【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于高阶瞬时频率非平稳信号，具体涉及一种高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法。
技术介绍
1、针对瞬时频率为恒定值的非平稳信号，同步提取变换(synchroextractingtransform，set)可以估计出其二维瞬时频率分布，并通过同步提取算子提取信号二维时频分布脊线处的能量，从而获得更加聚集的信号时频分布。下面以一个单分量定频信号为例，介绍同步提取变换的工作原理。假设一个单分量定频信号的复正弦信号模型如下：
2、
3、式中，a为信号模型的幅值，ω0为信号模型的频率。对此信号模型进行傅里叶变换(short-time fourier transform，stft)获取其频域信号形式，结果如下：
4、
5、式中，δ(·)为狄拉克函数。然后计算频域信号的改进短时傅里叶变换()，过程如下：
6、
7、式中，为频域高斯窗函数。同步提取变换采用信号改进短时傅里叶变换及其偏导的关系，构造同步提取算子。将公式(3)两边同时对时移参数t求偏导：
8、
9、式中，为对函数求关于t的偏导数。从而获得信号x(t)的二维瞬时频率分布ω0，可以表示如下：
10、
11、为保证上式计算结果为实数，使得信号的时频能量集中在ω0上。时频同步提取变换所需要的二维瞬时频率为为取复数的实部运算。具体形式如下：
12、
13、式中，表示取复数的虚部运算，t(t,ω)≠0是为了保证数值计算过程不会出现分母为零的情况
14、同步提取变换根据二维瞬时频率分布，对改进短时傅里叶变换时频分布进行能量提取变换，变换过程如下：
15、
16、式中，为采用狄拉克函数构造的同步提取算子。根据短时傅里叶变换的逆变换方法，通过对同步提取变换的时频分布能量进行逆变换，可以获得其信号重构算法如下：
17、
18、同步提取变换通过时频提取算子仅保留时频分布在脊线位置处的能量，能够获取非平稳信号更集中的时频分布。然而，同步提取变换的推论基础是恒定瞬时频率非平稳信号，无法获得瞬时频率更加复杂的高阶瞬时频率调频信号的准确瞬时频率，从而导致二维时频分布的失真。其次，同步提取变换采用短时傅里叶逆变换变换方式对时频分布沿频率方向进行积分，进行信号重构，其重构方法采用的是短时傅里叶变换的逆变换原理，但对于高阶瞬时频率调频信号的时频分布，其时频能量在同步提取的过程中导致大量损失，导致重构信号失真，因此同步提取变换信号重构方法不再适用于高阶瞬时频率调频信号。
技术实现思路
1、解决的技术问题：尽管同步提取变换可以在处理非平稳信号时，获得相较于其他时频分析方法更加聚集的时频分布。但同步提取变换在处理瞬时频率较复杂的非平稳信号时，无法准确估计信号的高阶瞬时频率，造成高阶瞬时频率调频信号的时频分布失真。为此，本专利技术提出一种高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，通过推到n阶瞬时频率调频信号的广义瞬时频率显式表达式，可以准确计算出任意阶瞬时频率调频信号的二维瞬时频率分布，从而获得高阶瞬时频率非平稳信号的准确时频分布结果。
2、技术方案：
3、一种高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，所述非平稳信号时频分析方法包括以下步骤：
4、s1，对于n阶瞬时频率调频信号模型，计算2n-1个基于不同变换形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换；
5、s2，基于步骤s1的改进短时傅里叶变换结果，构造广义时频矩阵a；
6、s3，根据构造的广义时频矩阵a求解n阶瞬时频率调频信号的广义瞬时频率显式表达式；
7、s4，利用广义瞬时频率显式表达式以及同步提取算子，提取短时傅里叶变换时频分布在广义瞬时频率估计处的时频能量，获取高阶瞬时频率调频信号时频分布；
8、s5，基于频域高斯窗函数的高阶微分构造重构算子矩阵，对高阶瞬时频率非平稳信号进行重构。
9、进一步地，步骤s1中，基于不同变换形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换的公式为：
10、
11、式中，t为时间变量，ω为频率变量，为时域高斯窗函数，σ为高斯窗函数参数，n∈n+为基于不同变换形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换参数。
12、进一步地，步骤s2中，广义时频矩阵a为：
13、
14、式中，广义时频矩阵a为对称阵，其每一个元素均为基于不同形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换结果。
15、进一步地，步骤s3中，n阶瞬时频率调频信号的广义瞬时频率显式表达式为：
16、
17、式中，为高斯窗函数参数，a1,n为广义时频矩阵a的代数余子式，表示取虚部。
18、进一步地，步骤s4中，采用下述公式提取短时傅里叶变换时频分布在广义瞬时频率估计处的时频能量：
19、
20、式中，δ(·)为狄拉克函数。
21、进一步地，步骤s5中，基于频域高斯窗函数的高阶微分构造重构算子矩阵，对高阶瞬时频率非平稳信号进行重构，重构结果为：
22、
23、式中，c为构造的重构算子矩阵，其构造形式如下：
24、
25、式中，矩阵元素为频域高斯窗函数的高阶微分，矩阵c为对称矩阵，c＝ct，其n阶形式由2n-1个元素组成，c1,n为广义时频矩阵c的代数余子式；为基于不同变换形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换。
26、有益效果：
27、本专利技术的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，从一个新的角度提出了广义同步提取变换的信号重构方法。与同步提取变换的重建方法相比，该广义同步提取变换具有更高的精度和通用性。经验证，本专利技术的广义同步提取变换重构的信号分量比同步提取变换更好的匹配原始信号，特别是对于具有强时变瞬时频率的非平稳信号分量。
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1.一种高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，所述非平稳信号时频分析方法包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤S1中，基于不同变换形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换的公式为：
3.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤S2中，广义时频矩阵A为：
4.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤S3中，N阶瞬时频率调频信号的广义瞬时频率显式表达式为：
5.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤S4中，采用下述公式提取短时傅里叶变换时频分布在广义瞬时频率估计处的时频能量：
6.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤S5中，基于频域高斯窗函数的高阶微分构造重构算子矩阵，对高阶瞬时频率非平稳信号进行重构，重构结果为：
【技术特征摘要】
1.一种高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，所述非平稳信号时频分析方法包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤s1中，基于不同变换形式高斯窗函数的改进短时傅里叶变换的公式为：
3.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方法，其特征在于，步骤s2中，广义时频矩阵a为：
4.根据权利要求1所述的高阶瞬时频率非平稳信号时频分析方...
【专利技术属性】
技术研发人员：包文杰，刘送永，刘后广，崔新霞，顾聪聪，王焱，杨斯冕，邢硕，
申请(专利权)人：中国矿业大学，
类型：发明
国别省市：
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