置；是对x,y,z求一阶导得到四旋翼无人机在惯性坐标系下的速度；是对x,y,z求二阶导得到四旋翼无人机在惯性坐标系下的加速度；φ,θ,ψ分别代表四旋翼无人机的姿态角，即横滚角、俯仰角和偏航角；对应为φ,θ,ψ的一阶导数；对应为φ,θ,ψ的二阶导数；m是四旋翼无人机的质量；g是重力加速度；ux,uy,uz表示无人机三个正交方向的加速度，u1表示无人机位置控制环输出控制量；ix,iy,iz均表示四旋翼无人机的转动惯量。
14、步骤2中采用lpv方法，将四旋翼无人机的动力学模型转化为状态空间表达式，从而简化控制器的设计过程；式(1)转化后的状态方程为
15、
16、其中，a为系数矩阵；为状态矢量；为状态矢量在时域的导数，b为输入矩阵；u＝(u1,ux,uy,uz)ts为输入矢量；y＝(z,φ,θ,ψ)t为输出矢量；c为输出矩阵；d为直接传递矩阵。
17、对公式(2)进行拉普拉斯变换，可以得到四旋翼无人机的传递函数模型：
18、
19、其中，g(s)为无人机函数传递模型，si为频域单位矩阵。
20、步骤3中，根据得到的传递函数模型，使用matlab等辅助分析软件绘制伯德图，在伯德图中，找出相位为-180°时的频率为穿越频率、穿越频率处的增益裕度为相角裕度。
21、步骤4中，使用基于频率响应的ziegler-nichols法则，通过调整控制器参数，使得四旋翼无人机的开环频率响应具有一定的相角裕度。通过分析四旋翼无人机传递函数模型的伯德图，确定穿越频率(即开环增益为0db时的频率)，并据此调整pd控制器的参数以确保四旋翼无人机具有足够的稳定性和动态性能。
22、步骤5中：基于分数阶微积分理论、pid控制理论，设计基于分数阶pd控制器的四旋翼无人机的双环控制系统，其中内环为四旋翼无人机姿态控制环，外环为四旋翼无人机位置控制环，将四旋翼无人机的位置误差输入四旋翼无人机位置控制环分数阶pd控制器，计算位置环输出控制量。
23、进一步的，在垂直起降以及低速飞行、悬停状态下，俯仰角θ和横滚角φ变化很小，为了简化四旋翼无人机的动力学模型，认为θ＝φ≈0，由此可以得到ux,uy,uz,u1以及姿态角的关系为：
24、
25、变换可得：
26、
27、步骤6中，使用步骤(5)得到四旋翼无人机位置控制环输出控制量来解算获取四旋翼无人机的期望姿态角，具体公式为：
28、
29、式中，φd表示期望俯仰角，θd表示期望横滚角，ψd表示期望偏航角。
30、步骤7中，通过评估四旋翼无人机控制系统的调节时间、超调量、稳态误差，来评估pd控制器参数是否达到标准，如果未达到标准，则返回步骤4并微调pd控制器参数。如果满足标准，则停止迭代。
31、和现有技术相比较，本专利技术具备如下优点：
32、本专利技术采用了lpv方法对无人机动力学模型进行了简化，而后通过相角裕度指导控制器参数整定，可以确保四旋翼无人机控制系统在不同工作条件下具有良好的相位特性，提高四旋翼无人机控制系统稳定性。同时该方法有效降低了运算量，加快了收敛速率，更适合用于计算机进行计算。
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【技术保护点】
1.一种基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤1中考虑四旋翼无人机飞行时外部环境的干扰因素，根据欧拉方程、惯性-机体坐标系，建立四旋翼无人机的动力学模型如下：
3.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤2中通过LPV方法，将四旋翼无人机的动力学模型转化为状态空间表达式，从而简化控制器的设计过程；将步骤1中四旋翼无人机的动力学模型转化为下列状态方程：
4.根据权利要求3所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，对四旋翼无人机状态方程式(2)进行拉普拉斯变换，得到四旋翼无人机的传递函数模型：
5.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤3中，根据得到的传递函数模型，使用MATLAB辅助分析软件绘制伯德图，在伯德图中，找出相位为-180°时的频率为穿越频率，穿越频率处的增益裕度为相角裕度。
6.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤4中，使用Ziegler-Nichols相角裕度法则并基于穿越频率与相角裕度确定PD控制器的参数。
7.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤5中：基于分数阶微积分理论、PD控制理论，设计基于分数阶PD控制器的四旋翼无人机的双环控制系统，其中内环为四旋翼无人机姿态控制环，外环为四旋翼无人机位置控制环，将四旋翼无人机的位置误差输入四旋翼无人机位置控制环分数阶PD控制器，计算位置环输出控制量。
8.根据权利要求2所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，在垂直起降以及低速飞行、悬停状态下，俯仰角θ和横滚角φ变化小，为了简化四旋翼无人机的动力学模型，认为θ＝φ≈0，根据步骤1获取Ux,Uy,Uz,U1以及姿态角的关系为：
9.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤6中，使用步骤(5)得到四旋翼无人机位置控制环输出控制量来解算获取四旋翼无人机的期望姿态角，具体公式为：
10.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶PD控制器设计方法，其特征在于，步骤7中，通过评估四旋翼无人机控制系统的调节时间、超调量、稳态误差，来评估PD控制器参数是否达到标准，如果未达到标准，则返回步骤4并微调PD控制器参数。如果满足标准，则停止迭代。
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【技术特征摘要】
1.一种基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法，其特征在于，步骤1中考虑四旋翼无人机飞行时外部环境的干扰因素，根据欧拉方程、惯性-机体坐标系，建立四旋翼无人机的动力学模型如下：
3.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法，其特征在于，步骤2中通过lpv方法，将四旋翼无人机的动力学模型转化为状态空间表达式，从而简化控制器的设计过程；将步骤1中四旋翼无人机的动力学模型转化为下列状态方程：
4.根据权利要求3所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法，其特征在于，对四旋翼无人机状态方程式(2)进行拉普拉斯变换，得到四旋翼无人机的传递函数模型：
5.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法，其特征在于，步骤3中，根据得到的传递函数模型，使用matlab辅助分析软件绘制伯德图，在伯德图中，找出相位为-180°时的频率为穿越频率，穿越频率处的增益裕度为相角裕度。
6.根据权利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼无人机分数阶pd控制器设计方法，其特征在于，步骤4中，使用ziegler-nichols相角裕度法则并基...
【专利技术属性】
技术研发人员：孙广辉，李国超，周开峰，李志雷，沈学良，刘旭，李珅，肖秋瑶，李树荣，王帆，
申请(专利权)人：国网河北省电力有限公司雄安新区供电公司，
类型：发明
国别省市：
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