本发明专利技术公开一种考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，包括如下步骤：S1：根据压缩或拉伸变形过程中非晶玻璃态聚合物力学性质的变化，构建变分数阶导数粘弹性本构模型，并采用生长曲线函数描述分数阶导数的阶数变化；S2：构建考虑温度影响的变分数阶导数粘弹性本构模型，建立非晶玻璃态聚合物完整变形过程中的弹性模量E和松弛时间θ分别与温度T的线性关系；S3：建立变分数阶导数粘弹性本构模型的分数阶导数的阶数α与温度T的函数关系；S4：通过拟合实验数据，确定模型参数。本发明专利技术解决了非晶玻璃态聚合物压缩或拉伸温度依赖力学行为缺乏简单的、精确度高的理论模型的问题。问题。问题。
【技术实现步骤摘要】
考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法
[0001]本专利技术属于非晶玻璃态聚合物力学行为建模
，特别涉及考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法。
技术介绍
[0002]随着非晶玻璃态聚合物更精细化和更高层次的发展，非晶玻璃态聚合物已经在电子封装、尖端技术甚至医疗产品等各个领域广泛应用。为了探索非晶玻璃态聚合物更多潜在的工程应用，近几十年来，科研人员已经对各类非晶玻璃态聚合物(例如聚碳酸酯、聚甲基丙烯酸甲酯、聚乙烯等)的力学响应开展了各种实验研究。实验结果表明，非晶玻璃态聚合物的应力应变响应在大应变下呈现复杂的非线性关系，且具有较强的温度依赖性。因此，在这种情况下需要建立本构模型来描述温度敏感的完整变形过程。然而现有的本构模型在描述温度相关的应力应变行为时呈现复杂的数学形式，因此构建一个有效、简单和准确的模型来表征考虑温度依赖性的大应变演化是十分有必要的。
技术实现思路
[0003]为了克服现有技术的缺陷，提供一种考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，针对非晶玻璃态聚合物的压缩或拉伸变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的温度相关变阶数分数阶导数粘弹性本构模型，以此解决非晶玻璃态聚合物压缩或拉伸温度依赖力学行为缺乏简单的、精确度高的理论模型的问题。
[0004]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：
[0005]一种考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，包括如下步骤：
[0006]S1：根据压缩或拉伸变形过程中非晶玻璃态聚合物力学性质的变化，构建变分数阶导数粘弹性本构模型，并采用生长曲线函数描述分数阶导数的阶数变化；
[0007]S2：构建考虑温度影响的变分数阶导数粘弹性本构模型，建立非晶玻璃态聚合物完整变形过程中的弹性模量E和松弛时间θ分别与温度T的线性关系；
[0008]S3：建立变分数阶导数粘弹性本构模型的分数阶导数的阶数α与温度T的函数关系；
[0009]S4：采用构建的考虑温度影响的变分数阶导数粘弹性本构模型，分析不同温度下非晶玻璃态聚合物的力学性能变化，通过拟合实验数据，确定模型参数。
[0010]优选地，所述S1中，构建的变分数阶导数粘弹性本构模型如式(1)所示：
[0011][0012]式(1)中，t为加载时间，E为弹性模量，θ为松弛时间，σ(t)为t时刻下的响应应力，ε(t)为t时刻下的加载应变，α为分数阶导数的阶数，d
α
/dt
α
为分数阶导数的符号，其定义为：
[0013][0014]式(2)中，f(
·
)为任意函数，f
′
(
·
)表示一阶导数，τ是积分变量，Γ(*)为gamma函数，定义如下：
[0015][0016]式(3)中Re(z)表示复数z的实部；
[0017]当外力作用为加载应变率ε'(t)＝c时，则ε(t)＝ct，式(1)进一步表示为：
[0018][0019]或者：
[0020][0021]将分数阶导数的阶数定义为加载应变的函数α(ε)，则非晶玻璃态聚合物的压缩或拉伸力学行为表示为：
[0022][0023]优选地，所述S1中，采用生长函数描述生长阶段分数阶导数的阶数变化，如式(7)所示：
[0024][0025]其中，系数a，指数b和参数l均为常数；
[0026]通过生长函数的斜率趋近于零确定分数阶导数的生长阶段和衰亡阶段的交点，所述生长函数的斜率表示为：
[0027][0028]采用幂律函数描述衰亡阶段分数阶导数的阶数变化，如式(9)所示：
[0029]α(ε)＝pε
q
+r
ꢀꢀ
(9)；
[0030]其中,系数p，指数q和参数r是常数。
[0031]优选地，所述S2中，非晶玻璃态聚合物完整变形过程中的弹性模量E与温度T的线性关系如式(10)所示：
[0032]E(T)＝E0(1
‑
mT),m＞0
ꢀꢀ
(10)；
[0033]其中，E0和m为固定常数，T为温度。
[0034]优选地，所述S2中，非晶玻璃态聚合物完整变形过程中的松弛时间θ与温度T的线性关系如式(11)所示：
[0035]θ(T)＝θ0(1
‑
nT)
ꢀꢀ
(11)；
