基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法技术

本发明专利技术属于雷达技术领域，具体公开了一种基于复圆流形(Complex Circle Manifold,CCM)算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集（Complementary Sparse Frequency Waveform Sequence Set,OSFWSS）设计方法，其步骤包括：根据MIMO雷达OSFWSS低相关旁瓣和较小阻带频谱能量要求，构造加权积分旁瓣电平(Weighted Integrated Sidelobe Level,WISL)目标函数和频率阻带能量(Energy in the Frequency Stopband,EFS)目标函数，以WISL和EFS的加权为总目标函数，在波形序列恒模约束下建立联合优化问题；采用CCM算法求解该优化问题，在求解过程中，提出了一系列快速计算方法。本发明专利技术首次利用CCM算法对OSFWSS进行优化设计，该方法易于执行，算法复杂度低，相比于循环迭代算法(Cyclic Iterative Algorithm,CIA)具有更好的优化性能和更快的收敛速度；同时，该方法可由OSFWSS设计推广应用于无频谱约束的部分旁瓣抑制的正交波形序列集设计。瓣抑制的正交波形序列集设计。瓣抑制的正交波形序列集设计。

【技术实现步骤摘要】
基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法


[0001]本专利技术属于雷达
，特别涉及一种基于复圆流形(Complex Circle Manifold,CCM)算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法。

