【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于半导体(semiconductor)、模拟计算(analog computing)和集成电路(integrated circuit)领域，涉及一种计算矩阵广义逆的模拟矩阵计算电路，具体涉及一种基于可变电阻器件(如阻变存储器、相变存储器、磁存储器、铁电存储器等)的模拟计算电路设计，包括它的工作原理和参数设计方法。
技术介绍
1、广义逆是矩阵逆的广义形式，适用于非方矩阵。根据非方矩阵行数和列数的多少，广义逆又分为左逆和右逆。利用矩阵广义逆求解超定或欠定线性方程组是多元线性回归、神经网络训练和无线信道估计等许多计算任务的核心操作，有着非常广泛的应用。但是，由于广义逆计算涉及矩阵-矩阵乘法和矩阵求逆等复杂操作，计算时间复杂度达n3(n为矩阵的规模)，对传统数字计算机在数据的计算、搬运和存储等方面带来严峻的挑战。
2、基于可变电阻器件(如阻变存储器、相变存储器、磁存储器和铁电存储器)的交叉阵列可自然地表示一个矩阵，从而以模拟计算的方式加速一些基本矩阵操作。通过利用两组运算放大器和两个可变电阻交叉阵列构建反馈回路，该电路可实现一步求解矩阵广义逆问题，为相关应用提供一个快速、高效的解决方案。然而，该电路使用了较多运算放大器，给集成电路的面积和功耗带来限制。此外，通过两组运放构建的反馈回路在布线复杂度、响应速度和电路稳定性存在明显的劣势。为了解决以上这些缺陷，发展面向大规模矩阵的广义逆求解电路，需要一种消耗更少硬件资源、更加高能效的电路设计方案。
技术实现思路
1、本专利
2、本专利技术面向的矩阵广义逆问题描述如下：
3、对于一个超定线性方程组y＝ax，a是一个尺寸为n×m的矩阵，其中n＞m，y是一个n×1的已知向量，x(尺寸为m×1)是待求解的未知向量。超定问题并不存在严格解x，使得y-ax＝0。但是，存在特定的向量x使得ax与y的欧式距离||y-ax||2最小，此时x＝(ata)-1aty，其中(ata)-1at被称作a的左逆矩阵。
4、对于一个欠定线性方程组y＝ax，矩阵a的尺寸满足n＜m。与超定方程组不同，如果欠定方程组的解没有额外限制，那么存在无穷多个向量x满足y＝ax。如果限制解向量x满足l2范数最小化，即min(||x||2)，那么有x＝at(aat)-1y，其中at(aat)-1被称作a的右逆矩阵。
5、为了加速广义逆矩阵计算，求解超定和欠定方程组，本专利技术提供的技术方案如下：
6、一种执行左逆操作的模拟矩阵计算电路，可以应用于一步求解超定方程组。考虑a为正矩阵。该电路由一个2m+1行、n列(n＞m)的可变电阻交叉阵列和n个输入电阻、m个运算放大器构成。其中，可变电阻阵列的2m行用于存储两个矩阵a的元素，最后一行可变电阻作为补偿电阻用于电导补偿。矩阵a的转置at(尺寸为m×n)映射为2m行可变电阻阵列的上半部分和下半部分的模拟电导值。前m行可变电阻阵列的行线分别接运算放大器的反相输入端，运算放大器的同相输入端均接地，输出端则分别接到后m行可变电阻阵列的行线。最后一行补偿电阻均通过行线接地，可变电阻阵列的列线通过输入电阻接到输入电压源。补偿电阻的电导值通过前期计算得到，使得交叉阵列的每一列线上的所有电阻器件的电导值加和相等。电路工作时，在输入端输入已知向量-y(尺寸为n×1)，稳定后运放的输出电压表示超定线性方程组的左逆解x＝(ata)-1aty。
7、一种执行右逆操作的模拟矩阵计算电路，可以应用于一步求解欠定方程组。同样考虑a为正矩阵。该电路由一个2n+1行、m列(n＜m)的可变电阻交叉阵列和m个输入电阻、n个运算放大器构成。其中，可变电阻阵列的2n行用于存储两个矩阵a的元素，最后一行可变电阻作为补偿电阻用于电导补偿。矩阵a(尺寸为n×m)映射为2n行可变电阻阵列的上半部分和下半部分的模拟电导值。前n行可变电阻阵列的行线分别接运算放大器的反相输入端，以及通过输入电阻接到输入电压源。运算放大器的同相输入端均接地，输出端则分别接到后n行可变电阻阵列的行线。最后一行补偿电阻均通过行线接地。补偿电阻的电导值通过前期计算得到，使得交叉阵列的每一列线上的所有电阻器件的电导值加和相等。电路工作时，在输入端输入已知向量-y(尺寸为n×1)，稳定后可变电阻交叉阵列的列线上的输出电压表示欠定线性方程组的右逆解x＝at(aat)-1y。
