一种基于物质点法的弹-粘塑性材料相变仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种基于物质点法的弹

【技术实现步骤摘要】
一种基于物质点法的弹
‑
粘塑性材料相变仿真方法


[0001]本专利技术涉及动画模拟
，具体地说是一种基于物质点法与相场模型的弹
‑
粘塑性材料相变过程的仿真方法。

技术介绍

[0002]流体和固体共存的逼真动画，以及它们之间微妙的相互作用，在如今的视频游戏、数字娱乐和虚拟现实中产生惊人的视觉效果方面起着不可或缺的作用。尽管最近在多相流、粘弹性/粘塑性材料、弹性和塑性变形的模拟仿真上取得了成功，但对复杂的多相作用的基础理论和数值描述以及相变过程中流固混合物中间状态的时间演变，例如，煮鸡蛋从流体到固体、水泥混合等，还没有得到充分研究。它的快速和有效的仿真并在影视工业中走向大规模生产，仍然是计算机图形学的一个主要挑战。
[0003]为了无缝处理相变过程中弹
‑
粘塑性(Elastic
‑
viscoplasticity，EVP)以及流体表现，并以统一的方式模拟它们的相互作用，需要使用到连续介质力学中的弹
‑
粘塑性物理模型，其可以在统一的模型中表示颗粒/弹性/粘塑性甚至流体，并且支持比现有的模拟框架更复杂的现象，例如多相多材料的交互等。同时，为了正确解决多相作用过程中的界面演变，引入了相场理论模型(Allen
‑
Cahn和Cahn
‑
Hilliard相场)。其基本思想是采用一个辅助的标量场，其中可以定义和离散化特定的相场方程，如扩散方程。相场理论的引入和相场模型的应用为固液混合物界面上的相扩散与分离现象以及其他可能的相变现象提供一个从能量视角的平稳演化方法。
[0004]相场模型往往需要更高阶的稳定性以及准确性要求，如何更有效和高稳定性地离散并求解它们一直是一个关键的研究问题。物质点法(Material Point Method，MPM)作为一种粒子
‑
网格混合方法，由于其拥有Lagrange和Euler双重视角的数值能力，可以为高阶偏微分方程，比如相场模型，包括Cahn
‑
Hilliard和Allen
‑
Cahn方程等，提供稳定的显式或隐式离散化求解。此外，由于物质点法的简单性和稳定性，其基于物质点的抽象方法有利于弹
‑
粘塑性模型等物理本构模型的数值实现。
[0005]综上所述，结合物质点法与相场模型可以为相变过程的真实感仿真提供有力的基础，会对相关模拟的视觉体验带来巨大的提升。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的是针对现有技术的不足而提出的一种弹
‑
粘塑性材料相变过程的仿真方法，采用基于物质点法并引入相场模型的真实感材料相变仿真方法，实现现实生活中存在的多相多材料交互过程，以及其中间产物的弹
‑
粘塑性行为的仿真，该方法引入了相场理论，对多相材料交互过程中交界面周围产生的相变现象从理论角度以及实现方法上进行了改善，从而使仿真结果更加逼真，方法简便，效果好，应用于各种相变现象即多项多材料场景中，能够以无缝与可控的方式展示一种新的基于物质点法的灵活相场演化以及对应的材料表现，从而实现逼真的相变仿真效果，具有良好的应用前景。
[0007]实现本专利技术目的的具体技术方案是：一种基于物质点法的弹
‑
粘塑性材料相变过程仿真方法，其特点是该方法采用基于物质点法的统一弹
‑
粘塑性材料以及非牛顿流体的仿真方法和Allen
‑
Cahn和Cahn
‑
Hilliard相场方程的离散及其物质点法，利用相场驱动的弹
‑
粘塑性材料的属性动态控制策略，实现弹
‑
粘塑性材料相变过程的真实感仿真，具体包括以下步骤：
[0008]1)基于物质点法的统一弹
‑
粘塑性材料以及非牛顿流体的仿真方法，具体包括：
[0009]a)粒子属性传递到背景网格
[0010]首先将仿真目标物体离散为携带一定质量m
p
和体积粒子，以及可以覆盖仿真区域的背景网格G。之后将背景网格重新初始化(所有携带值置零)，并考虑将粒子携带的质量与动量属根据APIC形式并根据样条插值函数w
ip
传输至相近的背景网格中，其具体公式由下述(a1)～(a1)式表示为：
[0011][0012][0013]其中，为APIC中所使用的局部速度仿射，保证了系统拥有更好的动量以及角动量守恒性质；m
n
代表第n时间步的质量(下标i代表网格携带的属性，下标p代表粒子属性)；代表第n时间步的速度。
[0014]b)更新背景网格点动量
