一种基于SIMP法的边界光滑处理方法技术

本发明专利技术涉及优化算法领域，且公开了一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，步骤一：定义边界条件、材料参数等并确定目标函数，步骤二：SIMP法结构模型初始化，步骤三：有限元分析并计算目标函数、敏度等，步骤四：使用合适的方法进行设计变量更新，步骤五：对设计变量进行敏度过滤，步骤六：引入高一维度的水平集曲面，并寻找合适的与水平集曲面相交的等值面，并投影在xoy面，步骤七：检查是否满足优化条件，若满足则输出结果，若不满足则返回步骤三，该基于SIMP法的边界光滑处理方法，经过该方法后处理的拓扑构型不再有灰度单元，并且具有光滑边界，便于制造。便于制造。便于制造。

【技术实现步骤摘要】
一种基于SIMP法的边界光滑处理方法


[0001]本专利技术涉及优化算法领域，具体为一种基于SIMP法的边界光滑处理方法。

技术介绍

[0002]SIMP(变密度)法是当前连续体拓扑优化设计的主流方法之一，具有编程简便，收敛稳定等优点，得到了广泛的工程应用。
[0003]虽然SIMP有着各种优点，但是其缺点同样明显。SIMP法是一种使用0
‑
1之间的变密度单元对单元材料状态进行描述的一种方法。当材料单元使用0表达时，该单元为空域单元，当材料单元使用1表达时，该单元表示实体单元。但当单元使用0到1之间的数值进行表达时则为灰度单元，通常在SIMP法拓扑优化结果的边界处都会出现灰度单元，灰度单元是一种虚拟的情况，并无实际的结构物理状态与之对应。另一方面，由于SIMP法也是基于有限元网格划分，并将每个单元作为确定优化设计变量的对象，因此SIMP法所得到的的拓扑构型会出现边界锯齿现象，从而降低了拓扑优化构型的可制造性。
[0004]理论上将单元无限细的划分能避免这种情况，但是对于单元无限细的划分将会极大增加设计变量个数和有限元分析的计算量，将会大大延长拓扑优化所需要的计算机硬件成本和计算耗时，为此我们提出了一种基于SIMP法的边界光滑处理方法。

