一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，针对传统拓扑优化方法在优化大规模工程结构过程中计算量大的问题，该方法基于空单元自由度缩减和基于位移变化自由度缩减以提升等几何拓扑优化效率，当一个控制点影响的所有单元均为空单元时，对该控制点对应的自由度进行缩减，从而缩短优化进程，此外，在进行等几何分析方程求解时，将保持位移不变的自由度进行缩减，以减小性能分析方程的求解规模。本发明专利技术通过等几何分析方程的规模，显著缩短每次迭代中等几何分析求解时间，极大地提升了等几何拓扑优化的计算效率。地提升了等几何拓扑优化的计算效率。地提升了等几何拓扑优化的计算效率。

【技术实现步骤摘要】
一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法


[0001]本专利技术涉及结构拓扑优化
，具体涉及一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]等几何拓扑优化是一种在给定载荷和约束条件下寻找最优材料分布的结构优化方法，可实现计算机辅助设计、计算机辅助工程和结构拓扑优化的无缝融合，具有高精度、高效率等优点。但随着实际工程应用中优化问题的日益复杂，相应的计算规模也越来越大，这无疑增加了计算成本，以往的等几何拓扑优化的计算效率已不能满足高效结构设计优化的需求。因此，寻求一种高效的等几何拓扑优化求解算法以提升拓扑优化的计算效率显得尤为重要。

