【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及海洋生态环境中藻类和浮游动物种群数量预测领域，具体地说，涉及一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的分析方法。
技术介绍
1、近年来，随着人类活动的不断增强，海洋生态环境日益恶化，尤其自2023年某国陆续排污入海，使海洋生态系统愈发破碎化。这将严重影响全球各地的人们的生计和健康状况。因此，越来越多国内外学者投入到海洋物种保护和海洋生态可持续发展的研究中。
2、早在20世纪30年代，生态学家allee发现各个种群都有自身的最适生存密度，当密度低于一定临界值时，种群将会面临灭绝的危机；当密度过大时，种群也将面临繁殖等反作用，这就是allee效应。
3、对于allee效应，学者将其置于各种生态环境中对其进行研究。例如，2023年，高采文等人讨论了各种不确定噪声的作用，将allee与不确定扰动相结合，从而建立不确定logistic种群模型，并通过美国人口数据说明了参数估计和积分的逆不确定分布。刘琪和常笑源分析了带有时滞和allee效应的扩散单种群模型，探讨了模型在正平衡点附近经历的hopf分支的存在性，发现模型的解的渐近行为与初始条件有关，并且在滞极大时，模型的解最终都收敛至平凡平衡点。曹奇和杨文生考虑了具有allee效应和一般集群行为的捕食者-食饵模型，并分析了跨临界分支和hopf分支存在的条件，发现模型长时间解的性质与初始条件有关,并且平衡点均不会出现全局稳定。dey等人假设种群受繁殖allee效应的影响，并用beddington-deangelis功能反应表示捕食-食饵的相互作用，建立了
4、基于生物模型的相关理论与方法，学者们围绕着海洋生态环境中藻华问题进行了诸多的研究，推动了生态动力学的发展。
5、专利技术人在研究过程中发现，对于藻类具有allee效应和毒素释放的浮游生物模型分支问题的方法仍存在进一步研究的空间：(1)借助分支理论，在藻类和浮游动物模型中，考虑藻类生长allee效应的文献相对较少，同时也忽略此时藻类的内禀生长率对种群数量周期性变化产生的影响；(2)对于藻类毒素释放函数为holling ii型的生物模型，结合生物模型中解的正性、有界性、稳定性和分支问题分析方法进行理论推导和演化数值仿真，故更能生动地反映海洋生态环境的藻类和浮游动物种群数量的演化过程，并对藻华的发生进行预测。
技术实现思路
1、鉴于以上所述现有技术存在的问题和不足，本专利技术要解决的问题是提供藻类具有allee效应和毒素释放的浮游生物模型分支的分析方法，该方法合理的利用了微分方程稳定性和分支问题相关理论，更合适于二维模型水生环境中藻类-浮游动物种群数量演化仿真。
2、为了解决上述问题，本专利技术采用下述技术方案：
3、本专利技术是一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其具体步骤如下：
4、a、考虑藻类具有allee效应和释放毒素的影响，建立一个关于藻类-浮游动物的生物数学模型，确定模型研究对象种群数量的实际生物意义；
5、b、给出藻类-浮游动物模型的内部平衡解存在和局部渐近稳定的充分条件；
6、c、以藻类的生长率为分支参数,给出藻类-浮游动物模型产生鞍结点分支和跨临界分支现象的充分条件。
7、以上所所述的一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其进一步优选的技术方案是：上述步骤(a)中所述的藻类与浮游动物之间的生物模型的构建，其具体步骤如下：
8、a1、在海洋生态环境中藻类与浮游动物之间，考虑藻类的allee效应和浮游植物释放毒素影响，并且毒素释放函数为holling ii型函数，建立模型如下:
9、
10、这里，t表示时间，p(t)、z(t)分别表示t时刻海洋中的藻类和浮游动物的种群密度；其余参数均为正常数，具体的生物学意义见表(1)。
11、a2、根据模型的实际生物意义，给出模型的初始条件满足：
12、p(0)＝p0≥0，z(0)＝z0≥0 (2)
13、a3、在初始条件(2)下，可以确定对于任意t＞0时刻模型(1)的解保持非负有界。
14、a4、若模型(1)的参数满足θ＜s(1+α)＜θ+m,则
15、为了方便说明,这里给出简化记法:
