在中线和中线两侧所对边之间的拟中值定理制造技术

本发明专利技术基于多站无源定位理论的研究结果，利用一维双基对称阵列的线性解，通过对一维双基测向解进行变量置换，在证明相邻程差之间存有类似于等差级数的特性的同时，给出了在一维双基对称阵列的三个探测点的径向距离之间的中值关系

【技术实现步骤摘要】
在中线和中线两侧所对边之间的拟中值定理


[0001]本专利技术涉及理论几何，具体涉及一种推证平面几何定理的方法
。

技术介绍

[0002]关于平面几何已有许多著名的定理，其中，中线定理
(
巴布斯定理
)
给出了线和边之间的平方关系：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的2倍
。

技术实现思路

[0003]本专利技术基于多站无源定位理论，将一维双基对称阵列线性解的拓展结果直接转换到平面斜三角形，给出了在中线和中线两侧所对边之间的拟中值定理
。
[0004]本专利技术是通过如下技术方案实现的：
[0005]基于一维双基对称阵列的线性解，利用相邻程差之间的关系式，对一维双基测向解进行变量置换，在证明相邻程差之间存有类似于等差级数的特性的同时，给出了在一维双基对称阵列的三个探测点的径向距离之间的中值关系
。
[0006]将此解析结果直接转换到平面斜三角形
。
[0007]具体包括以下步骤：
[0008]步骤
1、
由一维双基对称阵列的线性解析方法可得到一维双基对称阵列的测向式：
[0009][0010]式中：
d
为基线的长度；
Δ
r
j(j+1)
为对应于基线
d
的程差
(j
＝
1,2)
；
θ2为阵列中点的到达角
。/>[0011]步骤
2、
通过对一维双基测向式
(1)
中的程差高阶项做
Δ
r
12
≈
Δ
r
23
的近似处理，可得到仅与程差测量相关的单基测向解：
[0012][0013]式中：
Δ
r
13
是对应于阵列基线总长度的程差
。
[0014]步骤
3、
利用在相邻两基线的程差和对应于阵列总长度的程差之间的关系式：
[0015]Δ
r
13
＝
r1‑
r3＝
(r1‑
r2)+(r2‑
r3)
＝
Δ
r
12
+
Δ
r
23
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0016]式中：
r
i
为各个探测的径向距离
(i
＝1‑
3)。
[0017]将一维双基程差测向式
(1)
中的程差
Δ
r
12
或
Δ
r
23
置换掉，可分别得到：
[0018][0019][0020]从中可以解出：
[0021]Δ
r
12
＝
r1‑
r2＝
0.5
Δ
r
13
+
Δ
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0022]Δ
r
23
＝
r2‑
r3＝
0.5
Δ
r
13
‑
Δ
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0023]其中：
[0024][0025]根据式
(6)
和式
(7)
的数学表示形式，双基程差值可被写成等差数列的形式：
[0026]Δ
r
j(j+1)
＝
0.5
Δ
r
13
+2(1.5
‑
j)
Δ
a (j
＝
1,2)
ꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0027]因此，从数学分析的角度，2Δ
a(
或
Δ
a)
是等差级数的公差
。
[0028]步骤
4、
如基于式
(6)
和式
(7)
右边的程差，将两式相减，可得到：
[0029]2Δ
a
＝
Δ
r
12
‑
Δ
r
23
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0030]因此，从平面几何的角度，2Δ
a
表示的是相邻程差的差分值
。
[0031]步骤
5、
如基于式
(6)
和式
(7)
中间的径向距离，将两式相减，又可得到：
[0032][0033]即左右两站点径向距离的算术平均值等于中点径向距离与公差之和
。
[0034]步骤
6、
利用余弦定理可获得如下的几何辅助方程：
[0035][0036][0037]将两式相减之后有：
[0038][0039]上式的左边根据平方差公式展开，右边利用单基中点测向解
(2)
，即可得到三站之间径向距离的中值关系的近似解：
[0040][0041]步骤
7、
将基于一维双基线性解给出的结果转化到平面斜三角形，设三角形
ABC
的边
BC
的中点为
P
，直接利用步骤5的结果，有：
[0042][0043]其中，直接利用步骤4的结果，有：
[0044]Δ
A
＝
0.5[(AB
‑
AP)
‑
(AP
‑
AC)]ꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0045]由此获得拟中值定理：三角形中线两侧所对边之和的二分之一等于两个边线的差值的差和中线之和
。
[0046]步骤
8、
直接利用步骤3中公式
(8)
结果，有：
[0047][0048]其中，
Δ
l
＝
AB
‑
AC
为中线两侧所对边之差
。
[0049]步骤
9、
直接利用步骤6的结果，有：
[0050][0051]即：三角形中线两侧所对边之和的二分之一近似等于中线的长度
。
[0052]专利技术的特性：
[0053]基于多站无源定位理论研究思路，以解析几何的方法给出了理论几何的结果
。
拟中值定理有利于进一步揭示平面斜三角形的特性，而其近似解则为非精确测量提供了一种简便的方法
。
附图说明
[0054]图1：一维双基对称阵列
[0055]图本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种借助无源定位理论推证平面几何定理的方法
。
通过将在一维双基对称阵列的三个径向距离之间的中值关系直接转换到平面斜三角形，给出了在中线和中线两侧所对边之间的拟中值定理
。
其特征在于具体包括以下步骤：步骤
1、
由一维双基对称阵列的线性解析方法可得到一维双基对称阵列的测向式：式中：
d
为基线的长度；
Δ
r
j(j+1)
为对应于基线
d
的程差
(j
＝
1,2)
；
θ2为阵列中点的到达角
。
步骤
2、
通过对一维双基测向式
(1)
中的程差高阶项做
Δ
r
12
≈
Δ
r
23
的近似处理，可得到仅与程差测量相关的单基测向解：式中：
Δ
r
13
是对应于阵列基线总长度的程差
。
步骤
3、
利用在相邻两基线的程差和对应于阵列总长度的程差之间的关系式：
Δ
r
13
＝
r1‑
r3＝
(r1‑
r2)+(r2‑
r3)
＝
Δ
r
12
+
Δ
r
23
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
式中：
r
i
为各个探测的径向距离
(i
＝1‑
3)。
将一维双基程差测向式
(1)
中的程差
Δ
r
12
或
Δ
r
23
置换掉，可分别得到：置换掉，可分别得到：从中可以解出：
Δ
r
12
＝
r1‑
r2＝
0.5
Δ
r
13
+
Δ
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
Δ
r
23
＝
r2‑
r3＝
0.5
Δ
r
13
‑
Δ
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
其中：根据式
(6)
和式
(7)
的数学表示形式，...

【专利技术属性】
技术研发人员：郁涛，
申请(专利权)人：郁涛，
类型：发明
国别省市：