【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及地下水监测，具体涉及一种基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法及系统。
技术介绍
1、水不仅在人类生存和发展中起到无可或缺的作用，更是关键的动力资源，随着我国城市建设的发展，以及地下空间的各类用途被发掘与应用，使得开挖深度和规模正越来越大，这就带来了一定的地下水的问题。地下水水位的整体能够对水文地质因素进行综合反映，不但可以体现地下水补给、扩散、消散等的不规律变化进程，更是可判别是否出现地下水环境问题以及其重要程度的主要指标。
2、尤其在地下水丰富的地区进行工程开挖时，地下水位的升降变化会对各类工程产生一定危害。水位低落大部分是因为人的行为而导致，好比地下水抽取量不加限制或者是有水库在水域上游地区建立等，都多少会带来不同程度的地下水水位降低。此外，地下水在扩散运动时产生的水压力，自然状态下所构成的威胁不大，但是在施工过程中，可能会在程度和方式上加强地下水的动力的影响。一旦压力超出了承载体的接受范围后就可能会对相应的区域、沿途系列工程形成一定的危害，甚至是建筑物的坍塌，岩土的沉降等。近年来，因为地下水开采以及管理的不合理性，一系列生态、地质环境问题应运而生，所以对地下水，特别是对水位进行控制管理研究，对地下水环境进行把握和优化显得尤为重要，探究如何更快速准确地在工程中进行水文地质勘探以及地下水监测具有现实意义。地下水渗流边界侦测属于边界侦测反问题，反算问题通常是难以定义，但一般指把通过解的部分已知信息求定解问题中的某些未知量的问题，称为数学物理反问题。相较于传统的正问题，数学物理反问题
技术实现思路
1、本专利技术的目的在于提供一种基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法及系统，该方法及系统有利于精确且高效地侦测出地下水渗流边界位置并进行复原。
2、为了实现上述目的，本专利技术采用的技术方案是：一种基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法，包括以下步骤：
3、s1：基于地下水含水层特性，建立受地下水稳态渗流作用影响的地下水渗流控制方程，求解满足控制方程的trefftz基底函数及满足控制方程的近似解，并采用极坐标系，将地下水渗流边界侦测问题的已知边界离散为nb个点，并对计算域布置ni个点；
4、s2：令离散所得已知边界点满足控制方程和相应的已知边界值，将已知边界点的点位信息和边界值代入满足控制方程的近似解，建立表达式形如b＝fα的方程组，求解待定系数矩阵α；
5、s3：对于地下水渗流边界进行边界侦测，假设未知位置边界点与源点距离的初始猜值r0，采用猜值代入近似解，建立非线性方程式t(ri)；
6、s4：采用拟时间积分法ftim求解非线性方程式t(ri)；
7、s5：当计算所得结果达到收敛条件时，即t(rik)≤ε，rik即为侦测复原的地下水渗流的未知边界位置。
8、进一步地，所述步骤s1中，地下水含水层包括潜水含水层和承压含水层，地下水含水层中流量处于稳定状态，忽略垂直流动的阻力，仅考虑水平流动的阻力，土壤导水系数t为常数；土层为均质等向土壤，在地下水含水层内任一点透水系数相等，则该区域的地下水渗流控制方程如下：
9、
10、其中，表示拉普拉斯算子，h为地下水总水头，x、y为计算域上点的坐标位置，s为地下水渗流计算研究计算域。
11、进一步地，所述步骤s1中，采用分离变量法求解出满足地下水渗流控制方程的trefftz法基底函数，并通过基底函数的线性叠加组合得到满足计算域的控制方程近似解；通过级数表达式表示，在第一类边界条件下，近似解的级数表达式表示为在第二类边界条件下，近似解的级数表达式表示为其中ψj表示满足第一类边界条件的trefftz法基底函数，表示满足第二类边界条件的trefftz法基底函数，对于处理同一个问题时表示待定系数。
12、进一步地，所述步骤s1中，将控制方程转化入极坐标系下，表达式如下：
13、
14、其中，h为地下水总水头，r为半径，θ为极角。
15、对地下水渗流边界侦测问题的已知边界进行离散，将已知边界离散为nb个点，表示布置于边界上的边界点数量，其中和分别表示沿着满足第一类边界条件的γd边界和满足第二类边界条件的γn边界配置的边界节点数。
16、进一步地，所述步骤s1中，对地下水渗流边界侦测问题中的计算域进行布点，将ni个点配置在计算域内部，用于计算计算域内部物理量，计算域内计算节点与源点距离为r，节点表征的物理量h满足拉普拉斯方程。
17、进一步地，所述步骤s2中，令矩阵f为采用trefftz基底函数构成的矩阵大小为nb×(2m+1)的矩阵，矩阵b为由nb个边界值构成的边界值矩阵，其矩阵大小为nb×1，待定系数矩阵α为矩阵大小为(2m+1)×1的矩阵，其中m为trefftz基底函数的阶数；
18、采用矩阵左除形式α＝f-1b，求解待定系数矩阵α。
19、进一步地，所述步骤s3中，需要侦测的地下水渗流边界满足控制方程，其水头值或流量值为已知条件，在初始假定时，任意角度上，假设未知位置边界点与源点距离的初始猜值r0，初始猜值可根据需要布置在计算域内或计算域外；
20、将未知位置边界点的猜值ri代入trefftz基底函数中，得到如下表达式：
21、
22、其中，ri为未知位置边界点与源点的距离猜值，θi为未知位置边界点与源点连线同极坐标正方向的夹角，m为trefftz基底函数的阶数，a0、bj、dj为待定系数，α＝[a0,bj,dj]t；
23、未知位置边界点的已知水头值表示为：
24、f′(ri)＝h(ri,θi)
25、其中，h(ri,θi)为位于(ri,θi)处的未知位置边界点的已知水头值，i表示未知位置边界点数；
26、由此，建立非线性方程式为：