技术实现思路

[0005](一)解决的技术问题
[0006]针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，在每一个SIMP法的优化迭代步中，首先将SIMP的拓扑优化结果的设计变量过滤将SIMP法的灰度单元部分变成一个沿着边界梯度下降的变密度区域。再引入更高一维度的水平集曲面，水平集曲面的x、y坐标为原设计域平面的各单元中心点处的x、y坐标，水平集曲面的z坐标为经过设计变量过滤后的单元密度值，所有的单元密度值都处于[0,1]域上。
[0007]通过一个z＝待定常数的与xoy平面相平行的等值平面与水平集曲面相交，两曲面的交线在xoy平面上的投影即为拓扑优化的边界。
[0008]通过以上方法，不仅很好的解决了边界灰度单元问题，并且得到了光滑的结构边界，大大提升了结构的可制造性。
[0009](二)技术方案
[0010]为实现上述所述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，包括以下步骤：
[0011]第一步：定义边界条件以及材料参数确定目标函数c；
[0012]第二步：SIMP法结构模型初始化；
[0013]第三步：结合目标函数c和敏度，进行有限元分析并计算；
[0014]第四步：基于目标函数c，选用优化准则法对设计变量x
e
进行更新；
[0015]第五步：对设计变量x
e
进行敏度过滤，首先确定过滤半径r
min
，将原始单元灵敏度
平均分配给节点，然后将根据距离加权后的敏度相加得到修正后的单元灵敏度；
[0016]第六步：引入高一维度的水平集曲面，并寻找合适的与水平集曲面相交的等值面，并投影在xoy面；
[0017]第七步：检查是否满足优化条件，若满足则输出结果，若不满足则返回第三步。
[0018]优选的，所述第一步包括以下内容：
[0019]S1：将一个待处理物体进行有限元分析划分成等边长为1的等尺寸矩形单元，右端施加一个F＝1的向下的力；
[0020]S2：设定体积分数约束、实体部分的弹性模量E0、空相部分的弹性模量Emin、材料的泊松比μ、惩罚因子p以及过滤半径r
min
，最小柔顺度作为目标函数c。
[0021]优选的，所述第二步中SIMP插值函数表达式：
[0022][0023]式中，p为惩罚因子，E
e
为第e个单元的弹性模量，x
e
为设计变量。
[0024]优选的，所述第三步包括以下内容：
[0025]目标函数c和敏度由以下公式进行计算：
[0026][0027][0028][0029]式中，c是目标函数，U是全局位移矢量，K是全局刚度矩阵,V是体积分数，u
e
是单位位移矢量，k0是单元刚度矩阵；
[0030]U使用以下公式求解：
[0031]KU＝F；
[0032]式中，F是力矢量。
[0033]优选的，所述第四步中的优化准则法的具体更新方案如下：
[0034][0035]m为移动界限，取0.1到0.3，η为阻尼系数，取0.3到0.5，B
e
为启发式更新因子；
[0036]启发式更新因子B
e
通过以下方案求出：
[0037][0038]式中，λ是拉格朗日乘子。
[0039]优选的，所述第五步中设计变量x
e
的灵敏度过滤方案如下：
[0040][0041]式中，H
ei
为卷积因子，N
e
为元素到过滤中心的距离Δ(e，i)小于过滤半径r
min
的合集；
[0042]卷积因子H
ei
用以下方案确定：
[0043]H
ei
＝(0，r
min
‑
Δ(e，i))。
[0044]优选的，所述第六步中设计变量x
e
的值作为z轴参数、变量位置作为x、y轴参数。
[0045]优选的，所述第七步的优化条件为体积分数约束以及引入的change≤0.01；
[0046]change≤0.01时认为设计变量x
e
已经稳定，并且已经达到该算法的柔顺度最小；
[0047]change＝max(|x
e
(i)
‑
x
e
(i
‑
1)|)；
[0048]式中，x
e
(i)表示第i次迭代的设计变量，x
e
(i
‑
1)表示第i次迭代前一次迭代的设计变量。
[0049](三)有益效果
[0050]与现有技术相比，本专利技术提供了一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，具备以下有益效果：
[0051]1、该基于SIMP法的边界光滑处理方法，经过该方法后处理的拓扑构型不再有灰度单元，并且具有光滑边界，便于制造。
[0052]2、该基于SIMP法的边界光滑处理方法，具有编程简便，收敛稳定等优点，能够具备有广泛的工程应用。
附图说明
[0053]图1为算法流程示意图；
[0054]图2为设计变量x
e
初始布置部分细节示意图；
[0055]图3为敏度过滤器示意图；
[0056]图4为未进行灵敏度过滤示意图；
[0057]图5为灵敏度过滤后示意图；
[0058]图6为常规SIMP法拓扑优化拓扑构型示意图；
[0059]图7为边本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步：将一个待处理物体进行有限元分析划分成等边长为1的等尺寸矩形单元，右端施加一个F的向下的力，设定体积分数约束、实体部分的弹性模量E0、空相部分的弹性模量E
min
、材料的泊松比μ、惩罚因子p以及过滤半径r
min
，最小柔顺度作为目标函数c；第二步：SIMP法结构模型初始化；第三步：进行有限元分析并计算目标函数和单元灵敏度；第四步：基于目标函数c，选用优化准则法对设计变量x
e
进行更新；第五步：对设计变量x
e
进行敏度过滤，首先确定过滤半径r
min
，将原始单元灵敏度平均分配给节点，然后将根据距离加权后的敏度相加得到修正后的单元灵敏度；第六步：引入高一维度的水平集曲面，并寻找合适的与水平集曲面相交的等值面，并投影在xoy面；第七步：检查是否满足优化条件，若满足则输出结果，若不满足则返回第三步。2.根据权利要求1所述的一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，其特征在于：所述第二步中SIMP插值函数表达式：式中，p为惩罚因子，E
e
为第e个单元的弹性模量，x
e
为设计变量。3.根据权利要求1所述的一种基于SIMP法的边界光滑处理方法，其特征在于：所述第三步包括以下内容：目标函数c和敏度由以下公式进行计算：目标函数c和敏度由以下公式进行计算：目标函数c和敏度由以下公式进行计算：式中，c是目标函数，U是全局位移矢量，K是全局刚度矩阵,V是体积分数，u
e
是单位位移矢量，k0是单元刚度矩阵；U使用以下公式求解：KU＝F；式中，F是力矢量。4.根据权利要求1所述的一种基于SIM...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐安，熊锐，赵若红，傅继阳，吴玖荣，邓挺，
申请(专利权)人：广州大学，
类型：发明
国别省市：