技术介绍

[0002]正交波形序列集是指具有良好自相关和互相关性的波形序列集，即每个发射波形序列在非零时间延迟点自相关旁瓣接近零，且在任意时间延迟点不同发射波形之间的互相关旁瓣接近零。正交波形序列集能够有效提高雷达的分辨率、检测性能、成像质量以及获取信息的能力。因此，正交波形序列集设计受到广大学者关注。如文献(H.He,P.Stoica and J.Li.Designing Unimodular Sequence Sets With Good Correlations—Including an Application to MIMO Radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(11):4391
‑
4405.)以最小化自相关和互相关的加权积分旁瓣电平(Weighted Integrated Sidelobe Level,WISL)为目标函数，在恒模约束下提出了新加权循环算法(Weighted Cyclic Algorithm New,WeCAN)以实现正交波形序列集优化。但是该算法在求解过程中，引入了其他辅助变量，同时需要进行矩阵的开方运算和矩阵的特征值分解，算法的复杂度较高。文献(J.Song,P.Babu and D.P.Palomar.Sequence Set Design With Good Correlation Properties Via Majorization
‑
Minimization[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2016，64(11):2866
‑
2879.)利用最大最小化(Majorization
‑
Minimization,MM)算法设计具备低旁瓣的正交波形序列集，文献将波形序列集的WISL作为目标函数，波形恒模作为约束，建立优化问题。然后利用MM算法将难以直接求解的优化问题转化为易于求解的上界优化问题，并且利用快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)降低了算法的复杂度。上述WeCAN和MM算法亦可以实现正交波形序列的部分旁瓣抑制。
[0003]然而，随着雷达系统与通信系统的迅速发展，频谱资源日益紧张，工作在甚高频和超高频的雷达会面临同频段设备的干扰。针对这一问题，雷达稀疏频率序列设计得到了广泛的关注，其主要思想是在雷达波形干扰频带上设置阻带，降低发射波形在该频带上的能量。如图1为稀疏频率波形的频谱图，图中上方直线为全频带；阴影部分表示被占用的频带，即频率阻带，其中包含[f1,f2]∪[f3,f4]∪[f5,f6]∪[f7,f8]∪[f9,f
10
]五个频率阻带；全频带加入频率阻带后为设置的期望频谱。这种设计方法大大提高了频带的利用率和雷达系统的抗干扰能力。但稀疏频率波形序列设计也面临着诸多困难，由于频谱的稀疏性，不同频带的直接组合会导致稀疏频率波形序列集的自相关函数和互相关函数出现大范围的高旁瓣电平。因此，设计较低旁瓣的稀疏频率波形序列问题吸引了广泛的关注。针对该问题，文献(周宇,张林让,赵珊珊.组网雷达低自相关旁瓣和互相关干扰的稀疏频谱波形设计方法[J]。电子与信息学报，2014,36(6):1394
‑
1399.)以联合优化正交序列集的积分旁瓣电平(Integrated Sidelobe Level,ISL)和功率谱密度(Power Spectrum Density,PSD)作为目标函数；利用离散傅里叶变换性质和特征子空间分解，提出循环迭代算法(Cyclic Iteration Algorithm,CIA)求解该波形优化问题。但是，该文献未考虑实际情况中的一些
特殊场景，即需要在特定的延迟范围内抑制正交稀疏频率波形序列的自相关旁瓣和互相关旁瓣；且该文献中的CIA算法不能在部分延迟范围内抑制自相关旁瓣和互相关旁瓣。同时，该文献在循环求解过程中，引入了其他的辅助变量，算法复杂度较高，收敛性能较低。
[0004]因此，为了减小波形优化算法复杂度，本专利技术引入一种复圆流形(Complex Circle Manifold，CCM)算法设计正交稀疏频率波形序列集。流形优化也称黎曼优化，是Absil P A等人在2008年提出的一种基于黎曼流形的优化框架(Absil P A,Mahony R,Sepulchre R.Optimization Algorithms on Matrix Manifolds[M].Princeton University Press,2008.)，在近几年受到了越来越多的关注和应用。流形优化提供了一个新的角度去求解和分析一类特殊的约束优化问题，也就是流形约束优化问题。CCM算法是流形优化的一种，是基于梯度算法的复圆流形优化算法，它本质上是在恒模约束条件下构成的复圆流形上利用梯度算法对目标函数进行求解。
[0005]图2给出了CCM算法的几何解释，结合图2对CCM算法介绍如下：
[0006]CCM算法是一种基于梯度算法的流形优化算法，它本质上是在恒模约束所构成的复圆流形上利用梯度算法对目标函数进行优化求解。其求解过程如下：
[0007]定义S是一个复数圆，即本专利技术在恒模约束优化问题中的搜索空间可以看成是MN个复圆的乘积，定义为
[0008][0009]其中，[y
m
]n
表示矢量y
m
的第n个元素。
[0010]待求解的优化问题为：
[0011][0012]其中，f(y)为优化目标函数。
[0013]利用CCM算法求解优化问题(2)的步骤主要分为投影(Projection)
‑
梯度(Descent)
‑
回缩(Retraction)三步，分别如下。
[0014]Projection：目标函数在恒模约束条件所构成的复圆流形上最小化，因此需要找到目标函数下降的黎曼梯度。首先可求取目标函数f(y)在第l次迭代点y
(l)
∈S
MN
的欧氏空间负梯度，即η
(l)
＝
‑▽
y(l)
f(y
(l)
)。目标函数f(y)在第l次迭代点y
(l)
∈S
MN
的黎曼梯度是在流形S
MN
的切面T
y(l)
S
MN