27、t(ri)＝|f′(ri)-f(ri)|。
28、进一步地，所述步骤s4中，拟时间积分法通过采用前项差分法，引入拟时间参数ω、控制参数μ求解非线性方程组，其数值时间积分式表示为：
29、
30、其中，为拟时间步长；k为第k次离散；ηk为积累的拟时间，即
31、进一步地，所述步骤s5中，ε为收敛判别条件，当t(rik)≤ε时，即判定侦测所得的未知位置边界点的位置为所求已知水头值的位置，否则重新代入ftim中继续侦测计算。
32、本专利技术还提供了一种基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原系统，包括存储器、处理器以及存储于存储器上并能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S1中，地下水含水层包括潜水含水层和承压含水层，地下水含水层中流量处于稳定状态，忽略垂直流动的阻力，仅考虑水平流动的阻力，土壤导水系数T为常数；土层为均质等向土壤，在地下水含水层内任一点透水系数相等，则该区域的地下水渗流控制方程如下：
3.根据权利要求2所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S1中，采用分离变量法求解出满足地下水渗流控制方程的Trefftz法基底函数，并通过基底函数的线性叠加组合得到满足计算域的控制方程近似解；通过级数表达式表示，在第一类边界条件下，近似解的级数表达式表示为在第二类边界条件下，近似解的级数表达式表示为其中Ψj表示满足第一类边界条件的Trefftz法基底函数，表示满足第二类边界条件的Trefftz法基底函数，对于处理同一个问题时表示待定系数。
4.根据权利要求3所述的基于
5.根据权利要求4所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S1中，对地下水渗流边界侦测问题中的计算域进行布点，将Ni个点配置在计算域内部，用于计算计算域内部物理量，计算域内计算节点与源点距离为r，节点表征的物理量h满足拉普拉斯方程。
6.根据权利要求1所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S2中，令矩阵F为采用Trefftz基底函数构成的矩阵大小为Nb×(2m+1)的矩阵，矩阵B为由Nb个边界值构成的边界值矩阵，其矩阵大小为Nb×1，待定系数矩阵α为矩阵大小为(2m+1)×1的矩阵，其中m为Trefftz基底函数的阶数；
7.根据权利要求1所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S3中，需要侦测的地下水渗流边界满足控制方程，其水头值或流量值为已知条件，在初始假定时，任意角度上，假设未知位置边界点与源点距离的初始猜值r0，初始猜值可根据需要布置在计算域内或计算域外；
8.根据权利要求1所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S4中，拟时间积分法通过采用前项差分法，引入拟时间参数ω、控制参数μ求解非线性方程组，其数值时间积分式表示为：
9.根据权利要求1所述的基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤S5中，ε为收敛判别条件，当T(riK)≤ε时，即判定侦测所得的未知位置边界点的位置为所求已知水头值的位置，否则重新代入FTIM中继续侦测计算。
10.一种基于Trefftz耦合FTIM的地下水渗流边界侦测复原系统，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储于存储器上并能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如权利要求1-9任一项所述的方法步骤。
...【技术特征摘要】
1.一种基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤s1中，地下水含水层包括潜水含水层和承压含水层，地下水含水层中流量处于稳定状态，忽略垂直流动的阻力，仅考虑水平流动的阻力，土壤导水系数t为常数；土层为均质等向土壤，在地下水含水层内任一点透水系数相等，则该区域的地下水渗流控制方程如下：
3.根据权利要求2所述的基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤s1中，采用分离变量法求解出满足地下水渗流控制方程的trefftz法基底函数，并通过基底函数的线性叠加组合得到满足计算域的控制方程近似解；通过级数表达式表示，在第一类边界条件下，近似解的级数表达式表示为在第二类边界条件下，近似解的级数表达式表示为其中ψj表示满足第一类边界条件的trefftz法基底函数，表示满足第二类边界条件的trefftz法基底函数，对于处理同一个问题时表示待定系数。
4.根据权利要求3所述的基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤s1中，将控制方程转化入极坐标系下，表达式如下：
5.根据权利要求4所述的基于trefftz耦合ftim的地下水渗流边界侦测复原方法，其特征在于，所述步骤s1中，对地下水渗流边界侦测问题中的计算域进行布点，将ni个点配置在计算域内部，用于计算计算域内部物理量，计算域内计算节点与源点距离为r，节点表征的物理量h满足拉普拉斯...
【专利技术属性】
技术研发人员：苏燕，杨凌鋆，黄斌，陈志龙，叶睿超，谢秀栋，林川，赖晓鹤，
申请(专利权)人：福州大学，
类型：发明
国别省市：
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