【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及dft类矩阵快速逼近，尤其涉及一种基于整数稀疏矩阵因式分解的dft类矩阵快速逼近方法。
技术介绍
1、离散傅里叶变换(discrete fourier transform，dft)在数字信号处理、通信信号处理、信道估计等很多领域起着非常重要的作用。因此，dft的计算具有举足轻重的地位，信号的相关、滤波、谱估计等等都可通过dft来实现。然而，dft计算的硬件复杂度与其算法复杂度和数据元素取值范围相关，算法复杂度越高、数据取值范围越大，其硬件复杂度就越大。由dft的定义式可以看出，求一个n点的dft要n2次复数乘法和n(n-1)次加法。当n很大时，其计算量是相当大。
2、目前在实际产品中，为了快速实现dft并降低计算复杂度，通常采用快速傅里叶变换(fast fourier transform，fft)算法。基于分治的策略以及蝶形计算思想，fft利用dft变换的性质，可以大幅降低dft的计算复杂度。然而，尽管芯片在各个领域取得了巨大突破，但是还存在一些局限性，随着无线通信技术的发展，天线阵面、通道数和通信带宽不断增加，对fft的需求也越来越大，从而导致专用芯片上实现fft的硬件开销也越大。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是为了进一步降低芯片资源开销，而提出的一种基于整数稀疏矩阵因式分解的dft类矩阵快速逼近方法，在不同约束条件下，建立双蝶混合基优化模型将n＝2t，t＝1，2，3，......的dft矩阵fn近似分解成整数矩阵a1，a2，…，ak连乘的形式以降
2、为了实现上述目的，本专利技术采用了如下技术方案：
3、一种基于整数稀疏矩阵因式分解的dft类矩阵快速逼近方法，采用双碟混合基优化模型对矩阵分解优化：在基于阶段搜索优化法，首先针对矩阵利用混合基进行优化设计，再针对实值矩阵缩放因子β进行优化在不同约束条件下，建立双蝶混合基优化模型将n＝2t，t＝1，2，3，......的dft矩阵fn近似分解成整数矩阵连乘的形式以降低计算复杂度，然后在推广到类def矩阵和限制精度容忍度的情况下寻找出最优的参数，能够更好地既降低硬件复杂度又更好的降低误差；包括以下步骤：
4、fn为n维dft矩阵，形式如下：
5、
6、其中j为虚数单位；
7、考虑以下两种约束：
8、约束1：限定中每个矩阵ak的每行至多只有2个非零元素；
9、约束2：限定中每个矩阵ak满足以下要求：
10、
11、其中，ak[l，m]表示矩阵ak第l行第m列的元素，为ak中元素实部和虚部的取值范围，q指示分解后的矩阵ak中元素的取值范围。
12、目标函数1：
13、
14、其中，β为缩放因子，k个矩阵
15、目标函数2：
16、
17、其中，β为缩放因子，k个矩阵
18、步骤1、限制ak稀疏性；
19、步骤2、限制ak元素取值范围；
20、步骤3、限制ak稀疏性和元素取值范围；
21、步骤4、kronecker积矩阵分解推广；
22、步骤5、限定误差容忍度。
23、优选地，在步骤1中，具体方法如下：
24、步骤1.1：n＝2t，t＝1，2，3，......的dft矩阵fn，在约束1的条件下，建立0-1整数规划模型，利用混合基求解出a1，a2，…，ak的最优解
25、步骤1.2：建立0-1整数规划模型，基于蝶形思想，利用混合基求解出a1，a2，…，ak的最优解；
26、步骤1.3：建立关于缩放因β单目标优化模型，利用蝴蝶优化算法对目标函数1和2设计优化方案进行求解；
27、步骤1.4：最后得到n＝2，4，8，16的具体优化设计方案和β，硬件复杂度c和误差rmse。
28、优选地，在步骤2中，具体方法如下：
29、步骤2.1：对于n＝2t，t＝1，2，3，4，5的dft矩阵fn，在约束2以及q＝3条件下，限制矩阵ak中元素实部和虚部取值范围，利用混合基求解出最优分解矩阵a1，a2，…，ak；
30、步骤2.2：利用蝴蝶优化算法对β进行优化；最后得到n＝2,4,8,16,32的具体优化设计方案和β，硬件复杂度c和误差rmse。
