【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种有限时间非奇异快速积分终端滑模的非线性马尔科夫跳变系统容错控制方法，属于随机跳变系统的容错控制领域。
技术介绍
1、随着经济和科学技术的飞速发展，在过去的几十年里，随机跳变系统的相关理论不断被完善。马尔科夫跳变系统由于其涉及领域广泛，自提出以来就受到了学术界广泛的关注和研究。在工程实际中，存在许多欠驱动系统存在多种驱动模式，如多关节欠驱动机械臂。在过去，此类控制系统被认为是线性变参数系统，即系统中某个参数值随时间变化时，整个系统特性也随之发生改变。对于此类系统的容错控制技术需在完成故障检测后进行控制输入，才能确保系统的稳定性。因此，考虑进一步将其视为一类马尔科夫跳变系统，可在系统正在运行时进行容错控制，并能够确保系统的稳定性，具有重要的研究意义。
2、容错控制一般被认为有两类，分别为主动容错与被动容错。采用观测器对系统状态及扰动或故障进行实时估计，是一种应用较为广泛的主动容错控制方法。目前的主动容错控制研究中，一般将故障或扰动直接视为存在已知上界。观测器可以在未知故障信息的情况下，对故障进行较为精确和快速的估计，用于容错控制器的设计中。此外，在工程实际中，观测器的引入可以降低对系统相关传感器的精度要求，降低成本，提高性价比。
3、随着对马尔科夫跳变系统研究的开展，其稳定性方面的研究也逐步深入。近年来，专家学者开始关注马尔科夫跳变系统的有限时间稳定性。比起随机稳定性，有限时间稳定性更强化了对稳定性的要求，需要控制系统在有限时间内达到稳定的状态。
技术实现思路b>
1、专利技术目的：针对上述技术背景，本专利技术提出一种新型的非奇异快速积分终端滑模控制下的非线性马尔科夫跳变系统有限时间容错控制方法。设计了一种自适应扰动观测器，对系统的未知执行器故障进快速估计；设计非奇异快速积分终端滑模控制器，实现对系统的控制；对非线性马尔科夫跳变系统进行有限时间分析，实现有限时间稳定；用解线性不等式的方法，给出合适的观测器增益和参数矩阵，完成观测器及控制器的设计。
2、技术方案：一种新型的非奇异快速积分终端滑模控制下的非线性马尔科夫跳变系统有限时间容错控制方法。针对非线性马尔科夫跳变系统中存在的建模不确定性、外界扰动，设计了自适应算法。对未知的执行器故障，设计了自适应扰动观测器实现对故障的快速估计。在非奇异快速终端滑模控制器的基础上，加入积分项，设计了一种新型滑模面，削弱抖振，提高系统的鲁棒性。通过有限时间分析，运用解线性不等式的技术，完成观测器及控制器的设计，并确保了控制系统的有限时间稳定性。针对一种非奇异快速终端积分滑模控制下的非线性马尔科夫跳变系统有限时间容错控制方法，包括如下具体步骤：
3、步骤1)确定非线性马尔科夫跳变系统模型
4、步骤1.1)x(t)∈rn为状态量，u(k)∈rm为输入量，y(k)∈rp为输出量；a(r(t))∈rn×n，b(r(t))∈rn×m，c(r(t))∈rp×n为已知常数矩阵；δ(t)为建模不确定性，fa(t)为系统的执行器故障，d(t)为外部扰动；fa(r(t))为适当维度的常值矩阵；f(x(t)，t)为非线性项，满足拟单边利普希茨条件及二次内部有界条件；则系统的非线性马尔科夫跳变系统动态模型如(1)所示：
5、
6、其中，{r(t)，t≥0}是在概率空间(ω，f，p)上右连续的马尔科夫随机过程，系统满足(a，b)可控制且(a，c)可观测的条件。状态转移矩阵可表示为∏＝{πij}定义为：
7、
8、其中δ＞0，且当i≠j时，πij＞0，πij是从t时刻i状态到t+δ时刻j状态的转移概率，且上式满足
9、将状态转移概率πij分为和δπij两个部分进行研究。其中，是状态转移概率πij中已知的估计值部分，δπij是真实值和估计值之间的误差，即此时，状态转移矩阵可以写作如下形式：
10、
11、其中，？表示完全未知的状态转移概率，