[0036]其中，θ0和n是固定常数。
[0037]优选地，所述S2中，依据非晶玻璃态聚合物温度依赖力学行为，建立考虑温度影响的变分数阶导数粘弹性本构模型如式(12)所示：
[0038][0039]优选地，所述S3中，建立分数阶导数的阶数α与温度T的函数关系，其中，生长阶段的分数阶导数的阶数α的系数随温度的变化表示为：
[0040][0041]其中k1，z1，μ1和s1都是常数，b
j
为任一温度下(7)式中的b值，b
M
为其平均值，j为计数变量；
[0042]衰亡阶段的分数阶导数的阶数α的系数随温度的变化表示为：
[0043][0044]其中k2，z2，μ2，λ2和s2均为常数，q
j
为任一温度下(9)式中的q值，q
M
为其平均值。
[0045]优选地，所述S4中，确定模型参数的具体方法如下：
[0046]S6
‑
1：拟合非晶玻璃态聚合物不同温度下的力学行为实验结果，其中，通过拟合生长阶段初期的实验数据获得单一温度下的弹性模量E，并采用公式(6)拟合所有单一温度下的力学行为实验数据获得完整变形过程中的松弛时间θ和加载应变的函数α(ε)；
[0047]S6
‑
2：对于非晶玻璃态聚合物所有温度的应力应变演化，通过公式(10)拟合不同温度下获得的弹性模量E和温度T，从而获得参数E0和m，通过公式(11)拟合不同温度下获得的完整变形过程中的松弛时间θ和温度T，，从而获得参数θ0和n；
[0048]S6
‑
3：通过公式(7)进行拟合生长阶段的分数阶的值确定不同温度下对应的系数a，指数b和参数l；通过公式(13)得到b
M
，k1，z1，μ1和s1，随后根据公式(8)求出生长阶段和衰亡阶段的分段点，并通过公式(9)拟合衰亡阶段的分数阶的值从而确定不同温度下对应的系数p,指数q和参数r，通过公式(14)得到q
M
，k2，z2，μ2，λ2和s2；
[0049]S6
‑
4：将获得的参数代入温度相关的连续变分数阶导数粘弹性本构模型式(12)中，从而获得温度相关的非晶玻璃态聚合物的应力
‑
应变响应。
[0050]有益效果：本专利技术公开了一种考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，具有如下优点：
[0051](1)本专利技术构建的用于描述非晶玻璃态本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：S1：根据压缩或拉伸变形过程中非晶玻璃态聚合物力学性质的变化，构建变分数阶导数粘弹性本构模型，并采用生长曲线函数描述分数阶导数的阶数变化；S2：构建考虑温度影响的变分数阶导数粘弹性本构模型，建立非晶玻璃态聚合物完整变形过程中的弹性模量E和松弛时间θ分别与温度T的线性关系；S3：建立变分数阶导数粘弹性本构模型的分数阶导数的阶数α与温度T的函数关系；S4：采用构建的考虑温度影响的变分数阶导数粘弹性本构模型，分析不同温度下非晶玻璃态聚合物的力学性能变化，通过拟合实验数据，确定模型参数。2.根据权利要求1所述的考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，其特征在于，所述S1中，构建的变分数阶导数粘弹性本构模型如式(1)所示：式(1)中，t为加载时间，E为弹性模量，θ为松弛时间，σ(t)为t时刻下的响应应力，ε(t)为t时刻下的加载应变，α为分数阶导数的阶数，d
α
/dt
α
为分数阶导数的符号，其定义为：式(2)中，f(
·
)为任意函数，f
′
(
·
)表示一阶导数，τ是积分变量，Γ(*)为gamma函数，定义如下：式(3)中Re(z)表示复数z的实部；当外力作用为加载应变率ε'(t)＝c时，则ε(t)＝ct，式(1)进一步表示为：或者：将分数阶导数的阶数定义为加载应变的函数α(ε)，则非晶玻璃态聚合物的压缩或拉伸力学行为表示为：3.根据权利要求2所述的考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，其特征在于，所述S1中，采用生长函数描述生长阶段分数阶导数的阶数变化，如式(7)所示：其中，系数a，指数b和参数l均为常数；
通过生长函数的斜率趋近于零确定分数阶导数的生长阶段和衰亡阶段的交点，所述生长函数的斜率表示为：采用幂律函数描述衰亡阶段分数阶导数的阶数变化，如式(9)所示：α(ε)＝pε
q
+r
ꢀꢀꢀꢀ
(9)；其中,系数p，指数q和参数r是常数。4.根据权利要求3所述的考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，其特征在于，所述S2中，非晶玻璃态聚合物完整变形过程中的弹性模量E与温度T的线性关系如式(10)所示：E(T)＝E0(1
‑
mT),m＞0
ꢀꢀꢀꢀ
(10)；其中，E0和m为固定常数，T为温度。5.根据权利要求4所述的考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法，其特征在于...
【专利技术属性】
技术研发人员：蔡伟，张永旗，刘长宇，
申请(专利权)人：河海大学常州校区，
类型：发明
国别省市：
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