【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于结构优化相关，更具体地，涉及一种面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法。
技术介绍
1、在工程应用中，抑制结构在简谐激励下的振动具有重要的意义。传统的点阵结构频率响应最小化的多尺度拓扑优化方法往往面临巨大的计算量，并且微观结构之间的连接性差，很难应用于工程结构。梯度点阵结构具有超轻质、高比刚度/强度，良好的抗冲击性能等特性，广泛应用于航空航天，生物医学，汽车行业等领域。通过采用不同构型的点阵单胞可以充分发挥结构的设计潜力，从而使用较少的材料极大的提高点阵结构的动力学性能。
2、针对频率响应的多尺度拓扑优化问题，本领域相关技术人员已做了一些研究，如文献1：“xu b,xie m y.concurrent design of composite macrostructure andcellular microstructure under random excitations[j].composite structures,2015,12365-77.”建立了随机激励下的多尺度拓扑优化模型，同时优化宏观结构材料分布和周期性微观结构，以最小化指定自由度的均方位移响应。如文献2：“zhao j,yoon h,yound b.an efficient concurrent topology optimization approach for frequencyresponse problems[j].computer methods in applied mechanics and engineerin
技术实现思路
1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其采用动量匹配的gram-schmidt正交化二阶krylov子空间方法求解具有阻尼的点阵结构线性动力学状态方程，从而降低有限元分析过程中动力学方程的维度，提高了点阵结构进行频率响应分析的效率。
2、为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，该方法主要包括以下步骤：
3、(1)采用kriging模型辅助的均匀多相材料插值模型构建梯度多构型点阵结构频率响应最小化的跨尺度拓扑优化模型，基于跨尺度拓扑优化模型优化设计域内不同构型点阵材料的分布区域和点阵单胞的相对密度；其中，跨尺度拓扑优化模型采用动量匹配的gram-schmidt正交化二阶krylov子空间方法求解具有阻尼的点阵结构线性动力学状态方程；kriging模型是基于多种构型的点阵单胞样本所构建的；
4、(2)根据优化得到的结构设计域内点阵单胞的构型及其等效密度，通过形状插值获得每个单元优化后的点阵单胞，并采用基于sigmoid函数辅助的混合过渡策略改善不同构型点阵单胞的连接性，从而得到优化后的点阵结构。
5、进一步地，通过水平集函数描述多种构型的点阵单胞，采用形状插值函数获得梯度点阵单胞样本，采用均匀化方法计算梯度点阵单胞的等效属性，并基于点阵单胞样本构建kriging预测模型。
6、进一步地，跨尺度拓扑优化模型的数学表达式为：
7、find:smn,ρmn
8、minimize:
9、subject to:
10、kdyn(smn,ρmn)u＝f
11、0≤smn≤1,(m＝1,2,...,m；n＝1,2,...,n)
12、
13、
14、其中，j(smn,ρmn)是目标函数，表示指定点的位移响应，连续设计变量smn是由离散设计变量松弛获得，l是指示向量，其大小与全局节点位移矢量相同，取值规则为：在关注的节点频率响应自由度对应位置取1，其余位置为0，是u(kdyn(smn,ρmn))的共轭向量，||·||表示计算复变量的幅值，kdyn(smn,ρmn)表示结构整体的动刚度矩阵，ω表示简谐激励的角频率，ωl和ωu分别是激励频率取值范围，u表示位移向量，f表示作用在设计域上的力向量，g(smn,ρmn)表示整个设计域内的材料体积率约束，vn表示有限单元的材料体积，vmax表示限定的材料体积，ρmax和ρmin分别表示设计变量取值的上下限，β是一个远大于1的正数，η是确定与smn之间转换关系的阈值。
15、进一步地，kriging模型辅助的均匀多相材料插值模型的数学表达式为：
16、
17、
18、其中，表示有限单元插值后的弹性张量，表示点阵单胞构型的离散设计变量，且满足ρmn表示点阵单胞的等效密度的连续设计变量，δ是一个极小的正数，用于避免刚度矩阵奇异，p表示惩罚指数，表示点阵单胞的弹性张量，d0和ρ0分别表示基础材料的弹性张量和密度，表示ρmn的密度过滤变量，表示有限单元的人工插值密度。
