【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于计算机图形学领域，尤其涉及一种快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法及系统。
技术介绍
1、目前，利用有向点云数据进行曲面重建是计算机图形学、逆向工程和三维建模等领域的一项重要研究内容。点云数据通常来自3d扫描设备，如激光雷达、结构光扫描仪或飞行时间(tof)相机等。曲面重建是一个被研究了30多年的经典问题，尤其在复杂模型的几何细节重建和大规模点云数据曲面重建方面面临重大挑战。
2、当前技术在重建包含复杂细节的模型时精度不足，尤其当几何结构包含较多细节或噪声时，重建结果可能失真或细节丢失。处理大规模点云数据时，现有算法在计算效率和存储需求方面表现不佳，容易导致性能瓶颈。特别是当数据规模庞大时，重建过程可能耗费大量时间和计算资源。这些问题表明，进一步的研究需要关注提高算法的效率以及在复杂几何形状下的表现。
3、符号距离函数(signed distance function,sdf)是一种常用于隐式曲面重建的数学工具。它通过计算点到曲面的带符号距离，为重建过程提供了一个连续的几何表示。hoppe等人和curless等人早期的工作使用切平面定义符号距离函数，并采用均匀网格进行空间划分。这些均匀网格划分方法在处理不同区域的复杂细节时缺乏自适应性，无法根据实际数据的几何特征或采样密度进行动态调整。这类方法容易导致在简单区域过度细化，而在复杂区域细化不足，最终造成重建分辨率的不均衡。现有方法通常依赖样本点密度来确定重建分辨率，但样本密度的增加可能反映的是数据冗余而非几何复杂性，这可能导致在高密度区域增
4、光滑符号距离曲面重建(smooth signed distance surface reconstruction，ssd)方法通过强制隐式函数为到表面的有符号距离函数的平滑逼近，实现了零水平集的提取并生成光滑的水密曲面。这种方法因其计算简单且适应性强，得到了广泛应用。然而，ssd方法可能会出现细节丢失，特别是在重建曲率变化较大或细小结构的区域时难以保留原始点云的精细结构。
5、通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
6、(1)现有的光滑符号距离曲面重建技术在重建复杂模型时容易出现几何细节丢失的问题。
7、(2)重建分辨率不均衡：现有的符号距离函数(sdf)方法通常依赖于均匀网格进行空间划分。然而，这种划分方式在处理不同区域的复杂几何细节时缺乏自适应性，无法根据点云数据的实际几何特征或采样密度进行动态调整
8、(3)计算开销高：在现有方法中，重建分辨率通常依赖于样本点的密度。过高的样本点密度会导致计算开销显著增加，尤其是在点云数据量大且采样密集的情况下。
技术实现思路
1、针对现有技术存在的问题，本专利技术提供了一种快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法及系统。
2、本专利技术是这样实现的，一种快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，包括：
3、步骤一、采用移动最小二乘法对点云数据进行局部拟合，计算获得点云的高斯曲率；
4、步骤二、基于高斯曲率构建曲率自适应八叉树，八叉树用于动态调整局部分辨率，捕捉几何细节以提高曲面重建精度；
5、步骤三、通过隐式函数进行全局拟合并通过八叉树等值面提取算法得到零等值面；在迭代求解线性系统过程中引入多线程进行并行计算。
6、进一步，所述步骤一使用移动最小二乘(mls)方法拟合一个局部曲面，拟合函数选用二次多项式，根据拟合的局部平面计算出该点的两个主曲率κmax,κmin，进而得到高斯曲率κ＝κmax·κmin；利用mls得到曲面主曲率κmax,κmin具体步骤为：
7、1.对于每个采样点pi，确定其邻域，在邻域内，通过mls方法拟合一个局部平面，假设曲面在局部上接近于一个二维平面。
8、2.在得到局部平面后，将所有邻域点从三维坐标系转换到局部二维平面的坐标系中，通常以该平面为新的坐标原点。在局部平面坐标系中，使用二次曲面拟合邻域内的点。二次曲面的方程可以写为：
9、z＝ax2+by2+cxy+dx+ey+f
10、这里(x,y)是局部平面坐标系中的点，z是这些点沿法向量方向的偏移。通过最小化误差拟合该方程。
11、3.根据拟合得到的二次曲面系数，可以通过微分几何中的公式计算出该点的主曲率。对于一个二次曲面z＝f(x,y)，其曲率在局部可以通过以下公式计算：第一基本形式系数：e,f,g。第二基本形式系数：e,f,g。根据这些系数，主曲率κmax,κmin可以通过解二次方程特征值问题得到：
12、
13、在实际操作中，通过求解特征值问题来得到该点的最大和最小主曲率。
