【技术实现步骤摘要】
技术介绍
1、通常的量子计算单元是两能级系统(qubit)，而根据nielsen的著作《量子计算与量子信息》中的介绍，在两能级量子计算系统中，所有量子酉门都可以表示成2n*2n酉矩阵的形式，其中，作用在单个量子比特上的酉门(或简称为单量子比特酉门)可以表示成2*2酉矩阵，即二阶酉矩阵。于是，若能找到二阶酉矩阵的一个通用矩阵形式，便可通过该通用矩阵指定任意具体的单量子比特酉门，而不局限于常用的hadamard门、pauli门等，方便构建自定义的量子操作，以实现特定的量子计算任务。
2、量子汇编语言openqasm3中定义了二阶酉矩阵u(θ，φ，λ)作为单量子比特通用酉门，该矩阵的具体定义如下，其中，参数θ，φ，λ都是实数，矩阵的四个元素都是复数。
3、
4、u(θ，φ，λ)是单量子比特通用酉门的具体含义为：对于任意单量子比特酉门，都存在实数θ，φ，λ，使得该酉门可以被等效地替换成u(θ，φ，λ)；反之，通过变换u(θ，φ，λ)的三个参数，可以等效实现任意单量子比特酉门的功能。u(θ，φ，λ)就是要寻找的通用矩阵的一种形式，它是一种非常灵活的酉门操作。
5、多数量子编程框架中都采用了与openqasm3相同的设计方式，例如，qiskit中设计了ugate门，mindspore quantum中设计了u3门，qrunes中设计了u3门，它们都是u(θ，φ，λ)在不同量子编程框架中的具体实现。但是，这些量子编程框架中只给出了定义，而并未对所定义ugate门、u3门等的实际通用性进行验证，
6、与之相反，形式化验证方法基于数学和逻辑的严格推理，可以提供所定义u(θ，φ，λ)能够作为单量子比特通用酉门的证明，从而确保所定义u(θ，φ，λ)的功能正确性，提高系统的质量和可靠性。而在基于形式化描述与验证方法的qwire和sqir等量子编程框架中，同样缺乏各自所定义u(θ，φ，λ)的功能验证。
7、为解决上述问题，本专利技术提供了一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，在形式化验证的常用工具定理证明器coq中对u(θ，φ，λ)做出了形式化描述，给出了u(θ，φ，λ)具有通用性的数学证明，并依照数学证明步骤在coq中形式化地验证了所定义u(θ，φ，λ)是任意单量子比特酉门的一个通用矩阵形式，以确保所定义u(θ，φ，λ)在整个系统设计中的合理性和可靠性，方便更安全地实现特定的量子操作和控制，使得在此基础上构建起的整个量子编程框架更加可靠。
8、在专利号为cn202310648914.8的专利技术专利中，提出了在定理证明器coq中构建pmatrix矩阵系统的方法。本专利技术利用了pmatrix矩阵的定义，提供了单量子比特通用酉门u(θ，φ，λ)的形式化描述与验证方法。
技术实现思路
1、专利技术目的：本专利技术提供一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，通过在定理证明器coq中对单量子比特通用酉门u(θ，φ，λ)进行形式化描述，支持使用其来自定义量子操作，以实现特定的量子计算任务；通过在coq中对所定义u(θ，φ，λ)进行形式化验证，确保了其等效实现任意单量子比特酉门的功能的正确性，弥补了其他量子编程框架中缺乏功能验证的不足；并且实现了常用单量子比特酉门与u(θ，φ，λ)之间转换的实际案例，进一步说明了所提方法的可行性与有效性。
2、技术方案：本专利技术提供了一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，具体包括以下步骤：
3、一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，包括以下步骤：
4、(1)在定理证明器coq中对u(θ，φ，λ)进行形式化描述；
5、(2)在coq中对实数的性质进行证明，其中，所述的性质包括：若两个实数的平方和为1，那么存在实数r，使得两个实数分别等于cos r和sin r；
6、(3)在coq中对复数的性质进行证明，其中，所述的性质包括：复数的共轭与复数自身相乘，等于复数模的平方；复数的模等于1、复数的共轭与复数自身相乘的结果等于1，互为充分必要条件；存在实数r，使得一个复数等于eir与复数自身的模相乘；
7、(4)在coq中对二阶矩阵的运算进行定义，其中，所述运算包括：二阶矩阵的行列式运算、二阶矩阵的伴随矩阵运算；
8、(5)在coq中对二阶矩阵行列式的性质进行证明，其中，所述性质包括：两个相等的二阶矩阵的行列式也相等；两个二阶矩阵乘积的行列式等于两个二阶矩阵各自行列式的乘积；二阶矩阵的共轭转置的行列式等于该二阶矩阵行列式的共轭；二阶酉矩阵的行列式的模等于1；
9、(6)在coq中对二阶矩阵伴随矩阵的性质进行证明，其中，所述性质包括：二阶矩阵的伴随矩阵等于该二阶矩阵行列式与该二阶矩阵共轭转置相乘的结果；
10、(7)在coq中对所定义u(θ,φ,λ)的通用性进行形式化验证。
11、优选的，所述步骤(1)的实现过程如下：
12、根据u(θ,φ,λ)的数学定义：
13、
14、在coq中将u(θ,φ,λ)描述成pmatrix 1类型的矩阵u_mat，其中，pmatrix 1表示基于依赖类型嵌套序偶结构的二阶复数矩阵，u_mat中的元素值分别对应u(θ,φ,λ)中的四个矩阵元素值；其中θ,φ,λ,i均为实数。
15、优选的，所述步骤(2)的实现过程如下：
16、在coq中定义引理unit_circle_to_sin_cos并完成验证，该引理的含义为：对于任意实数x和y，如果x和y的平方和等于1，那么一定存在实数r，使得x等于cosr，y等于sinr。
17、优选的，所述步骤(3)的实现过程如下：
18、在coq中定义引理cmult_self_conj_l并完成验证，该引理的含义为：对于任意复数x，复数x的共轭转置与复数x自身相乘的结果等价于复数x的模的平方；
19、在coq中定义引理cmod_eq_1并完成验证，该引理的含义为：对于任意复数x，由复数x的模等于1推得复数x的共轭与复数x相乘的结果等于1，反之，由复数x的共轭与复数x自身相乘的结果等于1推得复数x模等于1；
20、在coq中定义引理cmod_to_exp并完成验证，该引理的含义为：对于任意复数x和实数y，如果x的模等于y，那么，一定存在实数r，使得x等于复数指数eir与y的乘积。
21、优选的，所述步骤(4)的实现过程如下：
22、对于任意二阶矩阵a，
23、
24、其中a，b，c，d为实数；
25、在coq中定义二阶矩阵的行列式运算pmdet1，对应的计算公式如下，其中，符号det表示二阶矩阵的行列式运算；
26、
27、在coq中定义二阶矩阵的伴随矩阵运算pmadjugate1，对应的计本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(1)的实现过程如下：
3.根据权利要求2所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(2)的实现过程如下：
4.根据权利要求3所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(3)的实现过程如下：
5.根据权利要求4所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(4)的实现过程如下：
6.根据权利要求5所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(5)的实现过程如下：
7.根据权利要求6所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(6)的实现过程如下：
8.根据权利要求7所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(7)的实现过程如下：
【技术特征摘要】
1.一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(1)的实现过程如下：
3.根据权利要求2所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(2)的实现过程如下：
4.根据权利要求3所述一种单量子比特通用酉门的形式化描述与验证方法，其特征在于，所述步骤(3)的实现过程如下：
5.根据权...
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