上。即可利用投影算子将欧氏空间中的搜索梯度
[0015][0016]其中，表示哈达玛乘积。
[0017]Descent：按照步长β
(l)
和搜索方向进行更新本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据实时频谱监测系统Real Time Spectrum Monitor System,RTSMS监测到的频谱环境，划定可用频谱范围和不可用频谱范围，从而确定期望频谱的通带和阻带；步骤2：根据MIMO雷达发射正交稀疏频率波形序列集低自相关旁瓣和互相关旁瓣要求，构造加权积分旁瓣电平Weighted Integrated Sidelobe Level,WISL目标函数Ψ
WISL
(x)，以描述波形集的自相关和互相关旁瓣水平，其中x是波形序列集矢量；步骤3：计算波形集的功率谱，根据期望频谱设置加权系数，对功率谱进行加权求和，从而构造频率阻带能量Energy in the Frequency Stopband,EFS目标函数Ψ
EFS
(x)，以描述波形集在频率阻带内的能量；步骤4：将步骤2中的WISL目标函数Ψ
WISL
(x)和步骤3中的EFS目标函数Ψ
EFS
(x)进行加权求和，以构造联合目标函数，以波形序列集x为变量，在波形序列集x恒模约束下，建立联合优化问题；步骤5：采用CCM算法求解所建立的优化问题：首先对所建立的优化问题进行等效变换，在目标函数中引入两个常数，保证CCM算法收敛；然后按照CCM算法的投影Projection、梯度Descent和回缩Retraction这三个步骤求解联合优化问题，计算出当前迭代次数下优化变量的解；最后进行迭代循环求解，直到迭代终止条件得到满足；其中，投影Projection步骤为计算算法所需的黎曼梯度；梯度Descent步骤是以黎曼梯度为搜索方向，按照梯度下降的方式计算更新后的优化变量，并利用Armijo线性搜索方法求解所需的合适步长；回缩Retraction步骤是将梯度下降更新后的优化变量映射到复圆上，以保证优化变量的恒模约束。2.根据权利要求1所述的基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法，其特征在于，步骤1中所述确定期望频谱的通带和阻带是指将未被其它电子设备占用的雷达可利用频带确定为通带Ω
p
，将其它电子设备所占用的频带以及存在同频干扰的频带确定为阻带Ω
s
，并假设波形序列频谱的频率范围为F，则有F＝Ω
p
∪Ω
s
。3.根据权利要求1所述的基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法，其特征在于，步骤2中所述构造波形序列集的WISL目标函数Ψ
WISL
(x)，具体步骤为：步骤2.1、定义一个复恒模波形序列集x，该序列集包含M个波形序列，且每个波形序列长度为N；因此波形序列集表示为L＝MN，其中x
m
＝[[x
m
]1,[x
m
]2,
…
,[x
m
]
N
]
T
，|[x
m
]
n
＝1，m＝1,2,
…
,M，n＝1,2,
…
,N，[x
m
]
n
表示矢量x
m
的第n个元素，同时在波形序列集中，单个波形序列表示为x
m
＝J
m
x，其中J
m
＝[0
N
×
(m
‑
1)N
,I
N
,0
N
×
(M
‑
m)N
]；步骤2.2、波形序列集x中各波形序列{x
i
}
i＝1,
…
,M
的相关函数表示为：其中，U
k
∈R
N
×
N
表示第k条对角线上元素都为1，其他元素为0的矩阵，即：
步骤2.3、则波形序列集的WISL目标函数Ψ
WISL
(x)可表示为：其中，w
k
＝w
‑
k
,k＝0,,N
‑
1表示自相关或者互相关的加权系数，取值为0或者1，矩阵L的具体形式为：4.根据权利要求1所述的基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法，步骤3中所述构造波形序列集的EFS目标函数Ψ
EFS
(x)，具体步骤为：步骤3.1、波形序列集中第m个波形的频谱由下式进行计算：其中，表示傅里叶变换矩阵F
H
第h行中前N个元素；矩阵F
H
定义为：步骤3.2、由第m个波形序列x
m
的频谱f
m
，计算该波形序列的功率谱为：其中表示哈达玛乘积；利用式x
m
＝J
m
x，式(7)中的功率谱p
m
进一步写为：步骤3.3、波形序列集的EFS可以用加权系数w
f
(h)来描述，则正交稀疏频率波形序列集的EFS目标函数Ψ
EFS
(x)表示为：其中，EFS的加权系数w
f
(h)和矩阵P
OSF
的具体形式分别为
5.根据权利要求1所述的基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法，其特征在于，步骤4中所述建立联合优化问题，具体为：将步骤2中所建立的目标函数Ψ
WISL
(x)和步骤3中所建立的目标函数Ψ
EFS
(x)进行加权求和，得到联合代价函数其中μ∈[0,1]为权重因子，用来调节波形序列集自相关旁瓣特性以及稀疏频谱特性之间的权重；于是，以序列集矢量x为变量，在波形序列集恒模约束下，建立如下优化问题：其中，矩阵M(x)＝(1
‑
μ)L(x)+μP
OSF
。6.根据权利要求1所述的基于CCM算法的MIMO雷达正交稀疏频率波形序列集设计方法，其特征在于，步骤5中所述采用CCM算法求解所建立的优化问题(12)，具体步骤为：步骤5.1、为保证算法的收敛性，引入两个常数γ和使得本次迭代映射回复圆上的优化变量的目标函数Ψ(x
(l+1)
)小于等于上次迭代映射回复圆前的优化变量的目标函数其中，表示第l次迭代未映射回复圆上的优化变量，x
(l+1)
表示第l+1次迭代映射回复圆后的优化变量，将问题(12)转换为以下等价问题：其中，x
H
xx
H
x＝M2N2，x
H
x＝MN；步骤5.2、对常数γ,求解：将式(13)中M(x)＝(1
‑
μ)L(x)+μP
OSF
展开，合并同...

【专利技术属性】
技术研发人员：洪升，周汝萌，付勇强，许朋振，李铭晖，
申请(专利权)人：南昌大学，
类型：发明
国别省市：