一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法制造技术

本发明专利技术公开了一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，包括下述步骤：学习对称半正定矩阵：根据流行学习算法，学习包含数据流行结构信息的对称半正定矩阵

【技术实现步骤摘要】
一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法


[0001]本专利技术涉及图像数据处理
，尤其涉及一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法
。

技术介绍

[0002]图像数据通常具有维度高
、
复杂的非线性结构等特点
。
维度过高通常导致维数灾难问题
。
数据维度的增加，数据空间的体积呈指数级增长，导致数据逐渐趋于稀疏
、
非线性分布
。
因此，数据降维研究成为一个热点
。
其中，子空间学习是数据降维的一个重要研究方向
。
[0003]子空间学习
,
旨在在高维空间中寻找一个低维子空间，使数据在映射到低维子空间后，最大程度地保留数据的原始信息
。
其中，基于核方法的子空间学习算法，在挖掘数据非线性结构方面表现优异
。
该类算法的研究主要依赖核函数的学习
。
目前，核函数的学习，主要通过对大量候选核函数，进行人工调参或者交叉验证等方法，来学习最优的核函数，无法保证数据非线性全局分布特征，无法包含数据局部的流形结构信息
。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提出一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法
,
利用不同的流形学习方法对数据分布特征的有效提取，对再生核希尔伯特空间的内积进行修正，来产生新的核函数，用于学习多核模型；能够包含数据非线性全局分布特征，也包含了数据局部的流形结构信息，提高了子空间学习算法的性能
。
[0005]为达此目的，本专利技术采用以下技术方案：一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，包括下述步骤：
[0006]学习对称半正定矩阵：根据流行学习算法，学习包含数据流行结构信息的对称半正定矩阵
M0；
[0007]获得流行结构核函数：根据内积修正数据依赖核函数，令对称半正定矩阵
M0乘以一个调整量级的参数
μ
，获得流行结构核函数
[0008]获得再生核希尔伯特空间：利用流形结构核函数将输入数据集
X
映射到新的再生核希尔伯特空间；
[0009]获得投影矩阵：在再生核希尔伯特空间的子空间学习，找到一个低维子空间，获得投影矩阵；
[0010]计算数据的低维方差；
[0011]最大化低维数据的方差
。
[0012]优选的，在所述学习对称半正定矩阵的步骤中，流行学习算法包括局部切空间对齐算法或拉普拉斯特征映射算法或局部线性嵌入算法
。
[0013]优选的，在所述获得流行结构核函数的步骤中，所述流行结构核函数的表
达式为：
[0014][0015]其中，
k(x
，
y)
表示一个基本核函数；
k(x)
和
k(y)
由
k(x
，
y)
计算获得；
K
表示对应的核矩阵；
I
N
表示单位矩阵，
N
为输入数据集的样本个数；
T
为表示矩阵转置
。
[0016]优选的，在所述获得再生核希尔伯特空间的步骤中，所述输入数据集为
X
＝
{x1，
…
，
x
N
}∈R
D
×
N
；
[0017]其中，
x1为第一个数据样本；
x
N
为第
N
个数据样本；
R
表示欧式空间；
D
为数据样本维度；
N
为数据样本的个数
。
[0018]优选的，在所述获得投影矩阵的步骤中，令数据集
X
的低维表示为其中
W
表示投影矩阵，
T
表示矩阵转置；表示对应的核矩阵；即有：
[0019][0020]其中
x1为第一个数据样本；
x
N
为第
N
个数据样本
。
[0021]优选的，在所述计算数据的低维方差的步骤中，具体为：
[0022]Y
＝
{y1，
…
，
y
N
}∈R
d
×
N
；
[0023]d
＝
D
；
[0024]方差为：
[0025]其中，
C
N
为中心化矩阵；
y
i
为降维后数据样本；为数据
N
个数据样本的均值；
N
为总的样本个数；
F
表示范数；
Γ
N
表示全1的向量，长度为
N。
[0026]优选的，在所述最大化低维数据的方差的步骤中，具体为：
[0027][0028][0029]其中
W
表示投影矩阵，表示对应的核矩阵；
T
表示矩阵的转置运算；
C
N
为中心化矩阵；
s.t.
表示英文
subject to
的简写，用于公式表达，表示同时满足条件；
I
d
表示单位矩阵；表示最大化矩阵的迹
。
[0030]本专利技术的一个技术方案的有益效果：利用不同的流形学习方法对数据分布特征的有效提取，对再生核希尔伯特空间的内积进行修正，来产生新的核函数，用于学习多核模型
。
结合内积修正数据依赖核函数与流形学习算法，在核函数中引入数据的流形结构信息得到流形结构核函数，再将数据映射到再生核希尔伯特空间，最后在再生核希尔伯特空间中应用方差最大化准则进行子空间学习
。
[0031]在新的学习子空间中，不但包含数据非线性全局分布特征，也包含了数据局部的
流形结构信息，提高了子空间学习算法的性能
。
同时，本方法是一个算法框架，具备通用性，比如，可以使用不同的流形学习算法，来学习包含数据流形结构的核函数，也可以引入其他准则来进行子空间学习
。
附图说明
[0032]图1是本专利技术一个实施例的步骤示意图
。
具体实施方式
[0033]下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本专利技术的技术方案
。
[0034]下面详细描述本专利技术的实施例，所述实施例的示例在附图中示出
。
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本专利技术，而不能理解为对本专利技术的限制
。
[0035]参阅图1所示，一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，包括下述步骤：
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，其特征在于，包括下述步骤：学习对称半正定矩阵：根据流行学习算法，学习包含数据流行结构信息的对称半正定矩阵
M0；获得流行结构核函数：根据内积修正数据依赖核函数，令对称半正定矩阵
M0乘以一个调整量级的参数
μ
，获得流行结构核函数获得再生核希尔伯特空间：利用流形结构核函数将输入数据集
X
映射到新的再生核希尔伯特空间；获得投影矩阵：在再生核希尔伯特空间的子空间学习，找到一个低维子空间，获得投影矩阵；计算数据的低维方差；最大化低维数据的方差
。2.
根据权利要求1所述的一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，其特征在于，在所述学习对称半正定矩阵的步骤中，流行学习算法包括局部切空间对齐算法或拉普拉斯特征映射算法或局部线性嵌入算法
。3.
根据权利要求1所述的一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，其特征在于，在所述获得流行结构核函数的步骤中，所述流行结构核函数的表达式为：其中，
k(x
，
y)
表示一个基本核函数；
k(x)
和
k(y)
由
k(x
，
y)
计算获得；
K
表示对应的核矩阵；
I
N
表示单位矩阵，
N
为输入数据集的样本个数；
T
为表示矩阵转置
。4.
根据权利要求1所述的一种基于流形结构核函数的方差最大化子空间学习算法，其特征在于，在所述获得再生核希尔伯特空间的步骤中，所述输入数据集为
X
＝
{x1，
…
，
x
N
}∈R
D
×
N
；其中，
x1为第一个数据样本；
x
N
为第
N
个数据样本；
R...

【专利技术属性】
技术研发人员：牛菓，周月霞，邵强，樊耘，陈建文，
申请(专利权)人：佛山科学技术学院，
类型：发明
国别省市：