【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于计算力学与数值仿真，具体涉及一种基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法及应用。
技术介绍
1、在过去的几十年中，传统网格类方法飞速发展，已经被广泛地应用于科学和工程问题的研究中。但是受限于固有的网格属性，这类方法在解决冲击大变形问题的时候往往会遇到困难，比如拉格朗日网格（如有限元法）受网格畸变困扰，无法很好地解决超大变形、裂纹扩展等问题，欧拉网格（如有限差分法、有限体积法）很难追踪易变形边界和运动物质交界面。
2、无网格法不需要进行网格离散，在一定程度上解决了因网格依赖带来的部分计算难题，有利求解冲击大变形过程，在侵爆问题上应用广泛。
3、目前常用的无网格方法有光滑粒子流体动力学法（smoothed particlehydrodynamics, sph），无单元伽辽金法（element-free garlerkin, efg），再生核粒子法（reproducing kernel particle method, rkpm）以及物质点法（material point method,mpm）等。大量研究者使用以上方法及其改进方法对冲击大变形问题进行了模拟，虽取得了丰富研究成果，但仍然无法解决准确设置位移边界条件、计算效率不高、拉应力不稳定及有效计算带摩擦的动态接触等问题，同时也缺乏严密的收敛性与误差理论分析。最优运输无网格方法（optimal transportation meshfree, otm）是针对动态冲击、侵彻、爆炸等问题提出的显式增量更新拉格朗日无网格方法。otm方法在处理冲击
4、1.该方法采用局部最大熵插值函数（local maximum entropy， lme），克服了一般无网格法中插值函数（如sph中的核函数近似和efg中的原始移动最小二乘插值）不满足kronecker-delta属性的本质缺陷，解决了传统无网格法难以准确施加位移边界条件的问题；
5、2.该方法采用节点和物质点组合离散的方式，以物质点作为积分点有效避免了计算结果在拉伸载荷下的不稳定性；
6、3.该方法采用基于能量准则的裂纹扩展算法，以物质点的材料能量释放率作为失效判据，能够很好地模拟材料的损伤情况，克服了传统裂纹扩展数值方法裂纹扩展路径网格相关、不收敛、无法清晰表征材料真实变形和失效物理机制的缺点。
7、与传统网格类方法相比，无网格方法的一个主要区别在于插值函数的处理。传统网格方法中的插值函数与单元捆绑，以具体的函数形式表征，可以通过函数赋值直接求得；而无网格方法的插值函数，在每次更新邻域粒子后，需通过拟合或优化重新计算，计算开销较大。因此，在无网格方法的计算流程中，高效稳定的插值技术显得尤为重要。otm方法使用的局部最大熵插值函数需通过求解凸优化问题来获得，但使用一般算法求解在模拟大变形问题时效率低且不稳定。例如，当材料变形过大时，邻域粒子减少，单一时间步内往往无法在物质点上求得收敛的形函数值，导致出现非物理的计算结果，进一步引发计算程序的崩溃。因此，本专利致力于完善局部最大熵插值函数的求解过程，解决otm方法中插值函数的瓶颈问题，提供高效稳定的仿真策略，以应对冲击大变形问题。
8、局部最大熵插值函数 n(x)（在凸优化问题中以概率 p(x)表征）可以通过求解一个凸优化问题获得：
9、，
10、其中x是待求插值函数的物质点坐标，应位于由点集 x构成的凸集conv x的内部， x a( a=1,…, n)是节点坐标，p(x)=( p1(x) , p2(x) ,… p n(x)) t，是待求的插值函数， β是帕雷托最优化参数，可以控制形函数的局部性，是一个给定的常数。空间中任意变量 u h(x)可以用节点值 u a= u a(x a)插值得到：
11、 ，
12、使用凸优化理论进行严密的推导，凸优化问题的对偶问题等价于：
13、，
14、代表以 λ为变量最小化函数的值，即为待求问题的目标函数；即为最终所需求解的无约束凸优化问题，此时插值函数p(x)可以表示为：
15、 ，
16、其中，，为统计力学意义上的配分函数，为范数运算符，此处一般使用2-范数。可以证明，目标函数 f( λ)的黑塞矩阵j( λ)是正定的，因此 f( λ)是r d上的严格凸函数，其最小值存在且唯一。
