一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法技术

本发明专利技术提供了一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法，包括：S1：建立带有随机干扰g

【技术实现步骤摘要】
一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法


[0001]本专利技术涉及自动化和机械臂控制
，特别是涉及一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法。

技术介绍

[0002]随着技术的发展，机械臂在航天器、船舶、坦克等设备上的应用越来越广泛。但机械臂在运动过程中受到惯性参数不确定、结构的柔性、库伦摩擦振动以及安装基础振动等干扰的影响，使得机械臂的高精度运动控制和稳定性一直是个难点。因此，研究机械臂在随机干扰情况下的控制问题具有极其重要的意义。
[0003]由于机械臂系统是一个典型的非线性系统。在实际的输出反馈跟踪中，非线性受状态和非零常数的同时限制，与其全局状态反馈稳定性相比，其全局输出反馈稳定性即使在使用连续时间反馈时也难以跟踪，并且只得到少数结果。通常此类非线性系统控制器的设计方法是通过反馈线性化将机械臂动力学方程化为线性方程后，利用线性系统的技术设计控制器，但对比机械臂而言，反馈线性化方法在控制器设计过程中不能充分获得非线性系统的动力学特征，进而跟踪误差难以消除，只能尽量减小误差。
[0004]针对一般的机械臂的控制问题许多研究者提出了一系列方法。PID控制作为一种简单而实用的控制方法，且在机械臂控制中得到了广泛应用，但在面对各种不确定干扰影响时，PID控制下的机械臂系统难以获得理想的动态品质，制约了机械臂性能的提高。滑膜控制作为变结构控制的一种，利用滑膜控制方法与非完整运动学系统的镇定策略，给出了一类带有位置惯性参数的移动机械臂的鲁棒镇定方法，但其并未考虑机械臂安装基础震动带来的非线性影响，或者是考虑了安装基础的振动但假设震动的频率范围是已知的。

