基于完全正交化的量子线性求解方法、装置、介质及设备制造方法及图纸

本发明专利技术公开了一种基于完全正交化的量子线性求解方法、装置、介质及设备，方法包括：获取待处理线性系统Ax＝b，构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，根据稀疏近似矩阵M，对待处理线性系统进行预处理，构造m阶Krylov子空间K

【技术实现步骤摘要】
基于完全正交化的量子线性求解方法、装置、介质及设备


[0001]本专利技术属于量子计算
，特别是一种基于完全正交化的量子线性求解方法、装置、介质及设备。

技术介绍

[0002]量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机因其具有相对普通计算机更高效的处理数学问题的能力，例如，能将破解RSA密钥的时间从数百年加速到数小时，故成为一种正在研究中的关键技术。
[0003]量子计算模拟是一个借助数值计算和计算机科学来仿真遵循量子力学规律的模拟计算，作为一个仿真程序，它依据量子力学的量子比特的基本定律，利用计算机的高速计算能力，刻画量子态的时空演化。
[0004]对线性方程组的求解是许多科学与工程问题的核心，求解此类问题的经典算法统称为线性系统算法。近年来，量子计算领域的一个非常重要的成果是量子线性系统算法，其中最著名的当属Harrow、Hassidim和Lloyd于2009年共同提出的HHL算法，但是该算法随着输入矩阵维度的增大，求解线性问题的时间复杂度会随之提高，导致其求解过程可能需要调用兆字节甚至千兆字节的数据量，对计算资源的需求过高，使其无法在普通的计算机上对实际物理问题进行模拟求解。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是提供一种基于完全正交化的量子线性求解方法、装置、介质及设备，以解决现有技术中的不足，它能够降低解线性问题求解的时间复杂度和计算量，同时减少硬件资源的占用。
[0006]本申请的一个实施例提供了一种基于完全正交化的量子线性求解方法，包括：
[0007]获取待处理线性系统Ax＝b；
[0008]构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，根据所述稀疏近似矩阵M，对所述待处理线性系统进行预处理；
[0009]构造m阶Krylov子空间Km和HHL算法对应的量子线路，基于完全正交化子空间方法计算预处理后的所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的近似解x
m
。
[0010]可选的，所述获取待处理线性系统Ax＝b，包括：
[0011]获取待处理线性系统Ax＝b及初始残差b0，其中，所述A为第一矩阵，所述b为第一向量，所述初始残差b0根据预设初始解x0计算，满足b0＝b
‑
Ax0。
[0012]可选的，所述构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，根据所述稀疏近似矩阵M，对所述待处理线性系统进行预处理，包括：
[0013]根据所述第一矩阵A，构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，其中，所述稀疏近似矩阵M为A
‑1的稀疏近似且满足预设稀疏结构；
[0014]根据所述稀疏近似矩阵M，分别获取线性系统中第二矩阵A
′
、第二向量b
′
，其中，所述第二矩阵A
′
＝MA，所述第二向量b
′
＝Mb。
[0015]可选的，所述构造m阶Krylov子空间K
m
和HHL算法对应的量子线路，基于完全正交化子空间方法计算预处理后的所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的近似解x
m
，包括：
[0016]基于Arnoldi算法、第二矩阵A
′
和第二向量b
′
，构造m阶Krylov子空间K
m
的标准正交基组V
m
和Hessenberg矩阵H
m
；
[0017]构建HHL算法对应的量子线路，输入所述Hessenberg矩阵H
m
和残差向量β
m
的值，输出所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的中间值y
m
，其中，所述β
m
＝[||b0||2，0，0，
…
，0]T
，H
m
、y
m
和β
m
满足线性关系：H
m
y
m
＝β
m
；
[0018]根据所述中间值y
m
，获取所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的近似解x
m
，其中，所述x
m
＝x0+V
m
y
m
。
[0019]可选的，所述构建HHL算法对应的量子线路，输入所述Hessenberg矩阵H
m
和残差向量β
m
的值，输出所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的中间值y
m
之后，所述方法还包括：
[0020]判断所述中间值y
m
能否满足||H
m
y
m
‑
β
m
||2＜∈1，其中，∈1为预设第一精度；
