【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于信号采样，涉及一种临界采样电路带宽延展方法及系统。
技术介绍
1、临界采样电路的采样率为系统模拟输入带宽的两倍。若输入信号带宽超出系统模拟带宽，则临界采样电路的“带宽不足”可能导致3db截止频带外的信号能量被系统频响过渡带和阻带抑制，造成信号高频信息丢失；即使带外信号未得到有效抑制存在能量残余，也会由于临界采样电路的“采样率不足”造成欠采样，引发混叠效应。临界采样电路的带宽延展问题，是指在不改变临界采样电路模数转换器adc采样率前提下，通过后端的数字信号处理无失真地恢复超出临界采样电路3db截止频带外的高频信息。有别于单纯“采样率不足”的欠采样问题，或“带宽不足”的带宽延展问题，“带宽不足、采样率也不足”的特点使其具有严重的不适定性，因而也更具挑战性。目前尚未见针对该类问题的有效解决方法。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是提供一种临界采样电路带宽延展方法及系统，在不增加采样率的条件下，延展电路采样带宽，实现低成本高频信号采样。
2、本专利技术的目的是通过下述技术方案实现的。
3、本专利技术公开的一种临界采样电路带宽延展方法，包括以下步骤：
4、s1、利用多音或线性调频信号测量待延展临界采样电路模拟通道的幅度平方响应；以待估计幅度平方响应与实测幅度平方响应之差的l1范数为目标函数，通过引入超松弛参量，将关于该目标函数的非凸非凹分数多项式非线性规划原始问题转换为带约束的凸优化对偶问题，使用内点法求解得到待估计幅度平方响应的系数向量；
5、s1.1、产生多音或线性调频信号作为测试信号，产生的测试信号具有i个在频率范围(0,mb)内均匀分布的频点，其中m为大于1的整数，b＝fs/2为临界采样电路的模拟输入带宽，fs为临界采样电路中adc的采样率。将该测试信号输入临界采样电路的模拟通道，同时利用额外的参考adc对模拟通道的输出进行m倍过采样，即参考adc采样率为mfs。根据测试信号及过采样输出信号得到模拟通道的实测幅度平方响应
6、s1.2、以待估计幅度平方响应与实测幅度平方响应之差的l1范数为目标函数构建如下优化问题
7、
8、其中，待估计幅度平方响应使用l阶自回归滑动平均模型进行建模，符号例如对应s1.1中的i个频点，
9、
10、其中0l×1表示l行全零列向量，为l阶待估计幅度平方响应的系数向量；
11、s1.3、对于i＝0,1,…,i-1，使用内点法或梯度下降法求解如下2i个凸优化问题
12、
13、s1.4、引入超松弛参量λi，利用s1.3解算得到的li和υi作为λi的上下边界约束，将s1.2构建的非凸非凹分数多项式非线性规划原始问题转换为如下带约束的超松弛凸优化对偶问题
14、
15、使用内点法或增广拉格朗日法求解得到待估计幅度平方响应的系数向量
16、s1.5、构造线性方程组
17、
18、其中
19、
20、使用最小二乘法解算(5)得到待估计频率响应的参数和通过下式(7)得到临界采样电路模拟通道的频率响应
21、
22、对式(7)进行逆离散傅里叶变换得到模拟通道的单位脉冲响应h[n]；
23、s1.6、利用临界采样电路模拟通道的单位脉冲响应h[n]构造临界采样电路模拟通道的响应矩阵：
24、
25、其中k为方阵h的阶数。对临界采样电路模拟通道的响应矩阵hk×k作m倍行抽取，得到临界采样电路的系统响应矩阵
26、s2、构造特征变换空间，结合s1构造的临界采样电路系统响应矩阵，建立临界采样电路对高维输入空间的响应矩阵模型；初始化迭代次数、高维输入空间、延展特征个数、未定位延展特征索引空间、已定位延展特征索引空间、延展特征响应矩阵、带宽延展残差。
27、s2.1、构造特征变换空间
28、
29、其中结合s1.3构造的临界采样电路系统响应矩阵建立临界采样电路对高维输入空间的响应矩阵模型
30、
31、其中ak为高维输入空间响应矩阵ξ的第k个原子，以下简称ξ为高维响应矩阵；
32、s2.2、令迭代次数j＝0，高维输入空间ξ＝0k×1，延展特征个数为s；初始化未定位延展特征索引空间k＝{k|k＝0,1,…,k/2(1-1/m),k/2(1+1/m),…,k-2,k-1}，由目标延展带宽内未定位特征在高维输入空间中的索引构成；已定位延展特征索引空间由目标延展带宽内已定位延展特征在高维输入空间中的索引构成；延展特征响应矩阵带宽延展残差其中y为临界采样电路输出信号。
33、s3、对延展特征向量进行迭代解算：在每次迭代解算中，通过剔除目标延展带宽内已定位延展特征在高维输入空间中的索引更新未定位延展特征索引空间；在更新后的未定位延展特征索引空间中，重新定位与带宽延展残差相关性最大的特征原子，并更新特征索引空间；根据更新的特征索引空间，更新延展特征响应矩阵，构造弹性网络回归目标函数，使用内点法求解延展特征向量；根据延展特征向量更新带宽延展残差，进行收敛性检查，若满足则终止迭代，并将最终解算的延展特征向量转入s4，否则继续迭代。
34、s3.1、令迭代次数j＝j+1，将目标延展带宽内已定位延展特征在高维输入空间中的索引从未定位延展特征索引空间中剔除，即更新k＝k\w；
35、s3.2、利用未定位延展特征对应原子构造矩阵λ＝{ak|k∈k}，通过c＝λtr计算未定位延展特征对应的原子与带宽延展残差的相关性，找到与带宽延展残差相关性最大的原子ak’，更新已定位延展特征索引空间w[i]＝k’；
36、s3.3、根据s3.2找到的原子ak’，更新延展特征响应矩阵ξn＝[ξn,ak']，构造以下基于弹性网络回归的目标函数
37、
38、其中η为正则化参数，μ∈[0,1]为混合参数。使用内点法求解式(11)得到延展特征向量
39、s3.4、更新带宽延展残差
40、s3.5、收敛性检查：若||r||2小于设置的阈值或j≥s，即执行s4；否则，返回s3.1。
41、s4、利用s3解算的延展特征向量更新高维输入空间，结合特征变换空间得到高维重构信号，对高维重构信号进行采样率转换，得到对临界采样电路进行带宽延展后的重构信号。
42、s4.1、利用s3得到的延展特征向量更新高维输入空间：
43、
44、s4.2、利用高维输入空间及特征变换空间得到高维重构信号，即x’＝ehξ；对高维重构信号x’进行采样率转换，转换因子为mfs/2bu，得到采样率为2本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：包括以下步骤，
2.如权利要求1所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：步骤S1实现方法为，
3.如权利要求2所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：步骤S2实现方法为，
4.如权利要求3所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：步骤S3实现方法为，
5.如权利要求4所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：步骤S4实现方法为，
6.一种临界采样电路带宽延展系统，用于实现如权利要求1、2、3、4或5所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：包括系统响应估计模块、延展初始化模块、延展特征迭代解算模块和宽带信号重构模块；
【技术特征摘要】
1.一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：包括以下步骤，
2.如权利要求1所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：步骤s1实现方法为，
3.如权利要求2所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于：步骤s2实现方法为，
4.如权利要求3所述的一种临界采样电路带宽延展方法，其特征在于...
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