技术实现思路

[0003]为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本专利技术提供一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，本专利技术从空单元和位移变化两个方面进行自由度缩减，通过判断一个控制点影响的所有单元是否空单元，进而对控制点对应的自由度进行缩减；此外，判断各个自由度的位移是否已经保持稳定，进而对位移已稳定的自由度进行缩减，为高效求解大规模结构优化提供了设计思路，通过缩减等几何分析方程的规模显著减少每次迭代中等几何分析求解时间，大幅提升了等几何拓扑优化的计算效率。
[0004]为了达到上述目的，本专利技术采用以下技术方案：
[0005]本专利技术提供一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，包括下述步骤：
[0006]S1：设定等几何拓扑优化的基本参数；
[0007]S2：设置早期迭代次数，开始循环迭代；
[0008]S3：设定位移相对变化量D的阈值ε和等几何分析求解误差e
r
的约束t；
[0009]S4：寻找被空单元包围的控制点；
[0010]S5：计算被空单元包围的控制点对应的自由度；
[0011]S6：对空单元自由度进行缩减；
[0012]S7：判断当前迭代次数是否大于早期迭代次数，若大于早期迭代次数则进行步骤S10，开始位移变化的自由度缩减，若小于早期迭代次数则进行步骤S8；
[0013]S8：求解等几何分析方程，使用优化准则法更新设计变量；
[0014]S9：判断是否达到拓扑优化的收敛条件，若不收敛返回步骤S3，若收敛则输出数据；
[0015]S10：判断等几何分析求解误差e
r
是否小于约束t，若不是则进入步骤S11；若是则求解等几何分析方程，并进入步骤S9；
[0016]S11：计算位移相对变化量D，找到满足D<ε的位移的索引，并进行自由度缩减；
[0017]S12：求解等几何分析方程，计算新的等几何分析求解误差e
r
，并进入步骤S9。
[0018]作为优选的技术方案，所述设定等几何拓扑优化的基本参数，具体包括：
[0019]基本参数包括结构的边界条件、体积分数和网格规模，所述边界条件包括结构的设计域、约束和载荷。
[0020]作为优选的技术方案，寻找被空单元包围的控制点，具体包括：
[0021]采用SIMP法进行等几何拓扑优化，控制点的密度随着迭代的进行向0或1靠近，将影响单元的所有控制点的控制点密度均更新为0，单元刚度矩阵视为零矩阵，控制点1影响的所有单元均为空单元。
[0022]作为优选的技术方案，采用基于SIMP法进行等几何拓扑优化，以结构的最大刚度为目标，体积比为约束，建立等几何拓扑优化数学模型，具体表示为：
[0023]Find x＝(x1,x2,
…
x
n
)
T
[0024][0025][0026]其中，C(x)是目标函数，表示结构柔度，x
e
是单元密度，x是设计变量，N是设计域中设计变量的个数，U是整体位移向量，F是整体载荷向量，K是整体刚度矩阵，u
e
是单元e的位移向量，k
e
是单元e的单元刚度矩阵，V(x)是优化过程中的总体体积，V0是设计域的总体积，VF是体积比约束。
[0027]作为优选的技术方案，所述计算被空单元包围的控制点对应的自由度，整体刚度矩阵K中控制点1所对应的行、列的元素均为0，周围可缩减控制点所对应的行和列的元素也为0。
[0028]作为优选的技术方案，所述对空单元自由度进行缩减，具体包括：
[0029]将空单元自由度所对应的这些行、列移除，同时移除分析方程KU＝F中位移向量U中和载荷向量F中的对应元素，得到结果与原方程相同的规模缩减方程，当一个控制点影响的所有单元均为空单元时，该控制点对应的自由度缩减。
[0030]作为优选的技术方案，所述求解等几何分析方程，求解的等几何分析方程是经过自由度缩减后的方程。
[0031]作为优选的技术方案，等几何分析求解误差的计算公式表示为：
[0032][0033]其中，er表示等几何分析求解误差，K、F分别表示自由度缩减之前的整体刚度矩阵和载荷向量，U
*
是规模缩减后等式的求解结果位移向量。
[0034]作为优选的技术方案，位移相对变化量的计算公式表示为：
[0035][0036]其中，D表示位移相对变化量，l为当前的迭代次数，L0表示早期迭代次数，U表示位移向量。
[0037]作为优选的技术方案，所述求解等几何分析方程，计算新的等几何分析求解误差e
r
，具体求解步骤S6和步骤S11自由度缩减后的等几何分析方程，并计算新的等几何分析求解误差。
[0038]本专利技术与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0039](1)本专利技术缩减了空单元所对应的自由度，显著降低了等几何拓扑优化分析方程的求解规模。
[0040](2)本专利技术在优化迭代过程中对位移变化已稳定的自由度进行缩减，极大地提升了整体计算效率。
[0041](3)本专利技术解决了传统等几何拓扑优化面对大规模计算问题效率低的问题，为高效求解大规模结构的设计优化提供了思路。
附图说明
[0042]图1为本专利技术基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法的流程示意图；
[0043]图2为本专利技术可缩减空单元示意图；
[0044]图3(a)为本专利技术128
×
64网格规模下自由度缩减前后的求解时间对比示意图；
[0045]图3(b)为本专利技术256
×
128网格规模下自由度缩减前后的求解时间对比示意图；
[0046]图3(c)为本专利技术512
×
256网格规模下自由度缩减前后的求解时间对比示意图；
[0047]图4(a)为本专利技术128
×
64网格规模下使用高效等几何拓扑优化方法后的拓扑构型示意图；
[0048]图4(b)为本专利技术256
×
128网格规模下使用高效等几何拓扑优化方法后的拓扑构型示意图；
[0049]图4(c)为本专利技术512
×
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，包括下述步骤：S1：设定等几何拓扑优化的基本参数；S2：设置早期迭代次数，开始循环迭代；S3：设定位移相对变化量D的阈值ε和等几何分析求解误差e
r
的约束t；S4：寻找被空单元包围的控制点；S5：计算被空单元包围的控制点对应的自由度；S6：对空单元自由度进行缩减；S7：判断当前迭代次数是否大于早期迭代次数，若大于早期迭代次数则进行步骤S10，开始位移变化的自由度缩减，若小于早期迭代次数则进行步骤S8；S8：求解等几何分析方程，使用优化准则法更新设计变量；S9：判断是否达到拓扑优化的收敛条件，若不收敛返回步骤S3，若收敛则输出数据；S10：判断等几何分析求解误差e
r
是否小于约束t，若不是则进入步骤S11；若是则求解等几何分析方程，并进入步骤S9；S11：计算位移相对变化量D，找到满足D<ε的位移的索引，并进行自由度缩减；S12：求解等几何分析方程，计算新的等几何分析求解误差e
r
，并进入步骤S9。2.根据权利要求1所述的基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述设定等几何拓扑优化的基本参数，具体包括：基本参数包括结构的边界条件、体积分数和网格规模，所述边界条件包括结构的设计域、约束和载荷。3.根据权利要求1所述的基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，寻找被空单元包围的控制点，具体包括：采用SIMP法进行等几何拓扑优化，控制点的密度随着迭代的进行向0或1靠近，将影响单元的所有控制点的控制点密度均更新为0，单元刚度矩阵视为零矩阵，控制点1影响的所有单元均为空单元。4.根据权利要求3所述的基于自由度缩减的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，采用基于SIMP法进行等几何拓扑优化，以结构的最大刚度为目标，体积比为约束，建立等几何拓扑优化数学模型，具体表示为：Find x＝(x1,x2,
…
x
n
)
TT
...

【专利技术属性】
技术研发人员：王英俊，李信卿，杨雨豪，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：