16、
17、表1.模型(1)参数的生物意义
18、
19、以上所所述的一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其进一步优选的技术方案是：上述步骤(b)中所述给出藻类-浮游动物模型的内部平衡解存在和局部渐近稳定的充分条件，其具体步骤如下：
20、b1、首先，讨论模型(1)平衡点的存在性。显然，无论参数如何取值，模型(1)总是存在唯一的平凡平衡点e0＝(0,0)。令ej＝(pj,0),j＝1,2,表示轴向平衡点。根据参数的取值，模型(1)可能存在零个，一个，两个轴向平衡点。其中，轴向平衡点ej的p满足方程
21、g(p)≡rp(1-p)-c＝0 (4)
22、可得，
23、c＝rpj(1-pj) (5)
24、由此，我们可以求出方程(4)的根的判别式δ＝r2-4rc＝r(r-4c),当δ＞0时，即r＞4c，模型(1)存在两个轴向平衡点e1＝(p1,0),e2＝(p2,0)，其中，
25、
26、当δ＝0时，即r＝4c，模型(1)只有一个轴向平衡点当δ＜0时，即r＜4c，模型(1)没有轴向平衡点。
27、b2、讨论内部平衡点的存在性，令e*＝(p*,z*)表示模型(1)的内部平衡点。内部平衡点e*＝(p*,z*)需满足方程组
28、的解。故内部平衡点e*的分量p*满足方程
29、q(p)＝αsp2+(s-αm-θ)p-m＝0 (8)
30、当p＝0时，q(p)＝-m＜0,当p→+∞时，q(p)→+∞,故一定存在一个p*，使得q(p)＝0。故模型(1)必存在p*，且我们可以求得
31、
32、由上面的方程组(7)，可得
33、
34、若满足δ＞0且即r＞4c且时，模型(1)的内部平衡点e*存在。若δ≤0,即r≤4c时，模型(1)的内部平衡点不存在。
35、b3、研究模型(1)平衡点的稳定性。模型(1)在平衡点处的雅各比矩阵为
36、
37、显然，平凡平衡点e0＝(0,0)是局部渐近稳定的。模型(1)在平凡平衡点e0＝(0,0)处的雅各比矩阵为
38、
39、在e0处的特征方程为
40、(c+λ)(m+λ)＝0 (9)显然，特征方程(9)的两特征根分别为λ1＝-c＜0，λ2＝-m＜0。
41、在r＞4c时，模型(1)在轴向平衡点ej＝(pj,0)本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种藻类具有Allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其特征在于，其具体步骤如下：
2.根据权利要求1所述的一种藻类具有Allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其特征在于，上述步骤(A)中所述的藻类与浮游动物之间的生物模型的构建，其具体步骤如下：
3.根据权利要求1所述的一种藻类具有Allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其特征在于，上述步骤(B)中所述给出藻类-浮游动物模型的内部平衡解存在和局部渐近稳定的充分条件，其具体步骤如下：
4.根据权利要求1所述的一种藻类具有Allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其特征在于，上述步骤(C)中以藻类的生长率为分支参数,给出藻类-浮游动物模型产生鞍结点分支和跨临界分支现象的充分条件，其具体步骤如下：
【技术特征摘要】
1.一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其特征在于，其具体步骤如下：
2.根据权利要求1所述的一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的分析方法，其特征在于，上述步骤(a)中所述的藻类与浮游动物之间的生物模型的构建，其具体步骤如下：
3.根据权利要求1所述的一种藻类具有allee效应的浮游生物模型分支的...
【专利技术属性】
技术研发人员：杨洪，姜乐，张硕霞，徐若涵，郭晴，杨宇翔，唐浩翔，周海涛，
申请(专利权)人：江苏海洋大学，
类型：发明
国别省市：
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