基于四元数分解和相关函数判断彩色图像相关性的方法，属于图像处理领域，本发明专利技术的目的是解决采用ＥＬＬ提出的方法分解四元数的水平和垂直分量，以及基于平行垂直分解的方法计算两幅彩色图像的相关函数计算速度低的问题。本发明专利技术的方法包括：步骤一、大小均为Ｍ×Ｎ像素的两幅彩色图像的纯四元数表达式分别为ｐ（ｍ，ｎ）＝ｂ↓［１］（ｍ，ｎ）ｉ＋ｃ↓［１］（ｍ，ｎ）ｊ＋ｄ↓［１］（ｍ，ｎ）ｋ和ｑ（ｍ，ｎ）＝ｂ↓［２］（ｍ，ｎ）ｉ＋ｃ↓［２］（ｍ，ｎ）ｊ＋ｄ↓［２］（ｍ，ｎ）ｋ；步骤二、将第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）沿μ＝（ｉ＋ｊ＋ｋ）／√３方向分解为ｑ（ｍ，ｎ）＝ｑ↓［∥］（ｍ，ｎ）＋ｑ↓［⊥］（ｍ，ｎ）；步骤三、按公式ｃｒ（ｍ，ｎ）＝－√ＭＮ Ｆ↑［－Ｒ］［Ｆ↓［ｐ］↑［Ｒ］（ｕ，ｖ）Ｆ↓［ｑ∥］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）＋Ｆ↓［ｐ］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）Ｆ↓［ｑ⊥］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）］获取两幅彩色图像的相关函数ｃｒ（ｍ，ｎ），所述相关函数ｃｒ（ｍ，ｎ）的值表示两幅彩色图像的相关性。本发明专利技术方法用于判断两幅彩色图像的相关性强弱。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种判断彩色图像相关性的方法，主要利用四元数分解和相关 函数的计算，属于图像处理领域。
技术介绍
四元数，也称Hamilton数，是1843年由英国数学家哈密顿(W.R.Hamilton) 首先发现的，建立四元数理论最初的目的是为研究空间矢量找到类似解决平面 问题中使用的复数方法。设g-a + ^' + ^ +汲，a，6,c,dei 是实数，/，/,fceC代表虚数单位，若有/2 = _/2 = A2 = _1 ， = A:,y.A: = /力'=_/称g为Hamilton四元数，a为四元数g的实部，W + qZ +汲为g的虚部。特别 地当c"-0时，g就是复数，当"c-"0时，g就是实数，故四元数是实数和 复数的扩充。从Hamilton四元数的定义上可以看出，如果改变/JA之间的运算定义规则， 就可以出现其它不同于Hamilton四元数的定义。如定义/2 =/=42 =-1 ， !y =》=jt, = ^ =汰=-_/，贝提有人称之为"超复数"的四元数。在相当长的一段时间里，四元数没有为人们所重视，更没有得到实际的应 用。近20年来它逐渐成为国内外相关领域研究的热点，并且已经在刚体动力学、 惯性导航、航天器姿态控制、机器人技术、计算机图形学、信号处理、图像处 理等领域得到广泛应用。由于^ /,乘法交换律对Hamilton四元数不再适用，直接计算一个四元数 乘法需要计算16个实数乘法运算。针对四元数特有的性质，研究定义在四元数 域上的计算方法及其快速算法具有重要的理论和实际意义。在彩色图像处理中，可以用纯四元数形式表示彩色图像，纯四元数 g-W+q/'+汲中的6，c^分别表示彩色图像的红(Red)、绿(Green)、蓝(Blue) 分量，这样可以在多维空间上把彩色图像的色彩分量作为矢量整体进行处理， 可以充分考虑它们之间的色彩关联。近年来，四元数广泛应用于彩色图像处理，如彩色图像边缘检测、彩色图像滤波、彩色图像配准等。 -在图像配准、图像压縮和图像融合等图像处理领域，图像的相关性有着重要的应用，如可以通过寻找相关性的最大值进行图像配准，可以通过相关性衡量两帧图像间的冗余度，进而为压縮和融合提供依据。如何快速准确地度量图像的相关性是图像处理领域一个重要课题。过去，传统的相关性技术只能用于灰度图像。当处理彩色图像时，必须将彩色图像按其颜色色彩空间(对应R、 G、 B)的每一维分别看成是一个灰度图 像，并分别进行处理，这显然忽略了彩色图像各色彩之间的内在关系。1999年Sangwine等人提出了基于四元数的彩色图像相关性度量，在多维空 间上进行处理，比传统互相关性更能体现图像的色彩关联，它表达了两帧图像 色彩之间的映射、旋转等，同时可以减少光照变化等的影响。