【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于压电驱动建模与跟踪控制领域，具体涉及一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，主要用于压电定位平台迟滞非线性特性拟合与高精度的跟踪控制，降低系统跟踪误差。
技术介绍
1、由压电陶瓷等具有压电效应的材料制成的压电定位平台能够产生亚纳米和纳米级的位移，具有响应速度快和位移分辨率高等优点，因而在在光电跟踪平台、微电子加工和原子力显微镜等需要高精度定位的领域得到了广泛的应用。然而，压电定位平台固有的迟滞非线性特性会严重制约压电定位平台的定位精度，对建立压电定位平台的动态模型和提高跟踪控制精度带来了极大的挑战。目前已有的方法仍不能精准刻画迟滞非线性的复杂动态特性，拟合精度低且泛化能力不足，缺乏非线性与系统工作状态间的联系。这使得迟滞效应仍是当前限制压电定位平台性能提升的主要因素。
2、为满足高精度的跟踪控制性能需求，在精密建模的基础上必须设计高效的精密控制策略。自适应控制方法在具有未知参数的系统中表现出了良好的性能，传统的自适应控制对未知参数的估计值并不总是收敛到真值，因此参数估计误差带来的干扰使得控制器对噪声及干扰的鲁棒性较差，控制性能受到一定的限制。此外，部分现有控制策略对轨迹信息利用不够，控制器设计较为保守，致使压电定位平台的整体跟踪性能受限。
技术实现思路
1、针对压电定位平台精密伺服控制中出现的迟滞非线性拟合困难，控制器鲁棒性不足等问题，本专利技术提出了一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，首先根据压电定位平台非线性特性
2、为达到上述目的，本专利技术采用的技术方案如下：
3、一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，包括以下步骤：
4、s1：根据压电定位平台的非线性特性构建基于基函数拟合的非线性模型；
5、s2：基于压电定位平台模型建立参考轨迹跟踪误差模型，设计控制器与流形结构；
6、s3：通过求解偏微分方程设计未知参数估计误差的动态特性；
7、s4：选择lyapunov函数以证明跟踪系统的稳定性，并根据系统性能选择参数。
8、进一步地，所述s1中，构建基于基函数拟合的非线性模型包括：
9、根据牛顿第二定律，压电定位平台的动态特性为：
10、
11、其中，y为压电定位平台位移输出，为压电定位平台输出速度，为压电定位平台输出加速度，m为定位平台中运动部件的质量，d1为定位平台的阻尼系数，k1为定位平台的刚度，t为与功率放大器相关的比例系数，u(t)指输入电压，h(t)为由迟滞非线性主导的非线性作用力，为剩余的总干扰；
12、h(t)表示为：
13、
14、
15、其中，d＞0为产生的恒定位移，σ∈(0，1)代表刚度系数，h为辅助系统的状态，为辅助系统状态h的导数，α决定了迟滞环的幅值，β和λ共同决定了迟滞环的形状；
16、通过神经网络，利用基函数配合权重表示上述辅助系统的状态h，表示为：
17、
18、其中，是h神经网络表示中的期望权重向量，为全体实数构成的集合，为该神经网络的拟合误差，是由基函数组成的回归向量。为回归向量中第i个基函数。
19、定义x1＝y，为系统状态，则压电定位平台的模型进一步被表示为：
20、
21、其中，v＝bu，a2＝d1/m，a1＝k1/m，b＝t/m，ε是有界的，满足0≤|ε|<d。
22、进一步地，所述s2包括：
23、首先，根据压电定位平台的模型，当跟踪参考轨迹时，定义参考轨迹为r，其速度为e1＝x1-r，则误差模型可以表示为：
24、
25、其中，为误差向量，为e的导数，
26、针对上述误差模型，控制器设计为如下结构：
27、v＝vn+va
28、
29、
30、其中，v代表控制器产生的总控制输入，vn、va分别代表标称控制器与自适应控制器，k＝[k1 k2]为线性反馈增益，为参考轨迹的加速度，为未知参数θ的估计，β(x)为辅助函数，sgn(·)为符号函数；
31、定义未知参数θ的估计误差为z，吸引流形满足：
32、
33、
34、估计误差z的动态特性为：
35、
36、其中，为的导数，为β(x)对x的偏导数，为x的导数，使收敛至吸引流形
37、进一步地，所述s3包括：
38、将总控制输入v代入压电定位平台模型中可以得到闭环系统动态为：
39、
40、根据s3中误差z的动态特性应使收敛至吸引流形m的设计目标，将β(x)对x的偏导数与的导数分别设计为：
41、
42、
43、其中，ac＝a+bk，ω＝[ψ(x) 0]，为辅助函数，满足：
44、
45、通过上述辅助函数和的值，将β(x)对x的偏导数进一步表示为：
46、
47、辅助函数ψ(x)的引入在保证有解析设计的前提下使针对β(x)的偏微分方程有解，通过求解上述偏微分方程获得β(x)的解析解；
48、基于上述β(x)对x的偏导数与的导数，估计误差z的动态特性为：
49、
50、进一步地，所述s4包括：
51、考虑构造如下系统稳定性lyapunov函数：
52、
53、其导数表示为：
54、
55、其中部分项满足以下不等式：
56、
57、
58、则lyapunov函数的导数进一步表示为：
59、
60、由于闭环系统的跟踪误差收敛情况与的选择相关，定义ac+bbt＝-a*，相关矩阵的特征值满足：
61、λmin(ac)<0
62、λmin(a*)＞d2/δ＞0
63、其中，λmin(ac)表示矩阵ac的最小特征值，λmin(a*)表示矩阵a*的最小特征值，δ为一个足够小的正常数；
64、若矩阵a*的特征值满足上述条件，则当e二范数的平方时，lyapunov函数的导数满足：
65、
66、且等号仅在时成立；
67、通过设计线性反馈增益k使ac、a*的最小特征值满足特征值条件，使闭环系统的e收敛到一个紧集内，且该紧本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，所述S1中，构建基于基函数拟合的非线性模型包括：
3.根据权利要求2所述的一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，所述S2包括：
4.根据权利要求3所述的一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，所述S3包括：
5.根据权利要求4所述的一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，所述S4包括：
【技术特征摘要】
1.一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于基函数逼近的压电定位平台浸入与不变自适应控制方法，其特征在于，所述s1中，构建基于基函数拟合的非线性模型包括：
3.根据权利要求2所述的一种基于基函数逼近的压电...
【专利技术属性】
技术研发人员：胡庆雷，王薪宇，郑建英，王焱，兰云龙，邵小东，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：
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