[0021]若所述中间值y
m
不满足||H
m
y
m
‑
β
m
||2＜∈1，则获取更新后的残差向量并返回执行所述构建HHL算法对应的量子线路，输入所述Hessenberg矩阵H
m
和残差向量β
m
的值，输出所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的中间值y
m
的步骤，其中，所述更新后的残差向量β
new
＝β
m
‑
H
m
y
m
。
[0022]可选的，所述方法还包括：
[0023]若所述中间值y
m
满足||H
m
y
m
‑
β
m
||2＜∈1，则判断所述近似解x
m
能否满足||A
′
x
m
‑
b
′
||2＜∈2，其中，∈2为预设第二精度；
[0024]若所述近似解x
m
满足||A
′
x
m
‑
b
′
||2＜∈2，则确定所述近似解x
m
即为所述待处理线性系统Ax＝b在Krylov子空间K
m
内的目标近似解。
[0025]可选的，所述方法还包括：
[0026]若所述近似解x
m
不满足||A
′
x
m
‑
b
′
||2＜∈2，则获取当前残差b0‑
Ax
m
并返回执行所述基于Arnoldi算法、第二矩阵A
′
和第本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于完全正交化的量子线性求解方法，其特征在于，所述方法包括：获取待处理线性系统Ax＝b；构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，根据所述稀疏近似矩阵M，对所述待处理线性系统进行预处理；构造m阶Krylov子空间K
m
和HHL算法对应的量子线路，基于完全正交化子空间方法计算预处理后的所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的近似解x
m
。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取待处理线性系统Ax＝b，包括：获取待处理线性系统Ax＝b及初始残差b0，其中，所述A为第一矩阵，所述b为第一向量，所述初始残差b0根据预设初始解x0计算，满足b0＝b
‑
Ax0。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，根据所述稀疏近似矩阵M，对所述待处理线性系统进行预处理，包括：根据所述第一矩阵A，构建用于线性系统预处理的稀疏近似矩阵M，其中，所述稀疏近似矩阵M为A
‑1的稀疏近似且满足预设稀疏结构；根据所述稀疏近似矩阵M，分别获取线性系统中第二矩阵A
′
、第二向量b
′
，其中，所述第二矩阵A
′
＝MA，所述第二向量b
′
＝Mb。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述构造m阶Krylov子空间K
m
和HHL算法对应的量子线路，基于完全正交化子空间方法计算预处理后的所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的近似解x
m
，包括：基于Arnoldi算法、第二矩阵A
′
和第二向量b
′
，构造m阶Krylov子空间K
m
的标准正交基组V
m
和Hessenberg矩阵H
m
；构建HHL算法对应的量子线路，输入所述Hessenberg矩阵H
m
和残差向量β
m
的值，输出所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的中间值y
m
，其中，所述β
m
＝[||b0||2，0，0，
…
，0]
T
，H
m
、y
m
和β
m
满足线性关系：H
m
y
m
＝β
m
；根据所述中间值y
m
，获取所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的近似解x
m
，其中，所述x
m
＝x0+V
m
y
m
。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述构建HHL算法对应的量子线路，输入所述Hessenberg矩阵H
m
和残差向量β
m
的值，输出所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的中间值y
m
之后，所述方法还包括：判断所述中间值y
m
能否满足||H
m
y
m
‑
β
m
||2＜∈1，其中，∈1为预设第一精度；若所述中间值y
m
不满足||H
m
y
m
‑
β
m
||2＜∈1，则获取更新后的残差向量并返回执行所述构建HHL算法对应的量子线路，输入所述Hessenberg矩阵H
m
和残差向量β
m
的值，输出所述待处理线性系统在Krylov子空间K
m
内的中间值y
m
的步骤，其中，所述更新后的残差向量β
new
＝β
m
‑
H
m
y
m
。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：若所述中间值y<...

【专利技术属性】
技术研发人员：窦猛汉，李叶，马腾阳，
申请(专利权)人：合肥本源量子计算科技有限责任公司，
类型：发明
国别省市：