对于大小为MxiV 的两幅彩色图像"m，n)和g(m,w)，其相关函数可表示成M-l W-l _ ct(附,")=S Zi《"，-附，"w) ( 1 )其中《(w， w) = r(w， w)/ + s(m， w)y'+"m， w)A , g(/w,= w)/ + c(;w， w)/ + d(附,《)A:。这里(附，")为时域坐标，表示图像所处的位置，6,W分别表示彩色图像的红、 绿、蓝分量，^^表示g(m，w)的共轭复数。对于式(1)这样的值域为复数域的函数，可以利用巻积定理即时域上的巻 积等价于频域上相乘的性质计算其相关函数，但由于四元数的乘法不满足交换 律，使得无法用类似手段计算四元数的相关函数。2000年ELL和Sangwine提出把四元数Fourier变换(傅立叶变换)分解成 平行和垂直的分量来计算两个四元数的相关函数。即对于两个纯四元数 《(m， m) = 《)/ + s(/w, m)_/ + "/w， 禾口 g(/w, w) = 6(/w， w)f + c(m, w)_/ + ， 《(/w， w)为单位四元数(艮卩—+^+^ =1 )，可)l每g分解为g二g〃+g丄， 其中. 2 (2) 而且满足<formula>formula see original document page 7</formula>公式(3)可以理解为四元数的"乘法交换律"，分解公式(2)需要21次 实数乘法。对于上述给定的两幅彩色图像"/n，w)和g(m，w), ELL等人给出了相关函数 cr(附，w)的计算公式为<formula>formula see original document page 7</formula>或cr<formula>formula see original document page 7</formula>其中有关变量定义如下对于二维实值函数变量x(附,w)，假如其大小为Mx7V，其右Fourier变换、 右Fourier逆变换、左Fourier变换、左Fourier逆变换分别定义如下<formula>formula see original document page 7</formula>这里(附,")表示时域坐标；(",v)表示频域坐标；//为复数虚部单位，这里定 义为特定单位四元数向量，>"=1±^。 '对于四元数而言，由于分解后的水平和垂直分量可以满足一定意义下的"乘 法交换律"，使得利用巻积定理来计算相关函数的思想得以推广到四元数空间， 采用Sangwine提出的方法分解四元数的水平和垂直分量需要21次实数乘法， 利用Sangwine等提出的基于平行垂直分解的方法计算两幅彩色图像的相关函 数，最好的结果计算量为層(6.51og2層+105)，计算速度低，仍然有待进一步提 高。
技术实现思路
本专利技术的目的是解决采用ELL提出的方法分解四元数的水平和垂直分量，以及基于平行垂直分解的方法计算两幅彩色图像的相关函数计算速度低的问 题，提供了一种。 本专利技术方法具体包括以下步骤步骤一、大小均为MxiV像素的两幅彩色图像的纯四元数表达式分别为二夂(w,")/ + a (/w, w)y' +《(w, )女禾卩") = 62 (/w，")/ + c2 (附,w)/ + <i2 (7W， ， 其中，W附，")、c，(w，")4(附，")ei 是实数，分别代表第一幅彩色图像p(w，")的 红、绿、蓝分量；W附，")A(m,"X(附，")ei 是实数，分别代表第二幅彩色图像《(/n,")的红、绿、 蓝分量；C是虚数单位，步骤二 、将第二幅彩色图像沿// = ^1方向分解为 g(/w， w)=《〃 (w, w) +《± (/ ， w)，其中，第二幅彩色图像《(w，w)的水平分量^(m，")//// ， 第二幅彩色图像《(m，")的垂直分量&(m，")丄// ，;/为复数虚部单位，这里定义为特定单位四元数向量，第二幅彩色图像《(m,")的水平分量^(m，w)和垂直分量^(m，")按下述公式计《丄(附，w)， 其中，= / J ，步骤三、按下述公式获取两幅彩色图像的相关函数cr(m,n):ct(w，")=—厕F 其中，(w,")表示时域坐标，(M,v)表示频域坐标，《("，v)为第一幅彩色图像函数本文档来自技高网...