19、进一步地，采用梯形积分策略近似计算目标响应在给定激励频率区间上的积分，对应的计算公式为：
20、
21、δω＝(ωu-ωl)/nsub
22、ωj＝ωl+j×δω
23、其中，表示指定频率下的目标响应函数，δω表示频率区间,ωj表示指定频率，nsub表示激励频率带内所考虑的积分点总数，j表示当前积分点。
24、进一步地，在简谐激励下具有阻尼的点阵结构线性动力学状态方程的数学表达式为：
25、
26、(-ω2m+iωc+k)u＝f,ω∈[ωl,ωu]
27、c＝αrm+βrk
28、kdyn＝-ω2m+iωc+k
29、kdynu＝f
30、其中，m，c和k分别表示点阵结构的全局质量矩阵、全局阻尼矩阵和全局刚度矩阵，t表示时间，表示随时间变化的外载荷向量，和分别表示与时间相关的加速度、速度和位移，f和u分别表示外载荷和振幅的大小，αr和βr表示结构的阻尼系数，表示虚数单位。
31、进一步地，当满足u＝qur，采用gram-schmidt正交化方法降低结构频率响应分析中振动系统状态方程的维度，具体的频域动力学方程的数学表达式为：
32、(-ω2mr+iωcr+kr)ur＝fr,ω∈[ωl,ωu]
33、其中，mr＝qtmq，cr＝qtcq，kr＝qtkq，fr＝qtf，q为低阶子空间，nq是子空间的维数。
34、进一步地，点阵单胞的等效密度值的计算公式为：
35、
36、其中，ρmn表示点阵单胞的等效密度，m＝1，2，…，m，m是原型水平集函数的总数，n＝1，2，…，n，n是设计域内有限单元的总数，φmn本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：通过水平集函数描述多种构型的点阵单胞，采用形状插值函数获得梯度点阵单胞样本，采用均匀化方法计算梯度点阵单胞的等效属性，并基于点阵单胞样本构建Kriging模型。
3.如权利要求1所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：跨尺度拓扑优化模型的数学表达式为：
4.如权利要求3所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：Kriging模型辅助的均匀多相材料插值模型的数学表达式为：
5.如权利要求3所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：采用梯形积分策略近似计算目标响应在给定激励频率区间上的积分，对应的计算公式为：
6.如权利要求3所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：在简谐激励下具有阻尼的点阵结构线性动力学状态方程的数学表达式为：
7.
8.如权利要求1-7任一项所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：点阵单胞的等效密度值的计算公式为：
9.如权利要求1-7任一项所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：采用均匀化方法计算点阵单胞样本的等效弹性张量，对应的计算公式为：
10.如权利要求9所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：的计算公式为：
...【技术特征摘要】
1.一种面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：通过水平集函数描述多种构型的点阵单胞，采用形状插值函数获得梯度点阵单胞样本，采用均匀化方法计算梯度点阵单胞的等效属性，并基于点阵单胞样本构建kriging模型。
3.如权利要求1所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：跨尺度拓扑优化模型的数学表达式为：
4.如权利要求3所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：kriging模型辅助的均匀多相材料插值模型的数学表达式为：
5.如权利要求3所述的面向频率响应性能的梯度多构型点阵结构拓扑优化方法，其特征在于：采用梯形积分策略近似计算目标响应在给定激励频率区间上的积分，对应的计算公式为：
6.如权...
【专利技术属性】
技术研发人员：肖蜜，许家硕，高亮，刘喜亮，沙伟，李奇石，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：
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