含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法技术

本发明专利技术提供了一种含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，涉及机械动力学技术领域，该方法考虑预扭角对微段直梁单元势能的影响，引入势能修正项，基于有限元梁单元理论实现健康翼型截面叶片建模。然后基于应变能释放率和Castingliano定理，引入了裂纹梁单元，为了模拟裂纹的呼吸，根据裂纹面处的应力值来判断裂纹面的接触状态，建立了考虑裂纹呼吸效应的旋转翼型截面叶片的动力学模型，通过与ANSYS实体单元和接触单元建立的旋转裂纹叶片模型对比，验证了模型的有效性。最后分别研究了不同裂纹参数和载荷参数对裂纹叶片非线性振动特性的影响。线性振动特性的影响。线性振动特性的影响。

【技术实现步骤摘要】
含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法


[0001]本专利技术涉及机械动力学
，具体而言，尤其涉及一种含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法。

技术介绍

[0002]旋转叶片作为航空发动机中最重要的零件之一，其结构和状态直接影响着航空发动机的正常工作性能。但是由于叶片本身可能存在材料缺陷和加工缺陷，以及发动机工作时经常起动、加速、减速、停车，叶片会承受复杂的循环载荷作用，这些因素容易导致叶片出现裂纹甚至断裂。叶片断裂轻则导致发动机失效，影响任务的顺利完成，重则造成严重事故。因此，对裂纹叶片进行动力学建模并研究其振动响应特性，对航空发动机的动力学研究及发展具有重要意义。
[0003]在对裂纹单叶片动力学建模的研究中，一些学者采用壳单元和实体单元对裂纹叶片进行建模，但是壳单元建模相对复杂，实体单元建模计算量大，求解效率低，考虑呼吸裂纹会使建模过程更加困难，因此很少有学者基于壳单元和实体单元对含呼吸裂纹的旋转叶片进行建模。真实叶片其几何形状较为复杂，因此，很多学者多是将叶片简化为矩形截面的悬臂梁，进而引入裂纹进行研究，但是针对真实形状的叶片研究较少，基于梁单元的真实翼型叶片建模会不准确，无法准确考虑到翼型变截面因裂纹呼吸引起的裂纹非线性问题以及裂纹非线性建模效率问题。