17、由于目标函数的形式过于复杂，无法直接通过极值定理来求解析解。一般地，对于这种无约束凸优化问题，可以通过牛顿法来迭代求解 f( λ)的最小参数值。牛顿法是一种基于二阶泰勒展开求解函数极值点的下降类方法，该类方法在每个计算时间都可以找到一个趋于极值的下降方向，依循该方向，总是可以得到一个比当前计算点更接近极值的点。以第k个计算时间步为例，选择不同的搜索算法可以得到不同的时间步长 t k，结合下降方向可以算出步进的计算点，其中，r和j分别是目标函数 f( λ)的梯度和黑塞矩阵。
18、但是，牛顿法的局部收敛性不可避免地带来了两个问题：
19、第一，在目标函数非凸的情况下，牛顿法常常失效，体现在空间中某些点的黑塞矩阵j的行列式为0，无法求逆，故无法求牛顿方向，因此在凸优化理论中往往会检验目标函数的黑塞矩阵是否正定；
20、第二，牛顿法的收敛性依赖初值的选择，在远离极值点的区域，牛顿法无法达到二阶收敛速度，不合适的初值会引发解的振荡甚至发散，因此在应用中常常会通过lipschitz连续条件来检验目标函数局部点的二次性态。
21、所要求解的公式就会经常性地遇到以下问题：
22、一个具体的局部最大熵形函数的求解问题：如附图1所示，二维点集 x取为{(0,0本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S4中采用正则化牛顿法对问题域中的变量λ进行迭代求解的具体步骤为：
3.根据权利要求2所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S4.8中的迭代过程，正则化牛顿下降方向上的搜索步长t(λ)初步设置为1，所述S4.8对待求物理变量进行迭代后，计算迭代前后的目标函数值，若迭代后的目标函数值小于迭代前的目标函数值，则直接返回步骤S4.2，若迭代后的目标函数值不小于迭代前的目标函数值，通过精确线搜索算法计算正则化牛顿下降方向上的最优步长t(λ)，并按照迭代公式重新进行迭代，重新迭代后返回步骤S4.2。
4.根据权利要求2所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S4.1中待求物理变量的初始值λ0通过以下方式获得：
5.根据权利要求4所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S4.1.2求解得到变量的
6.根据权利要求2所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S4.2中的帕雷托最优化参数通过以下公式计算：
7.根据权利要求2所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S5的具体步骤包括：
8.根据权利要求7所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S7中的更新的节点力包括节点内力和节点外力，节点力的计算公式为：
9.根据权利要求7所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述S8中更新物质点坐标的公式为：
10.一种根据权利要求 1 所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法的应用，其应用于模拟子弹撞击靶板的冲击大变形过程。
...【技术特征摘要】
1.一种基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述s4中采用正则化牛顿法对问题域中的变量λ进行迭代求解的具体步骤为：
3.根据权利要求2所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述s4.8中的迭代过程，正则化牛顿下降方向上的搜索步长t(λ)初步设置为1，所述s4.8对待求物理变量进行迭代后，计算迭代前后的目标函数值，若迭代后的目标函数值小于迭代前的目标函数值，则直接返回步骤s4.2，若迭代后的目标函数值不小于迭代前的目标函数值，通过精确线搜索算法计算正则化牛顿下降方向上的最优步长t(λ)，并按照迭代公式重新进行迭代，重新迭代后返回步骤s4.2。
4.根据权利要求2所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模拟方法，其特征在于：所述s4.1中待求物理变量的初始值λ0通过以下方式获得：
5.根据权利要求4所述的基于无网格法插值技术的冲击大变形过程模...
【专利技术属性】
技术研发人员：黎波，廖祜明，杨宏涛，杨燕红，焦立新，樊江，
申请(专利权)人：云翼嘉兴软件科技有限公司，
类型：发明
国别省市：
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