31、优选地，在步骤3中，具体方法如下：
32、步骤3.1：同时考虑矩阵ak的稀疏性及元素的取值范围，即约束1和约束2，建立0-1整数规划模型，基于蝶形思想利用混合基求解出a1，a2，…，ak的最优解；
33、步骤3.2：建立关于β的单目标优化模型，利用蝴蝶优化算法进行求解；最后得到n＝2,4,8,16,32的具体优化方案和β，硬件复杂度c和误差rmse。
34、优选地，在步骤4中，具体方法如下：
35、步骤4.1：矩阵是一个类dft矩阵。基于生成元思想，用蜜獾算法求得最优生成元α来拟合矩阵fn；
36、步骤4.2：根据蝶形计算规则，得到整数稀疏矩阵a1，a2，…，ak
37、步骤3:蜜獾算法对β进行优化：得到具体优化方案和β，硬件复杂度c和误差rmse。
38、优选地，在步骤5中，具体方法如下：
39、步骤5.1：同时满足约束1和2的条件下，设计q的优化方案，利用蜜獾算法对误差rmse进行迭代，直至误差小0.1，得到最优q；
40、步骤5.2：对不同n维下的生成元进行优化，得到相应的最优生成元α，由此生成不同维度下的fn
41、步骤5.3：利用蝶形计算方法分解出a1,a2,...,ak，求得n＝2,4,8,16,32的模型复杂度c，并通过蜜獾算法得到最优的β。
42、与现有技术相比，本专利技术具有以下有益效果：
43、1、本专利技术通过二阶段搜索优化法，利用混合基求解的优点能够准确地分解dft矩阵，再通过蝴蝶优化算法实现了高效的求解过程，并且成功降低了硬件复杂度。
44、2、本专利技术通过三阶段搜索优化法，生成元思想和蜜獾算法的结合能够更快速准确的找到最优参数，利用蝶形计算规则能够很好的分解为稀疏矩阵来降低硬件复杂度。
45、3、本专利技术的方法快速准确，能够有效降低硬件复杂度。
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1.一种基于整数稀疏矩阵因式分解的DFT类矩阵快速逼近方法，采用双碟混合基优化模型对矩阵分解优化：在基于阶段搜索优化法，首先针对矩阵利用混合基进行优化设计，再针对实值矩阵缩放因子β进行优化在不同约束条件下，建立双蝶混合基优化模型将N＝2t，t＝1，2，3，......的DFT矩阵FN近似分解成整数矩阵连乘的形式以降低计算复杂度，然后在推广到类DEF矩阵和限制精度容忍度的情况下寻找出最优的参数，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于整数稀疏矩阵因式分解的DFT类矩阵快速逼近方法，其特征在于，在步骤1中，具体方法如下：
3.根据权利要求1所述的一种基于整数稀疏矩阵因式分解的DFT类矩阵快速逼近方法，其特征在于，在步骤2中，具体方法如下：
4.根据权利要求1所述的一种基于整数稀疏矩阵因式分解的DFT类矩阵快速逼近方法，其特征在于，在步骤3中，具体方法如下：
5.根据权利要求1所述的一种基于整数稀疏矩阵因式分解的DFT类矩阵快速逼近方法，其特征在于，在步骤4中，具体方法如下：
6.根据权利要求1所述的一种基
...【技术特征摘要】
1.一种基于整数稀疏矩阵因式分解的dft类矩阵快速逼近方法，采用双碟混合基优化模型对矩阵分解优化：在基于阶段搜索优化法，首先针对矩阵利用混合基进行优化设计，再针对实值矩阵缩放因子β进行优化在不同约束条件下，建立双蝶混合基优化模型将n＝2t，t＝1，2，3，......的dft矩阵fn近似分解成整数矩阵连乘的形式以降低计算复杂度，然后在推广到类def矩阵和限制精度容忍度的情况下寻找出最优的参数，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于整数稀疏矩阵因式分解的dft类矩阵快速逼近方法，其特征在于，在步骤1中，具...
【专利技术属性】
技术研发人员：毛雅倩，沈玉秋，娄原铮，陈孟倩，陆志峰，王建宏，
申请(专利权)人：南通大学，
类型：发明
国别省市：
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