技术实现思路

[0005]为了解决上述问题，本专利技术提供了一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法。
[0006]本专利技术的技术方案是这样实现的：
[0007]一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0008]S1：建立带有随机干扰g
i
和跟踪误差e
i
(t)的初始随机非线性模型；
[0009]S2：设计采样数据的状态反馈控制器；
[0010]S3：结合所述状态反馈控制器对所述随机非线性模型进行坐标变换，确定机械臂系统的最终随机非线性模型；
[0011]S4：利用状态反馈控制器，估计机械臂内的随机干扰和跟踪误差，并反馈至所述最终随机非线性模型，达到全局跟踪所述机械臂轨迹的效果。
[0012]进一步地，所述步骤S1还包括：
[0013]S11：建立机械臂系统的动力学方程：
[0014][0015]其中，q为所述机械臂的关节角的角位置；是q的二阶导数，为关节角的角加速；M是所述机械臂的转动惯量，m是连杆质量，g是重力加速度，l是所述机械臂系统的连杆长度，F是作用力，y是输出向量；
[0016]S12：令x1＝q，设定x2的导数为u＝F，其中为角速度；设定反馈控制律Φ1＝0，Φ2＝
‑
0.5mgl sin(x1)，通过所述动力学方程，建立机械臂系统的初始状态方程：
[0017][0018]其中，u表示控制律为u(t)的缩写，即状态控制向量；d1和d2是两个随机扰动量，均为常数；和x2都是x1的一阶导数，对应角速度的一阶导数，对应角速度是x2的一阶导数，即x1的二阶导数，对应所述角加速度
[0019]S13：定义参考向量y
r
(t)，跟踪误差e1(t)＝x1(t)
‑
y
r
(t)，机械臂系统的随机干扰g
i
，结合所述初始状态方程，构建所述初始随机非线性模型：
[0020][0021]其中，x
i
(t)为机械臂的第i关节角的状态向量，x(t)＝[x1(t),...,x
n
(t)]T
；是第i关节角的反馈控制律，u(t)为状态控制向量；y
r
(t)为参考输入向量，e1(t)是第1关节角的跟踪误差，ω是定义在完全概率空间中的多维标准维纳过程，T为采样周期，n为大于1的常数。
[0022]进一步地，所述步骤S2还包括：
[0023]给定任意公差k>0，设计采样数据的状态反馈控制器：
[0024][0025]其中，K＝[k1,k2,...,k
n
]T
是赫尔维茨多项式p1(s)＝s
n
+k
n
s
n
‑1+...+k2s+k1的系数，且每个系数均是正数；对应所有可测量的状态量，对应于控制向量u(t)；T>0为采样周期。
[0026]进一步地，所述步骤S3还包括：
[0027]S31：令(e1,...,e
n
)
T
＝(y
‑
y
r
,...,x
n
)
T
，并定义
[0028][0029]根据定义(14)对所述第一随机非线性模型进行第一次坐标变换，得到第二随机非线性模型：
[0030][0031]其中，H是一个大于等于1的待定常数，对应状态控制向量u(t)，对应所述随机干扰g
n
，对应跟踪误差e
n
(t)；
[0032]S32：定义，
[0033][0034]根据定义(16)和状态反馈控制器公式(18)，对所述第二随机非线性模型进行第二次坐标变换，得到所述最终随机非线性模型：
[0035][0036]其中，是一个赫尔维茨矩阵。
[0037]进一步地，所述步骤S4还包括：
[0038]S41：构造李雅普诺夫函数，并确定所述最终随机非线性模型(19)的微分算子；
[0039]S42：选择恰当的比例增益H和采样周期T，通过格朗沃尔不等式，确定所述微分算子数学期望的估计值，并利用广义的伊藤公式，证明所述状态反馈控制器使所述随机非线性模型在均方分布上呈全局指数稳定；
[0040]S43：利用所述状态反馈控制器，估计机械臂内的随机干扰和跟踪误差，并反馈至所述最终随机非线性模型，达到全局跟踪所述机械臂轨迹的效果。
[0041]进一步地，所述步骤S41还包括：
[0042]S41a：由于公式(19)中，是一个赫尔维茨矩阵，因此存在矩阵P＝P
T
∈R
n
×
n
>0，满足进而构造李雅普诺夫函数：
[0043]S41b：利用构造的李雅普诺夫函数，确定所述最终随机非线性模型(19)的微分算子：
[0044][0045]其中，矩阵P＝P
T
∈R
n
×
n
>0，且R
n
×
n
是一个n维向量空间中n
×
n矩阵。本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种随机扰动下基于采样数据的机械臂全局跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：S1：建立带有随机干扰g
i
和跟踪误差e
i
(t)的初始随机非线性模型；S2：设计采样数据的状态反馈控制器；S3：结合所述状态反馈控制器对所述随机非线性模型进行坐标变换，确定机械臂系统的最终随机非线性模型；S4：利用状态反馈控制器，估计机械臂内的随机干扰和跟踪误差，并反馈至所述最终随机非线性模型，达到全局跟踪所述机械臂轨迹的效果。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：S11：建立机械臂系统的动力学方程：其中，q为所述机械臂的关节角的角位置；是q的二阶导数，为关节角的角加速；M是所述机械臂的转动惯量，m是连杆质量，g是重力加速度，l是所述机械臂系统的连杆长度，F是作用力，y是输出向量；S12：令x1＝q，设定x2的导数为u＝F，其中为角速度；设定反馈控制律Φ1＝0，Φ2＝
‑
0.5mglsin(x1)，通过所述动力学方程，建立机械臂系统的初始状态方程：其中，u表示控制律为u(t)的缩写，即状态控制向量；d1和d2是两个随机扰动量，均为常数；和x2都是x1的一阶导数，对应角速度的一阶导数，对应角速度是x2的一阶导数，即x1的二阶导数，对应所述角加速度S13：定义参考向量y
r
(t)，跟踪误差e1(t)＝x1(t)
‑
y
r
(t)，机械臂系统的随机干扰g
i
，结合所述初始状态方程，构建所述初始随机非线性模型：其中，x
i
(t)为机械臂的第i关节角的状态向量，x(t)＝[x1(t),...,x
n
(t)]
T
；是第i关节角的反馈控制律，u(t)为状态控制向量；y
r
(t)为参考输入向量，e1(t)是第1关节角的跟踪误差，ω是定义在完全概率空间中的多维标准维纳过程，T为采样周期，n为大于1的常数。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：给定任意公差k>0，设计采样数据的状态反馈控制器：其中，K＝[k1,k2,...,k
n
]
T
是赫尔维茨多项式p1(...

【专利技术属性】
技术研发人员：郑世祺，常青，
申请(专利权)人：中国地质大学武汉，
类型：发明
国别省市：