一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法技术

本公开揭示了一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法，包括如下步骤：S100：通过两路采样频率相同的均匀欠采样器对信号采样，获得欠采样样本数据；S200：基于欠采样样本数据计算自相关估计，以获得自相关估计样本，基于自相关估计样本计算多重相关估计，以获得均匀等间隔的多重相关估计样本；S300：对多重相关估计样本进行傅里叶变换得到多重相关频谱；S400：将多重相关频谱转换为信号的频谱；S500：基于多重相关估计样本计算多重相关矩阵；S600：将多重相关矩阵取代子空间类方法中的自相关矩阵，计算超分辨率的伪频谱。计算超分辨率的伪频谱。计算超分辨率的伪频谱。

【技术实现步骤摘要】
一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法


[0001]本公开属于信号分析领域，具体涉及一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法。

技术介绍

[0002]采样理论是数字信号处理的基础，著名的香农奈奎斯特采样定理指出：可以从采样率不低于奈奎斯特速率的离散数据中完美地重构带限的模拟信号。这对数字信号处理系统的工业发展产生了最为深远的影响。
[0003]随着目标频率的增加，在某些应用场景中，如射频技术、天线阵列、叶端定时测量中，很难达到奈奎斯特速率，因此高采样率的替代方案在学术界和工业界引起了相当大的关注。压缩感知允许采样率低于奈奎斯特速率，为信号的采样和重建提供了新的理论指导。但为了从欠采样样本中恢复模拟信号，压缩感知依赖于两个原则：信号的稀疏性和感知模式的非相干行。奈奎斯特采样和压缩感知都专注于恢复信号全部的信息，即包含频率、幅度和相位信息的时间波形。完美地重构信号的全部信息是一项苛刻的要求，这使得几乎不可能同时降低采样率和计算复杂度。与奈奎斯特采样和压缩感知不同，压缩协方差采样理论关注于重建二阶统计量(协方差)，而不是信号波形。由于在压缩协方差采样中丢弃了信号的相位信息，因此可以降低采样率和计算复杂度。互质采样是一种经典的基于协方差采样准则的采样方案，它是来自于两个均匀采样器的欠采样样本的叠加，两个均匀采样器的采样周期是奈奎斯特周期的互质倍数，因此需要多个不同处理速率的采样设备，特别是在被动采样系统应用中，如波达方向估计和叶端定时振动测量中，不同采样率的实现需要依赖于传感器数量和布局，这极大的增加了测量成本，并且互质采样模式下，样本仍然是冗余的，这增加了额外的开销，因此以互质采样为代表的压缩协方差采样在这类被动采样中受到了阻碍。