【技术保护点】
基于四元数分解和相关函数判断彩色图像相关性的方法，其特征在于，实现该方法包括以下步骤： 步骤一、大小均为Ｍ×Ｎ像素的两幅彩色图像的纯四元数表达式分别为ｐ（ｍ，ｎ）＝ｂ↓［１］（ｍ，ｎ）ｉ＋ｃ↓［１］（ｍ，ｎ）ｊ＋ｄ↓［１］（ｍ，ｎ）ｋ 和ｑ（ｍ，ｎ）＝ｂ↓［２］（ｍ，ｎ）ｉ＋ｃ↓［２］（ｍ，ｎ）ｊ＋ｄ↓［２］（ｍ，ｎ）ｋ， 其中，ｂ↓［１］（ｍ，ｎ）、ｃ↓［１］（ｍ，ｎ）、ｄ↓［１］（ｍ，ｎ）∈Ｒ是实数，分别代表第一幅彩色图像ｐ（ｍ，ｎ）的红、绿、蓝分量； ｂ ↓［２］（ｍ，ｎ）、ｃ↓［２］（ｍ，ｎ）、ｄ↓［２］（ｍ，ｎ）∈Ｒ是实数，分别代表第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）的红、绿、蓝分量； ｉ，ｊ，ｋ∈Ｃ是虚数单位， 步骤二、将第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）沿μ方向分解为ｑ（ｍ，ｎ）＝ｑ↓［／ ／］（ｍ，ｎ）＋ｑ↓［⊥］（ｍ，ｎ）， 其中，第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）的水平分量ｑ↓［／／］（ｍ，ｎ）／／μ， 第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）的垂直分量ｑ↓［⊥］（ｍ，ｎ）⊥μ， μ为复数虚部单位：＊＊＊， 第二幅彩色 图像ｑ（ｍ，ｎ）的水平分量ｑ↓［／／］（ｍ，ｎ）和垂直分量ｑ↓［⊥］（ｍ，ｎ）按下述公式计算： ＊＊＊， 其中，α↓［ｑμ］＝［ｂ↓［２］（ｍ，ｎ）＋ｃ↓［２］（ｍ，ｎ）＋ｄ↓［２］（ｍ，ｎ）］／＊， 步骤三、按下述公式获 取两幅彩色图像的相关函数ｃｒ（ｍ，ｎ）： ｃｒ（ｍ，ｎ）＝－＊Ｆ↑［－Ｒ］［Ｆ↓［ｐ］↑［Ｒ］（ｕ，ｖ）Ｆ↓［ｑ／／］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）＋Ｆ↓［ｐ］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）Ｆ↓［ｑ⊥］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）］ 其中，（ｍ，ｎ）表示时 域坐标，（ｕ，ｖ）表示频域坐标， Ｆ↓［ｐ］↑［Ｒ］（ｕ，ｖ）为第一幅彩色图像函数ｐ（ｍ，ｎ）的右傅立叶变换， Ｆ↓［ｐ］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）为第一幅彩色图像函数ｐ（ｍ，ｎ）的右傅立叶逆变换， Ｆ↓［ｑ／／］↑［－Ｒ］（ｕ ，ｖ）为第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）的水平分量ｑ↓［／／］（ｍ，ｎ）函数的右傅立叶逆变换， Ｆ↓［ｑ↓［⊥］］↑［－Ｒ］（ｕ，ｖ）为第二幅彩色图像ｑ（ｍ，ｎ）的垂直分量ｑ↓［⊥］（ｍ，ｎ）函数的右傅立叶逆变换， 所述相关函数ｃｒ（ ｍ，ｎ）的值表示两幅彩色图像的相关性。...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：沈毅，朱春辉，金晶，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：93[中国|哈尔滨]
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