14、进一步，所述步骤二包含：
15、根据重建误差最小化原则构造一个自适应八叉树，该八叉树的局部网格间隔由点云数据的高斯曲率确定；点云数据的局部邻域近似为一个二次曲面，对于一个具有曲率κ的曲面，其在局部的二次近似可以表示为：
16、
17、采样间隔δx与曲面曲率半径相关联，若曲面上两个相邻的采样点之间的间隔为δx，那么最大误差将出现在中点x＝δx/2处；曲面实际值与线性插值的误差为：
18、
19、g(0)＝0时误差为：简化后得到：
20、定义最大可接受误差为ξmax，ξmax满足：
21、
22、由于，则有设定允许的最大误差ξ约为最小曲率半径rmin的1/128，对应的八叉树网格间隔δh应该满足：
23、
24、当八叉树节点的局部网格间隔小于该节点内部所有点中最小曲率半径的1/4时，八叉树节点终止被细分；引入多分辨率参数μ，使得八叉树节点的局部网格间隔小于μrmin时终止细分。
25、进一步，所述步骤三迭代求解线性系统过程包括：
26、分别对f(x)进行有限元离散化，对▽f(x)和hf(x)进行有限差分离散化，得到能量函数分别如下：
27、
28、其中，ω0,...ω7是pi的三线性插值坐标，是单元α的网格角点值；
29、
30、其中，δα是单元α的边长，
31、
32、其中，α,β是八叉树相邻的两个叶子节点，δ(α,β)是单元α和单元β的欧几里得距离，|v|(α,β)是单元α和单元β公共面的面积。
33、进一步，所述步骤三中多线程并行计算为：
34、在使用预处理共轭梯度法求解大型稀疏线性系统时，ap向量的累积需要多次迭代，其中a代表矩阵，p是方向向量；采用cpu多核并行方案来累积api向量；具体来说，cpu内的每个线程独立计算矩阵向量乘积的一部分，对应于矩阵a的行子集，所有线程完成各自的计算后，部分结果api会累积到最终的ap向量中，利用cpu的多核架构缩短计算时间。
35、进一步，所述步骤三中等值面提取为：
【技术保护点】
1.一种快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，包括：
2.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤一使用移动最小二乘MLS方法拟合一个局部曲面，拟合函数选用二次多项式，根据拟合的局部平面计算出该点的两个主曲率κmax,κmin，进而得到高斯曲率κ＝κmax·κmin；利用MLS得到曲面主曲率κmax,κmin具体步骤为：
3.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤二包含：
4.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤三迭代求解线性系统过程包括：
5.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤三中多线程并行计算为：
6.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤三中等值面提取为：
7.一种如权利要求1所述方法的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建系统，其特征在于，包括：
8.如权利要求7所
9.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1所述快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1所述快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法的步骤。
...【技术特征摘要】
1.一种快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，包括：
2.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤一使用移动最小二乘mls方法拟合一个局部曲面，拟合函数选用二次多项式，根据拟合的局部平面计算出该点的两个主曲率κmax,κmin，进而得到高斯曲率κ＝κmax·κmin；利用mls得到曲面主曲率κmax,κmin具体步骤为：
3.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤二包含：
4.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤三迭代求解线性系统过程包括：
5.如权利要求1所述的快速并行的多尺度光滑符号距离曲面重建方法，其特征在于，所述步骤三中多线程并...
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