8、本专利技术的有益效果如下：
9、本专利技术利用可变电阻阵列和集成运算放大器构建简单的反馈回路，一步实现矩阵左逆和右逆操作。与传统数字计算机和仅用可变电阻阵列加速矩阵-向量乘法的方法相比，该电路不需要离散的迭代过程，极大地降低了计算延时。与利用两个阵列、两组运放构建复杂反馈回路的方法相比，该电路在硬件资源消耗、电路稳定性及计算时间方面占有明显优势。
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1.一种实现左逆操作的模拟计算电路，其特征在于，对于一个大小为n×m的系数矩阵A，其中n＞m，该电路包含一个2m+1行、n列的可变电阻交叉阵列和n个输入电阻、m个运算放大器，可变电阻阵列的2m行用于存储两个矩阵A的元素，矩阵A的转置AT映射为2m行可变电阻阵列的上半部分和下半部分的模拟电导值，前m行可变电阻阵列的行线分别接运算放大器的反相输入端，运算放大器的同相输入端均接地，输出端则分别接到后m行可变电阻阵列的行线，最后一行n个可变电阻作为补偿电阻，该补偿电阻均通过行线接地，用于电导补偿，使得交叉阵列的每一列线上的所有电阻器件的电导值加和相等，可变电阻阵列的列线通过输入电阻接到输入电压源，电路工作时，在输入端输入已知向量-y，尺寸为n×1，稳定后运放的输出电压表示超定线性方程组的左逆解x＝(ATA)-1ATy。
2.一种实现右逆操作的模拟计算电路，其特征在于，对于一个大小为n×m的系数矩阵A，其中n＜m，该电路包含一个2n+1行、m列的可变电阻交叉阵列和m个输入电阻、n个运算放大器，可变电阻阵列的2n行用于存储两个矩阵A的元素，矩阵A映射为2n行可变电阻阵列的上半部分
3.如权利要求1所述的模拟计算电路，其特征在于，调节补偿电阻的电导值，使得可变电阻阵列的每条列线上所有阻性器件的电导值加和等于常数c，即其中为2m行可变电阻阵列第i行、第j列器件的模拟电导值，gc，j为第j个补偿电阻的电导值。
4.如权利要求2所述的模拟计算电路，其特征在于，调节补偿电阻的电导值，使得可变电阻阵列的每条列线上所有阻性器件的电导值加和等于常数c，即2∑iAi，j+gc，j＝c，其中Ai，j为2n行可变电阻阵列第i行、第j列器件的模拟电导值，gc，j为第j个补偿电阻的电导值。
5.如权利要求1或2所述的模拟计算电路，其特征在于，所述可变电阻器件为阻变存储器、相变存储器、磁存储器或铁电存储器。
...【技术特征摘要】
1.一种实现左逆操作的模拟计算电路，其特征在于，对于一个大小为n×m的系数矩阵a，其中n＞m，该电路包含一个2m+1行、n列的可变电阻交叉阵列和n个输入电阻、m个运算放大器，可变电阻阵列的2m行用于存储两个矩阵a的元素，矩阵a的转置at映射为2m行可变电阻阵列的上半部分和下半部分的模拟电导值，前m行可变电阻阵列的行线分别接运算放大器的反相输入端，运算放大器的同相输入端均接地，输出端则分别接到后m行可变电阻阵列的行线，最后一行n个可变电阻作为补偿电阻，该补偿电阻均通过行线接地，用于电导补偿，使得交叉阵列的每一列线上的所有电阻器件的电导值加和相等，可变电阻阵列的列线通过输入电阻接到输入电压源，电路工作时，在输入端输入已知向量-y，尺寸为n×1，稳定后运放的输出电压表示超定线性方程组的左逆解x＝(ata)-1aty。
2.一种实现右逆操作的模拟计算电路，其特征在于，对于一个大小为n×m的系数矩阵a，其中n＜m，该电路包含一个2n+1行、m列的可变电阻交叉阵列和m个输入电阻、n个运算放大器，可变电阻阵列的2n行用于存储两个矩阵a的元素，矩阵a映射为2n行可变电阻阵列的上半部分和下半部分的模拟电导值，前n行可变电阻阵列的行线分别接运算放大器的...
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