技术实现思路

[0004]有鉴于此，本专利技术的目的在于提出一种含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，以解决现有的旋转裂纹叶片动力建模中存在的缺少对含呼吸效应的翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法以及缺少采用裂纹梁单元对裂纹叶片呼吸效应进行等效等问题。
[0005]本专利技术采用的技术手段如下：
[0006]一种含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，包括如下步骤：
[0007]S1、考虑离心刚化、旋转软化以及科氏力的影响，根据有限元理论及Timoshenko梁理论建立翼型变截面的真实叶片旋转微段梁单元动力学模型；
[0008]S2、基于应变能释放率和Castingliano定理，在所述动力学模型中引入裂纹梁单元，建立考虑裂纹呼吸效应的旋转翼型截面叶片的动力学模型。
[0009]进一步地，S1具体包括如下步骤：
[0010]S11、建立翼型叶片模型；
[0011]将翼型叶片假设成一个旋转的Timoshenko悬臂梁，并将Timoshenko悬臂梁分为N个单元；以第k个旋转Timoshenko直梁单元为研究对象并建立运动微分方程；其中，l
k
为第k个离散的有限单元的长度；β0为叶片初始安装角，γ
k
为第k个Timoshenko梁单元的预扭角，第k个Timoshenko梁单元的安装角定义为β
k
＝β0+γ
k
；α0为叶片旋转角位移；
[0012]S12、确定叶片截面参数；
[0013]根据实际截面的几何性质确定各个截面的参数；定义第k个单元的截面，首先描述坐标x
k
处组成此截面轮廓的闭合曲线，将叶盆、叶背的函数表达式通过样条拟合参数化表示；求取截面面积表达式、局部坐标系和单元坐标系的坐标变换矩阵、截面形心坐标的表达式、截面对轴的惯性矩、翼型截面的扭转刚度以及因预扭角导致的附加抗扭截面惯性矩；
[0014]S13、考虑预扭角对微段直梁单元势能的影响，引入能量修正项，修正后，得到旋转变截面微段直梁的总势能U
e
的计算表达式；再结合旋转变截面微段直梁的动能得到旋转微段梁单元的动力学模型。
[0015]进一步地，S11中，叶片上任意截面上的一点P在整体坐标系中三个方向的位移可以表示为：
[0016][0017]其中，θ
x
、θ
y
和θ
z
为用来描述任意单元的截面绕x
e
轴、y
e
轴和z
e
轴的转动角位移而引入的第二类欧拉角；x、y、z为P点在局部坐标系下的坐标；R
k
为单元坐标原点o
e
在旋转坐标系OX
r
Y
r
Z
r
下的x方向的坐标；u、v和w分别是单元截面形心沿单元坐标系o
e
x
e
轴、o
e
y
e
轴和o
e
z
e
轴的位移。
[0018]进一步地，S12中，S12中，翼形截面的扭转刚度J
s
的经验表达式为：
[0019][0020]其中，A为截面面积，I
max
和I
min
分别为截面最大和最小惯性矩；因预扭角γ(L)导致的附加抗扭截面惯性矩J
a
的计算式为：
[0021][0022]进一步地，S13中，修正后，得到旋转变截面微段直梁的总势能U
e
的计算表达式为：
[0023][0024]其中，U
bte
和U
s
分别为第k段旋转变截面微段直梁的弯
‑
摆
‑
轴
‑
扭耦合势能以及剪切势能，γ
′
为扭角变化率，F
b
表示沿着叶片轴向施加的基础激励载荷，整理得到所述真实叶片微段梁单元的动力学模型：
[0025][0026]其中，M
e
为单元坐标系下微段梁单元的质量矩阵；为Timoshenko梁单元的结构
刚度矩阵；G
e
为梁单元的科氏力矩阵，为梁单元的离心刚化矩阵，为旋转软化矩阵；为单元角加速度刚度矩阵，用表示角加速度，则其满足δ
e
和F
e
分别表示单元节点位移和单元节点力向量。
[0027]进一步地，含裂纹的旋转翼型截面叶片的动力学模型包括健康梁单元和裂纹梁单元，S2具体包括如下步骤：
[0028]S21、先基于梁单元理论建立健康的旋转翼型截面叶片的动力学模型，然后建立的裂纹梁单元替换模型上健康的梁单元，以此达到植入裂纹的目的；
[0029]S22、通过裂纹面在各个时刻的振动位移，计算裂纹面处的弯矩大小，计算裂纹面所受应力，根据裂纹面处的应力值来判断裂纹面的接触状态，进而模拟裂纹呼吸；
[0030]S23、叶片所受外载荷用气动力模拟，建立了考虑裂纹呼吸效应的旋转翼型截面叶片的动力学模型。
[0031]进一步地，S21具体包括：
[0032]裂纹梁单元的总应变能U
m
为：
[0033]U
m
＝U
n
+U
c
[0034]其中，U
n
为无裂纹梁单元的应变能；U
c
为裂纹引起的应变能损失；
[0035]U
n
和U
c
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、考虑离心刚化、旋转软化以及科氏力的影响，根据有限元理论及Timoshenko梁理论建立翼型变截面的真实叶片旋转微段梁单元动力学模型；S2、基于应变能释放率和Castingliano定理，在所述动力学模型中引入裂纹梁单元，建立考虑裂纹呼吸效应的旋转翼型截面叶片的动力学模型。2.根据权利要求1所述的含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，其特征在于，S1具体包括如下步骤：S11、建立翼型叶片模型；将翼型叶片假设成一个旋转的Timoshenko悬臂梁，并将Timoshenko悬臂梁分为N个单元；以第k个旋转Timoshenko直梁单元为研究对象并建立运动微分方程；其中，l
k
为第k个离散的有限单元的长度；β0为叶片初始安装角，γ
k
为第k个Timoshenko梁单元的预扭角，第k个Timoshenko梁单元的安装角定义为β
k
＝β0+γ
k
；α0为叶片旋转角位移；S12、确定叶片截面参数；根据实际截面的几何性质确定各个截面的参数；定义第k个单元的截面，首先描述坐标x
k
处组成此截面轮廓的闭合曲线，将叶盆、叶背的函数表达式通过样条拟合参数化表示；求取截面面积表达式、局部坐标系和单元坐标系的坐标变换矩阵、截面形心坐标的表达式、截面对轴的惯性矩、翼型截面的扭转刚度以及因预扭角导致的附加抗扭截面惯性矩；S13、考虑预扭角对微段直梁单元势能的影响，引入能量修正项，修正后，得到旋转变截面微段直梁的总势能U
e
的计算表达式；再结合旋转变截面微段直梁的动能得到旋转微段梁单元的动力学模型。3.根据权利要求2所述的含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，其特征在于，S11中，叶片上任意截面上的一点P在整体坐标系中三个方向的位移可以表示为：其中，θ
x
、θ
y
和θ
z
为用来描述任意单元的截面绕x
e
轴、y
e
轴和z
e
轴的转动角位移而引入的第二类欧拉角；x、y、z为P点在局部坐标系下的坐标；R
k
为单元坐标原点o
e
在旋转坐标系OX
r
Y
r
Z
r
下的x方向的坐标；u、v和w分别是单元截面形心沿单元坐标系o
e
x
e
轴、o
e
y
e
轴和o
e
z
e
轴的位移。4.根据权利要求2所述的含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，其特征在于，S12中，翼形截面的扭转刚度J
s
的经验表达式为：
其中，A为截面面积，I
max
和I
min
分别为截面最大和最小惯性矩；因预扭角γ(L)导致的附加抗扭截面惯性矩J
a
的计算式为：5.根据权利要求2所述的含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，其特征在于，S13中，修正后，得到旋转变截面微段直梁的总势能U
e
的计算表达式为：其中，U
bte
和U
s
分别为第k段旋转变截面微段直梁的弯
‑
摆
‑
轴
‑
扭耦合势能以及剪切势能，γ
′
为扭角变化率，F
b
表示沿着叶片轴向施加的基础激励载荷，整理得到所述真实叶片微段梁单元的动力学模型：其中，M
e
为单元坐标系下微段梁单元的质量矩阵；为Timoshenko梁单元的结构刚度矩阵；G
e
为梁单元的科氏力矩阵，为梁单元的离心刚化矩阵，为旋转软化矩阵；为单元角加速度刚度矩阵，用表示角加速度，则其满足δ
e
和F
e
分别表示单元节点位移和单元节点力向量。6.根据权利要求1所述的含呼吸效应的旋转翼型变截面裂纹叶片动力学建模方法，其特征在于，含裂纹的旋转翼...

【专利技术属性】
技术研发人员：马辉，汪伟伟，罗忠，韩清凯，李朝峰，熊茜，官宏，林君哲，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：