12、步骤1.2)当系统处在第i个模态时，由于r(t)在有限集合n＝{1，2，…，n}内取值，则r(t)＝i，且i∈n。此时，系统的系数矩阵a(r(t))，b(r(t))，c(r(t))可以简化为实数常值矩阵ai，bi，ci，非线性项f(x(t)，t)记为fi(x(t)，t)。此时，将系统(1)可简化为如下的式(3)，
13、
14、步骤1.3)设非线性项fi(x(t)，t)在x(t)上连续，并在定义域上满足下述不等式：
15、
16、其中m是一个实对称矩阵，是关于非线性项fi(x(t)，t)的拟单边利普希茨常数矩阵；是x的估计值。
17、同时，非线性项fi(x(t)，t)满足二次内部有界条件，即在一个连续的包含原点的闭区域内，存在α，β∈r，对所有满足下式：
18、
19、步骤1.4)考虑建模不确定性和外部干扰的有界性，令则满足以下有界性：
20、
21、此外，的二范数也满足以下条件：
22、
23、步骤2)设计自适应扰动观测器
24、步骤2.1)考虑到系统的未知执行器故障，设计自适应观测器：
25、
26、其中，li为观测器增益矩阵，将由线性矩阵不等式解出；为实际状态量x(t)的估计值，为实际输出量y(t)的估计值，为执行器故障fa(t)的估计值。
27、存在对称矩阵pi，ti，使得下式成立，
28、tici＝faitpi (9)
29、步骤2.2)设定估计误差为则
30、则误差动态系统如下：
31、
32、步骤3)设计非奇异快速终端滑模控制器
33、步骤3.1)将式(3)改写为：
34、
35、步骤3.2)设计积分终端滑模面：
36、
37、其中，为滑模变量，k0＝diag{k01，k02，…，k0n}，k1＝diag{k11，k12，…，k1n}，k2＝diag{k21，k22，…，k2n}为对角正定矩阵，p，q为正奇数且满足0＜p/q＜1，γ＞p/q。
38、计算可得：
39、
40、其中，sgnγ(x2)＝(|x21|γsgn(x21)，|x22|γsgn(x11)，…，|x2n|γsgn(x2n))t，sgnp/q-1(x2)＝diag{|x21|p/q-1sgn(x21)，|x22|p/q-1sgn(x22)，…，|x2n|p/q-1sgn(x2n)}，sgn(·)为符号函数。
41、步骤3.3)设计非奇异快速积分终端滑模控制器：
42、u＝u1+u2+u3 (14)
43、
44、
45、
46、其中，满足是b的广义逆矩阵，为λ0，λ1，λ2的估计值，且存在上界使得
47、步本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.本方法设计了考虑建模不确定性、外界扰动，及执行器故障下的非线性马尔科夫跳变系统的有限时间主动容错控制算法，其特点在于：此类非线性马尔科夫跳变系统有随机跳变的系统特性，进一步分析此类系统的有限时间稳定性。考虑到系统执行器故障的不确定性，设计自适应扰动观测器对执行器故障进行估计。同时，考虑建模不确定性及外界扰动的有界性，运用自适应的方法来处理。在此基础上，设计非奇异快速积分终端滑模控制器，进行有限时间稳定性的分析，通过线性矩阵不等式的解算，获得合适的观测器增益及相关的参数矩阵，保证系统的有限时间稳定性。非奇异快速终端积分滑模控制下的非线性马尔科夫跳变系统有限时间容错控制方法，包括如下具体步骤：
【技术特征摘要】
1.本方法设计了考虑建模不确定性、外界扰动，及执行器故障下的非线性马尔科夫跳变系统的有限时间主动容错控制算法，其特点在于：此类非线性马尔科夫跳变系统有随机跳变的系统特性，进一步分析此类系统的有限时间稳定性。考虑到系统执行器故障的不确定性，设计自适应扰动观测器对执行器故障进行估计。同时，考虑建模不确定...
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