【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及状态估计与故障检测，尤其涉及一种考虑输出反馈控制的不确定随机时变系统故障检测方法。
技术介绍
1、线性离散系统在工程和科学领域中广泛应用，但实际应用中常常面临模型不确定性带来的挑战。传统的闭环故障诊断方法通常假设系统模型参数完全准确，并利用完全匹配的方式在残差生成器中构造相同的控制项，以实现控制律和残差的完全解耦。然而，在实际系统中，模型参数往往不能精确已知，如存在执行器系数矩阵不确定性的线性系统和非线性系统。这使得传统方法在有模型不确定性的情况下不再适用，反馈控制将显式地体现在残差信号中。
2、现有研究对模型不确定性系统的处理多假设不确定性存在上下界，并在鲁棒指标下设计故障检测器。此外，还有基于集元估计、滑模观测等方法对不确定性系统的故障检测和分离进行研究。然而，对于含不确定性的闭环系统，相关研究仍然较为缺乏。现有研究如yang等针对含反馈的模糊系统，基于鲁棒方法设计观测器组，并利用隶属度函数不确定性的上下界得到观测器增益。因此，闭环不确定性系统的故障诊断问题仍有待深入探讨。
技术实现思路
1、针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种考虑输出反馈控制的不确定随机时变系统故障检测方法，解决了传统闭环故障诊断方法无法有效解耦控制信号和残差信号的技术问题，同时克服模型不确定性的期望和方差未知所带来的难题。
2、为解决上述技术问题，本专利技术提供了如下技术方案：一种考虑输出反馈控制的不确定随机时变系统故障检测方法，该方法包括以下过程：
3
4、基于动态数学模型构建用于生成反映系统状态的残差信号的闭环残差生成器；
5、设计在残差信号超出阈值时能够及时检测到故障的故障检测阈值；
6、分析故障可检测性，并验证线性离散系统在故障发生时能够被有效识别和定位。
7、进一步地，所述理论建模的含模型不确定性的线性离散系统为：
8、
9、其中，k表示离散时间时刻；为系统状态；为测量输出；为控制输入；fk为故障；为测量噪声；为状态噪声；δak和δbk代表模型不确定性，均为未知矩阵，且有：
10、||δak||≤δa,k,||δbk||≤δb,k.
11、且对于线性离散系统假设：
12、
13、
14、其中，δa,k和δb,k为已知标量；上标t为转置符号；表示数学期望；分别为初始状态x0、状态噪声wk和测量噪声νk的协方差矩阵；||·||表示向量范数；为系统初始状态的估计值；为初始状态x0的协方差矩阵；vk为测量噪声νk的协方差矩阵；wk为状态噪声wk的协方差矩阵；为初始状态x0的范数上界；为测量噪声νk的范数上界；为状态噪声wk的范数上界。
15、进一步地，所述构建闭环残差生成器的具体过程包括：
16、提出任意两个同维数矢量以下不等式成立的引理1，不等式为：
17、xyt+yxt≤εxxt+ε-1yyt,
18、其中，ε＞0为任意标量；
19、基于引理1得到用于设计闭环残差生成器的定理1，即γi,k(i＝1,2,3)为正实数，考虑如下形式的矩阵递推方程，为：
20、
21、式中，zk表示用于计算观测器增益的一部分矩阵，定义为yk表示用于计算观测器增益的一个矩阵，定义为分别为已知标量δa,k和δb,k的平方；i为单位矩阵；
22、初始条件同时满足下式：
23、
24、式中，γ1,k为的最大特征值；γ2,k表示关于测量噪声和控制矩阵的特征值；γ3,k表示基于测量噪声协方差矩阵的最大特征值；λmax为矩阵的最大特征值；
25、根据定理1确定闭环残差生成器以及增益kk，如下：
26、
27、式中，表示第k+1时刻的状态估计值。
28、进一步地，所述设计故障检测阈值的具体过程包括：
29、定义残差信号rk为：
30、
31、式中，为测量输出；ck为具有适当维数的矩阵；表示第k时刻的状态估计值；
32、基于闭环残差生成器提出定理2，即在无故障的情况下，残差信号满足以下不等式：
33、
34、式中，||·||表示向量范数；rk为定义的残差信号；δe,k为系统状态估计误差的上界；为系统扰动和噪声的上界；δr,k为故障检测的决策阈值；
35、根据定理2得到故障检测阈值，即：
36、
37、式中，||rk||为残差的范数。
38、进一步地，所述分析故障可检测性，具体为：
39、若k时刻发生的故障fk，需满足下式：
40、
41、则在k+1时刻该故障fk可被检测到。
42、进一步地，所述验证线性离散系统在故障发生时能够被有效识别和定位，即为证明：
43、||rk+1||＞δr,k+1,
44、式中，||·||表示向量范数；rk+1为第k+1时刻的残差信号；δr,k+1为在第k+1时刻的故障检测阈值。
45、借由上述技术方案，本专利技术提供了一种考虑输出反馈控制的不确定随机时变系统故障检测方法，至少具备以下有益效果：
46、1、本专利技术聚焦于解决含有模型不确定性的线性离散系统的闭环故障诊断问题，通过引入一种鲁棒最小二乘方法的闭环残差生成器，取得了显著的创新成果。该闭环残差生成器的设计在控制信号与残差信号之间实现了尽可能的解耦，为动态系统故障检测提供了高效的工具。
47、2、本专利技术提出了残差生成器增益的设计方案，以实现误差方差的最小化，同时也通过严格的理论证明确保了系统能够满足估计误差方差上界最小化的条件。这不仅为研究方法提供了坚实的理论基础，同时也强调了所提出技术的可靠性和有效性。
48、3、本专利技术基于新型鲁棒最小二乘残差生成器成功地完成了闭环系统的故障检测。这表明该研究不仅在理论上取得了重要突破，还在实际应用中展现了广泛的适用性。因此，这一创新性的研究对于推动动态系统故障检测领域的发展具有显著的贡献，为相关
提供了有益的专利效果。
【技术保护点】
1.一种考虑输出反馈控制的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，该方法包括以下过程：
2.根据权利要求1所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述理论建模的含模型不确定性的线性离散系统为：
3.根据权利要求2所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述构建闭环残差生成器的具体过程包括：
4.根据权利要求3所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述设计故障检测阈值的具体过程包括：
5.根据权利要求4所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述分析故障可检测性，具体为：
6.根据权利要求1所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述验证线性离散系统在故障发生时能够被有效识别和定位，即为证明：
【技术特征摘要】
1.一种考虑输出反馈控制的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，该方法包括以下过程：
2.根据权利要求1所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述理论建模的含模型不确定性的线性离散系统为：
3.根据权利要求2所述的不确定随机时变系统故障检测方法，其特征在于，所述构建闭环残差生成器的具体过程包括：
4.根...
【专利技术属性】
技术研发人员：史建涛，张文莉，雷卓瑶，陈闯，岳冬冬，
申请(专利权)人：南京工业大学，
类型：发明
国别省市：
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