一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，包括：设定刚体旋转运动过程中

【技术实现步骤摘要】
一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法


[0001]本专利技术涉及计算机动画设计和机器人控制
，尤其涉及一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法
。

技术介绍

[0002]在计算机动画设计和机器人控制技术中，经常会涉及到目标物运动轨迹的规划问题，所以刚体旋转运动的设计变得愈发重要
。
我们用位置曲线和朝向曲线来共同生成刚体旋转运动曲线，对比于欧拉角法和旋转矩阵表示法
,
单位四元数具有四个变量和三个自由度，在表示刚体的朝向时更具优势
。
因此，单位四元数曲线被广泛应用于刚体旋转运动的设计中，研究单位四元数样条曲线的构造对计算机动画
、
计算机辅助几何设计等诸多领域都有重要的理论和实际意义
。
[0003]欧氏空间
R3中存在着许多性质较好的样条曲线
,
例如
B
é
zier
曲线
、B
样条曲线等，但是并非所有的曲线都能够被推广到单位四元数空间
S3中
。
以这些方法为基础，研究人员们应用多种方法构造了单位四元数样条曲线
。
在现有的构造方法中，需要使用迭代算法解非线性方程组获得控制顶点；且样条曲线没有添加参数，无法对曲线运动进行整体调控，计算过程复杂
。

技术实现思路

[0004]本专利技术提供一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，以克服技术问题
。
[0005]为了实现上述目的，本专利技术的技术方案是：
[0006]一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，包括如下步骤：
[0007]步骤
100
，设定刚体旋转运动过程中
N+2
个插值时刻的刚体姿态数据，
N
为插值时刻个数；其中，刚体姿态数据即插值点数据；
[0008]步骤
200
，获取欧氏空间中四次样条曲线调配函数的累和形式；
[0009]步骤
300
，根据所述刚体姿态数据和四次样条曲线调配函数的累和形式，获取二阶参数连续的单位四元数样条曲线；
[0010]步骤
400
，根据所述单位四元数样条曲线，获取刚体上任意一点的旋转运动轨迹，以完成对刚体旋转运动的设计
。
[0011]进一步的，所述
N+2
个插值时刻的刚体姿态数据设定为单位四元数序列
q0,q1,q2,
…
,q
n
,
…
,q
N
,q
N+1
；
[0012]其中，
q
n
＝
(w
n
,x
n
,y
n
,z
n
)
；
n
＝
0,1,
…
,N+1
[0013]令
q0＝
q1；
q
N+1
＝
q
N
[0014]式中：
n
表示单位四元数的编号；
q
n
表示单位四元数序列中的第
n
个插值时刻的单位四元数；
N
表示插值时刻的总数；
w
n
,x
n
,y
n
,z
n
均为第
n
个插值时刻的单位四元数的实数分量，满足
[0015][0016]进一步的，所述四次样条曲线调配函数的累和形式获取如下：
[0017][0018]式中：
B
k
(t)
表示四次样条曲线调配函数，
k
表示四次样条曲线调配函数的编号，
k
＝
0,1,2,3
；
j
表示四次样条曲线调配函数累和形式的编号；
[0019]其中，
[0020][0021]式中：
λ
表示取值为
[0,1]的实数参数；
B
l,4
(t)
表示四次
Bernstein
基函数；
l
表示基函数索引，
l
＝
0,1,
…
,4
；
[0022][0023]式中：表示基函数系数，
t
表示取值为
[0,1]的实数时间自变量
。
[0024]进一步的，获取二阶参数连续的单位四元数样条曲线方法如下：
[0025]步骤
301
，获取相邻的插值时刻之间刚体旋转运动的恒定角速度；
[0026]步骤
302
，根据刚体旋转运动的恒定角速度，构造第
i
段单位四元数曲线；
[0027]步骤
303
，根据所述第
i
段单位四元数曲线，获取单位四元数样条曲线
。
[0028]进一步的，所述相邻的插值时刻间的刚体旋转运动的恒定角速度为：
[0029][0030]式中：
ω
n+1
表示第
n
个插值时刻到第
n+1
个插值时刻之间刚体旋转运动的恒定角速度；是单位四元数
q
n
的逆，
[0031]进一步的，第
i
段单位四元数曲线构造如下：
[0032][0033]其中，
i
表示单位四元数曲线的段数；曲线
Q
i
(t)
是以为基函数
,
以
为控制顶点的单位四元数曲线；表示以为指数的指数函数
。
[0034]进一步的，根据所述第
i
段单位四元数曲线，获取单位四元数样条曲线如下：
[0035][0036]式中：表示取值为
[0,N
‑
1]的实数时间变量；表示单位四元数样条曲线；
[0037]其中，
[0038][0039]进一步的，获取刚体上任意一点的旋转运动轨迹如下：
[0040][0041]式中：表示时刻点
A
在移动坐标系下的坐标，表示时刻点
A
旋转后在世界坐标系下的坐标，
·
表示四元数的乘法，表示点
A
的旋转运动轨迹曲线
。
[0042]有益效果：本专利技术提供的一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，通过刚体旋转运动过程中
N
个插值时刻的刚体姿态数据，得到二阶参数连续的单位四元数样条曲线，进而获取刚体上任意一点的旋转运动轨迹，对刚体旋转运动进行设计本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤
100
，设定刚体旋转运动过程中
N+2
个插值时刻的刚体姿态数据，
N
为插值时刻个数；其中，刚体姿态数据即插值点数据；步骤
200
，获取欧氏空间中四次样条曲线调配函数的累和形式；步骤
300
，根据所述刚体姿态数据和四次样条曲线调配函数的累和形式，获取二阶参数连续的单位四元数样条曲线；步骤
400
，根据所述单位四元数样条曲线，获取刚体上任意一点的旋转运动轨迹，以完成对刚体旋转运动的设计
。2.
根据权利要求1所述的一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，其特征在于，所述
N+2
个插值时刻的刚体姿态数据设定为单位四元数序列
q0,q1,q2,
…
,q
n
,
…
,q
N
,q
N+1
；其中，
q
n
＝
(w
n
,x
n
,y
n
,z
n
)
；
n
＝
0,1,
…
,N+1
令
q0＝
q1；
q
N+1
＝
q
N
式中：
n
表示单位四元数的编号；
q
n
表示单位四元数序列中的第
n
个插值时刻的单位四元数；
N
表示插值时刻的总数；
w
n
,x
n
,y
n
,z
n
均为第
n
个插值时刻的单位四元数的实数分量，满足
3.
根据权利要求1所述的一种基于单位四元数样条曲线的刚体旋转运动设计方法，其特征在于，所述四次样条曲线调配函数的累和形式获取如下：式中：
B
k
(t)
表示四次样条曲线调配函数，
k
表示四次样条曲线调配函数的编号，
k
＝
0,1,2,3
；
j
表示四次样条曲线调配函数累和形式的编号；其中，式中：
λ
表示取值为
[0,...

【专利技术属性】
技术研发人员：王倩，刘美含，
申请(专利权)人：辽宁师范大学，
类型：发明
国别省市：