【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及数值模拟领域前处理中的高阶精度网格生成过程，具体涉及一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法。
技术介绍
1、在过去的二十年内，高阶数值方法受到了极大的关注，相比于传统的低阶方法，高阶方法具有更高的几何精度、更快的收敛速度和更少的计算代价。随着阶数的升高，其带来的计算收益是可观的。以目前成熟的一阶和二阶算法为例，为了达到同样的计算精度，一阶方法相比于二阶方法往往需要更精细的网格，从而消耗更多的cpu计算核时。以cfd计算为例，对于某些特定问题，随着网格的尺寸和时间步长减半，计算代价将增长约16倍。
2、尽管当前主流求解器以二阶方法为主，但仍有许多问题的计算时间成本过于昂贵或超出了二阶方法的能力范围。以直升机机身流场模拟为例，旋翼上空气流产生的翼尖涡对直升机机体的气动载荷有重大的影响，由于一阶和二阶方法是高度耗散的，需要非常精细的网格才能解决长距离涡旋的传播。与低阶方法相比，高阶方法的色散和耗散较低，因此也引起了从事波传播问题研究人员的注意。而以间断伽辽金方法为代表的高阶数值方法在计算声学、计算电磁学、固体力学和计算流体力学等领域取得了巨大进展。现有的大多数工业级代码提供的经典二阶精度方法将越来越难以满足大规模与高精度数值模拟的需求，高阶数值方法有望成为未来数值模拟主要发展的一个关键方向。
3、然而，作为高阶数值方法的前提和核心，复杂区域的高阶网格的自动生成仍然是一个开放性难题，也是制约目前高阶数值方法广泛应用的一个重大瓶颈。目前生成高阶网格的方法主要有两种：直接法和间接法。直接法
4、在将间接法应用于包含cad曲面的高质量高阶网格生成时，将面临以下具有挑战性的难题：将高阶网格节点插入线性网格并投影到cad模型上时，由于曲面本身存在的邻近、不规则边界以及高曲率特征等网格生成困难区域，可能会导致高阶网格节点分布不均匀，使得初始曲面高阶网格存在自相交和低质量的情况，因此亟需解决带复杂cad曲面结构约束下的高阶网格节点的最优布置问题。
技术实现思路
1、针对当前cad曲面高质量高阶网格生成的困难问题，本专利技术提供了一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法，可以为复杂几何形状生成高质量的高阶网格，提升数值模拟的精度，并节省计算资源。
2、本专利技术所采用的技术方案是：一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法，包括：
3、s1：根据输入的cad曲面，利用线性三角网格剖分器生成初始线性网格；
4、s2：根据用户给定的高阶网格阶数，在所述初始线性网格中插入高阶网格的插值节点；
5、s3：利用cad曲面的正交投影算法将所述插值节点投影到原始的cad曲面上，得到初始的高阶网格，所述高阶网格的边界节点分为两类，第一类是坐落在cad曲面的边界曲线上的高阶网格边界节点，第二类是坐落在cad曲面内部的高阶网格边界节点；
6、s4：对于第一类高阶网格边界节点，根据cad曲面边界曲线的弧长参数化方法进行均匀分布；对于第二类高阶网格边界节点，采用测地线算法分布其空间坐标，随后将其重新投影回cad曲面，并将测地线算法和投影算法这两部交替进行；完成两类高阶网格边界节点的优化；
7、s5：在优化完高阶网格边界节点后，利用极小曲面理论对高阶网格的内部节点进行优化，具体包括：首先将高阶网格的节点进行结构三角网格剖分，那么对于高阶网格内部的任意一点，就取该任意一点在三角剖分中的一环邻域节点，并基于极小曲面理论，在结构三角网格剖分的辅助下计算该任意一点的最优坐标；在该最优坐标下，该任意一点一环邻域的三角网格面积均等，随后将该任意一点投影回原始cad曲面；对于高阶网格内部的其余节点，反复采用以上方法迭代求解，直到得到一个节点处处位于cad曲面上的高阶网格，并且该高阶网格的面积是取到极小的；
8、s6：重复s4-s5，直到完成所有单元的优化过程，并计算每个高阶网格的放缩雅阁比质量指标，对不符合要求的高阶网格进行单元融合操作和局部自适应加密技术进行质量提升。
9、可选的，根据cad曲面边界曲线的弧长参数化方法进行均匀分布，包括：
10、
11、其中arc(·)表示计算曲线上一点到曲线起点的弧长，其输入为点的三维坐标，ξi(i＝0,1,...,p)表示高阶节点在曲线上的参数坐标，xi(i＝0,1,...,p)表示高阶节点的三维坐标。
12、可选的，采用测地线算法分布其空间坐标，包括：
13、
14、其中ee表示的是能量函数，ξi(i＝0,1,...,p)表示高阶节点在曲线上的参数坐标，xi(i＝0,1,...,p)表示高阶节点的三维坐标，极小化如上能量函数后，该高阶网格的边界将趋近于cad曲面的测地线。
15、可选的，基于极小曲面理论，在结构三角网格剖分的辅助下计算该任意一点的最优坐标，包括：
16、
17、ea表示点x及其一环邻域构成的三角片在三维空间中的加权面积ak(x)的范数之和；wk为每一个三角面片的权重，当权重wk＝1时，极小化该能量泛函将得到一个极小曲面；该能量泛函的梯度为如下公式：
18、
19、其中表示梯度，ek表示点x的对边；
20、
21、rk(w)是一个函数，它的输入为一个向量w，输出入下所示：
22、rk(w)＝ek×w×ek
23、＝||ek||2w-<w,ek>ek.
24、在这边，为了在切平面上找到一个最优点，使其满足能量泛函达到极值，记点x在cad曲面上的局部切平面为x＝x0+s1t1+s2t2，需要让梯度与切平面的两个切向量垂直，列出如下方程：
25、
26、x0为初始坐标，t1，t2为曲面上该点的两个切向量，求解上述二元代数方程即可得到未知量s1,s2，从而得到最优坐标x。
27、可选的，所述单元融合操作是将两个高阶网格的结构三角剖分进行合并，并重新计算合并后的极小曲面，从而提升高阶网格的质量。
28、可选的，所述自适应技术是将不符合要求的高阶网格重新降阶为线性网格，并对线性网格及其邻居单元进行局部重构和重新网格化，再继续升阶和优化为高阶网格，从而提升质量。
29、本专利技术的有益效果是：
30、解决了传统cad曲面网格生成方法中存在的高阶网格节点分布不均匀、面片大小不一致、网格质量不高等问题。通过引入极小曲面理论，使得生成的高阶网格节点分布更加均匀，本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，根据CAD曲面边界曲线的弧长参数化方法进行均匀分布，包括：
3.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，采用测地线算法分布其空间坐标，包括：
4.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，基于极小曲面理论，在结构三角网格剖分的辅助下计算该任意一点的最优坐标，包括：
5.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，所述单元融合操作是将两个高阶网格的结构三角剖分进行合并，并重新计算合并后的极小曲面，从而提升高阶网格的质量。
6.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，所述自适应技术是将不符合要求的高阶网格重新降阶为线性网格，并对线性网格及其邻居单元进行局部重构和重新网格化，再继续升阶和
...【技术特征摘要】
1.一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，根据cad曲面边界曲线的弧长参数化方法进行均匀分布，包括：
3.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，采用测地线算法分布其空间坐标，包括：
4.根据权利要求1所述的一种基于极小曲面理论的cad曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，基于极小曲面理论，在结构三角网...
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