基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法技术

本发明专利技术提供了一种基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法，属于电子设备系统辨识技术领域，解决了最小二乘算法收敛速度慢且辨识精度不高的技术问题

【技术实现步骤摘要】
基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法


[0001]本专利技术涉及供电系统辨识
，尤其涉及一种基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法
。

技术介绍

[0002]随着社会的发展，高层建筑已经成为城镇居民最主要的生活工作空间，城镇给电网的电量已不能满足建筑的生活用电要求，二次加压供电成为目前最常见的供电方式
。
二次加压供电系统主要由压电陶瓷及配电设施等组成
。
其中，压电陶瓷是二次加压供电设施的重要组成部分，主要作用为调节一定时间内用户用电量与供电量之间的差值
。
为了更好地对供电过程进行分析和预测，所以需要为压电陶瓷建立相应的系统模型，同时辨识所建立模型的参数
。
为此，不少研究者们也提出了不同的辨识方法，如：牛顿迭代算法
、
最小二乘算法和头脑风暴算法等
。
[0003]牛顿迭代算法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的
Hessian
矩阵的逆矩阵，计算比较复杂；最小二乘算法在跟踪时变参数过程中存在数据量变多而导致数据饱和的问题；作为群智能算法的头脑风暴算法虽然可以较好地应用在不同工况，但是新个体的产生依赖于群内和群间的有机组合，具有一定的局限性
。
[0004]文献基于
Hammerstein
模型的压电陶瓷作动器建模及补偿方法中指出，压电陶瓷具有迟滞
、
蠕变等非线性效应，如果不采取任何补偿措施，由压电陶瓷驱动的快速倾斜镜会有
15
％左右的角位置偏差，无法直接用于光束的精密控制
。
我们的专利技术采用了极大似然最小二乘算法来辨识分数阶压电陶瓷模型，就是为了解决压电陶瓷的迟滞
、
蠕变等非线性效应问题
。
[0005]如何解决上述技术问题为本专利技术面临的课题
。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的在于提供一种基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法，它有较快的收敛速度和较高的收敛精度，能较好地适用于对分数阶压电陶瓷系统的建模和参数辨识
。
[0007]本专利技术是通过如下措施实现的：具体包括以下步骤：
[0008]步骤
1)
建立分数阶压电陶瓷系统的输入输出数学模型
。
建立数学模型可以帮助我们提高问题解决的效率和准确性
。
通过将实际问题抽象为数学模型，可以对其进行精确的描述和分析，从而更有效地解决问题，也可以帮助我们深入理解问题本质，发现其中规律和关联
。
[0009]步骤
2)
构建极大似然最小二乘算法的辨识流程
。
构建算法的辨识流程可以让我们对新数据进行准确分类快速处理大量数据，帮助我们更好的理解模型
。
[0010]作为本专利技术提供的基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法进一步优化方案，所述步骤
1)
的具体建模步骤如下：
[0011](1
‑
1)
构建一个分数阶压电陶瓷系统
Hammerstein
非线性模型的结构
。
[0012](1
‑
2)
根据此模型，构建出分数阶压电陶瓷系统
Hammerstein
非线性模型表达式如下：
[0013][0014][0015][0016]y(t)
＝
x(t)+w(t),
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0017]上述公式中各符号的含义：
u(t)
是模型输入信号，
y(t)
是模型输出信号，
v(t)
是一个均值为
0、
方差为
σ2且满足高斯分布的白噪声，中间变量
u(t)
，
x(t)
和
w(t)
是中间不可测量的信号，
q
‑1是单位延迟符号：
q
‑1y(t)
＝
y(t
‑
1)
，
A(q)
，
B(q)
和
C(q)
是常数多项式，具有以下定义：
[0018][0019][0020][0021]其中，多项式因子
a
i
，
b
j
和
c
k
是待估计的参数，
γ
是多项式的分数阶数
。
[0022](1
‑
3)
则中间信号
x(t)
和
w(t)
可以表示为：
[0023][0024]w(t)
＝
[1
‑
C(q)]w(t)+v(t),
[0025]化简得：
[0026][0027][0028]本专利技术采用了
Gr
ü
nwald Letnikov(GL)
定义求解分数阶导数，
GL
定义可以表示为：
[0029][0030]其中
Δ
是离散分数阶差分算子，
Δ
γ
x(th)
是函数
x(th)
的
γ
阶分数导数，令
t
＝
th
，其中
h
是采样间隔，
t
是计算导数逼近的样本数，将式
(7)
带入式
(5)
，
(6)
，离散后的中间信号
x(t)
和
w(t)
为：
[0031][0032][0033]模型中非线性环节的输出是多项式形式，可以表示为：
[0034][0035]其中，
ε
i
是需要辨识的未知系数，而多项式函数的阶数
γ
是已知的；
[0036](1
‑
4)
得到分数阶压电陶瓷系统的
Hammerstein
非线性模型的辨识模型：
[0037][0038]上述公式中，
φ
(t)
为系统的信息向量，表示为：
[0039][0040]θ
为系统的参数向量，表示为：
[0041]其中，
c
分别定义为：
[0042][0043][0044]中的
a
，
ε
，
b
分别定义为：
[0045][0046][0047][0048]所述基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷系统
Hammerstein
非线性模型参数辨识方法的进一步设计在于，所述步骤
2)
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤
1)
建立分数阶压电陶瓷系统的输入输出数学模型；步骤
2)
构建极大似然最小二乘算法的辨识流程
。2.
根据权利要求1所述的基于极大似然最小二乘算法的分数阶压电陶瓷辨识方法，其特征在于，所述步骤
1)
的建模步骤如下：
(1
‑
1)
构建一个分数阶压电陶瓷系统
Hammerstein
非线性模型的结构；
(1
‑
2)
根据此模型，构建出分数阶压电陶瓷系统
Hammerstein
非线性模型表达式如下：非线性模型表达式如下：非线性模型表达式如下：
y(t)
＝
x(t)+w(t),
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
其中，
u(t)
是模型输入信号，
y(t)
是模型输出信号，
v(t)
是一个均值为
0、
方差为
σ2且满足高斯分布的白噪声，中间变量
x(t)
和
w(t)
是中间不可测量的信号，
q
‑1是单位延迟符号：
q
‑1y(t)
＝
y(t
‑
1)
，
A(q)
，
B(q)
和
C(q)
是常数多项式，具有以下定义：是常数多项式，具有以下定义：是常数多项式，具有以下定义：其中，多项式因子
a
i
，
b
j
和
c
k
是待估计的参数，
γ
是多项式的分数阶数；
(1
‑
3)
则中间信号
x(t)
和
w(t)
表示为：表示为：采用了
Gr
ü
nwald Letnikov(GL)
定义求解分数阶导数，
GL
定义表示为：其中
Δ
是离散分数阶差分算子，
Δ
γ
x(th)
是函数
x(th)
的
γ
阶分数导数，令
t
＝
th
，其中
h
是采样间隔，
t
...

【专利技术属性】
技术研发人员：李俊红，李亚男，李富超，宗天成，严俊，肖康，张泓睿，
申请(专利权)人：南通大学，
类型：发明
国别省市：