技术实现思路

[0004]针对现有技术中的不足，本公开的目的在于提供一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法，该方法能够实现欠采样信号的频谱重构，进而可实现频率和幅值识别，运算快速稳定，简单可行，并可实现信号的高效存储与频谱恢复。
[0005]为实现上述目的，本公开提供以下技术方案：
[0006]一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法，包括如下步骤：
[0007]S100：通过两路采样频率相同的均匀欠采样器对信号采样，获得欠采样样本数据；
[0008]S200：基于欠采样样本数据计算自相关估计，以获得自相关估计样本，基于自相关估计样本计算多重相关估计，以获得均匀等间隔的多重相关估计样本；
[0009]S300：对多重相关估计样本进行傅里叶变换得到多重相关频谱；
[0010]S400：将多重相关频谱转换为信号的频谱；
[0011]S500：基于多重相关估计样本计算多重相关矩阵；
[0012]S600：将多重相关矩阵取代子空间类方法中的自相关矩阵，计算超分辨率的伪频
谱。
[0013]优选的，步骤S200中，所述自相关估计通过下式计算：
[0014][0015]其中，Q
k
＝{n|I
r
‑
p
[n]·
I
p
[n
‑
k]＝1}，k表示中的元素，表示所有使得集合Q
k
非空的整数的集合，(
·
)
*
表示共轭运算，|Q
k
|表示集合Q
k
的势，即集合元素个数，I
r
‑
p
表示第r
‑
p重相关样本的指示向量，当非空时，I
r
‑
p
[n]＝1，否则，I
r
‑
p
[n]＝0；I
r
‑
p
[n]表示I
r
‑
p
中的第n个元素值，和分别表示第r重，第r
‑
p重和第p重相关样本，
*
表示共轭符号。
[0016]优选的，步骤S300中，通过下式对多重相关估计样本进行傅里叶变换：
[0017][0018]其中，表示多重相关估计样本，j表示虚数符号，S表示多重相关估计样本的长度，即中的元素数量，S＝(B
‑
1)(M+N)+M+1，s是一个迭代数，从0遍历到S
‑
1，m是一个0到S
‑
1整数，F(m)表示对进行离散傅里叶变换后的第m个傅里叶变换系数，F表示傅里叶变换系数向量，D＝[F(0)，F(1)，F(2)，
…
，F(S
‑
1)]T
。
[0019]优选的，步骤S400中，所述信号的频谱表示为：
[0020]S
x
＝(2
r
‑1·
F
s
)
1/r
[0021]F
x
＝(2
2r
‑1·
F
s
)
1/2r
[0022]其中，r表示多重相关估计的重数，F
s
表示单边谱幅值。
[0023]优选的，步骤S500中，所述多重相关矩阵通过下式计算：
[0024][0025]其中，表示多重相关矩阵，表示矩阵中的i行第i
‑
k列的元素，(
·
)
H
表示共轭转置操作，q表示多重相关样本的长度的一半再加1，q＝S/2+1。
[0026]优选的，步骤S600中，通过下式计算超分辨率的伪频谱：
[0027][0028][0029]其中，和分别是由噪声空间和信号空间特征向量组成的矩阵，表示等时
间间隔的导向矢量，f
i
表示人为设定的一系列频率值，和是两个对角矩阵，对角元素为多重相关矩阵的特征值，对应的是大特征值组成的对角矩阵，对应的是大特征值对应特征向量组成的矩阵，对应的是小特征值组成的对角矩阵，对应的是小特征值对应特征向量组成的矩阵，r表示多重相关估计的重数，I表示样本的指示向量。
[0030]与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：
[0031]本公开实现了从非冗余的信号样本中恢复信号频谱，可实现欠采样信号的频谱重构，进而可实现频率和幅值识别，运算快速稳定，简单可行，并可实现信号的高效存储与频谱恢复，最少可仅用两个相同采样速率的低速采样通道实现信号的欠采样与恢复，极大地简化的硬件电路，降低了欠采样方案的成本。
附图说明
[0032]图1为本公开一个实施例提供的一种非冗余的信号欠采样方案及频谱恢复方法的流程图；
[0033]图2为延时互质采样采集到的仿真信号时域图；
[0034]图3为恢复的多重相关估计样本的频谱；
[0035]图4为恢复的仿真信号的功率谱；
[0036]图5为恢复的仿真信号的幅值谱；
[0037]图6为使用多重相关矩阵得到的Capon超分辨频谱；
[0038]本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种非冗余的信号欠采样及频谱恢复方法，包括如下步骤：S100：通过两路采样频率相同的均匀欠采样器对信号采样，获得欠采样样本数据；S200：基于欠采样样本数据计算自相关估计，以获得自相关估计样本，基于自相关估计样本计算多重相关估计，以获得均匀等间隔的多重相关估计样本；S300：对多重相关估计样本进行傅里叶变换得到多重相关频谱；S400：将多重相关频谱转换为信号的频谱；S500：基于多重相关估计样本计算多重相关矩阵；S600：将多重相关矩阵取代子空间类方法中的自相关矩阵，计算超分辨率的伪频谱。2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，步骤S200中，所述自相关估计通过下式计算：其中，k表示中的元素，表示所有使得集合Q
k
非空的整数的集合，(
·
)
*
表示共轭运算，|Q
k
|表示集合Q
k
的势，即集合元素个数，I
r
‑
p
表示第r
‑
p重相关样本的指示向量，当非空时，I
r
‑
p
[n]＝1，否则，I
r
‑
p
[n]＝0；I
r
‑
p
[n]表示I
r
‑
p
中的第n个元素值，和分别表示第r重，第r
‑
p重和第p重相关样本，*表示共轭符号。3.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S300中，通过下式对多重相关估计样本进行傅里叶变换：其中，表示多重相关估计样本，j表示虚数符号，S表示多重相关估计样本的长度，即中的元素数量，S＝(B
‑
1)(M...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨志勃，曹佳辉，李浩琪，王增坤，吴淑明，金若尘，田绍华，陈雪峰，杨来浩，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：