[0015]这一步需要根据网格点周围粒子的应变(形变梯度)，并依照系统的弹性本构求解其对应的应力释放，之后根据应力更新对应网格点的速度，所述对应的应力由下述(b)式求解：
[0016][0017]所述对应网格点的速度由下述(c)式求解：
[0018][0019]其中，Ψ为弹性本构定义的能量密度函数；代表粒子的初始体积；为粒子p的形变梯度；w
ip
为网格点i与粒子p之间的样条插值函数；代表下一时间步网格点的速度；Δt为时间步长。之后还需处理碰撞对网格速度的影响，根据不同种类的碰撞设置应对网格点的碰撞处法向与切向速度做不同处理。
[0020]c)背景网格属性传递回粒子并更新形变梯度
[0021]根据更新后的背景网格，将更新后的物理属性根据样条插值函数传递回周围粒子，同时更新局部的速度仿射矩阵用于APIC，其具体公式由下述(d)～(f)式表示为：
[0022][0023][0024][0025]其中，代表下一时间步粒子的速度；为下一时间步中APIC中所使用的局部速度仿射；代表下一时间步网格点的速度；为下一时间步粒子p的位置(通过当前时间步的位置更新而来)；Δt为时间步长。
[0026]之后粒子根据周围网格点的速度梯度进行应变(形变梯度)的更新，此时得到下述(g)式定义的试应变F
tr
：
[0027][0028]其中，F
tr
为试形变梯度，是一个对下一时刻形变程度的预测值，用于后续修正；为粒子p处的速度梯度通过的方式估计，其他参数参见上文公式的解释。这个是根据速度变化预测的形变梯度,需要再根据材料的粘塑性本构模型，对违反屈服准则的形变梯度根据返回映射算法进行修正。
[0029]为了广泛的描述各种相的材料我们将Drucker
‑
Prager和Cam
‑
Clay模型分别与von Mises模型相结合，建立了两种(VMCC和VMDP)用于描述固/中间态的屈服准则，具体形式由下述(h)～(i)式定义为：
[0030]y
vmdp
＝C
f
tr(τ)+||s||
‑
C
c
ꢀꢀꢀ
(h)；
[003本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于物质点法的弹
‑
粘塑性材料相变仿真方法，其特征在于，该仿真方法具体包括以下步骤：1)基于物质点法，将Drucker
‑
Prager和Cam
‑
Clay分别与von Mises屈服准则相结合，建立一个用于描述弹
‑
粘塑性材料，以及非牛顿流体现象的统一数值模型，用于相变过程中材料的模拟，基于物质点法的统一弹
‑
粘塑性材料以及非牛顿流体的仿真，具体包括：a)粒子属性传递到背景网格将仿真目标物体离散为携带一定质量m
p
和体积粒子，以及可以覆盖仿真区域的背景网格G，并重新初始化背景网格G，即所有携带值置零，将粒子携带的质量与动量根据APIC形式和样条插值函数w
ip
传输至相近的背景网格G中，其具体公式由下述(a1)～(a2)式表示为：传输至相近的背景网格G中，其具体公式由下述(a1)～(a2)式表示为：其中，m
n
代表第n时间步的质量，其下标i代表网格携带的属性，下标p代表粒子属性；代表第n时间步的速度；为APIC中所使用的局部速度仿射；w
ip
为样条插值函数；b)更新背景网格点动量根据网格点周围粒子形变梯度和系统的弹性本构由下述(b)式求解应力和系统的弹性本构由下述(b)式求解应力然后根据应力由下述(c)式更新对应网格点的速度由下述(c)式更新对应网格点的速度其中，Ψ为弹性本构定义的能量密度函数；V
p0
为粒子的初始体积；为粒子p的形变梯度；w
ip
为网格点i与粒子p之间的样条插值函数；代表下一时间步网格点的速度；Δt为时间步长；c)背景网格属性传递回粒子并更新形变梯度c
‑
1：根据更新后的背景网格的物理属性和样条插值函数传递回周围粒子，同时更新局部的速度仿射矩阵用于APIC，其具体公式由下述(d)～(f)式表示为：部的速度仿射矩阵用于APIC，其具体公式由下述(d)～(f)式表示为：部的速度仿射矩阵用于APIC，其具体公式由下述(d)～(f)式表示为：其中，代表下一时间步粒子的速度；为下一时间步中APIC中所使用的局部速度仿射；代表下一时间步网格点的速度；为下一时间步粒子p的位置；Δt为时间步长；c
‑
2：根据周围网格点的速度进行形变梯度的更新，得到由下述(g)式预测的形变梯度F
tr
：
其中，F
tr
为试形变梯度，是一个对下一时刻形变程度的预测值，用于后续修正；为粒子p处的速度梯度通过的方式估计；c
‑
3：根据材料的粘塑性本构模型，对违反屈服准则的形变梯度根据返回映射算法进行修正，所述屈服准则采用由下述(h)～(i)式描述的固/中间态的两种屈服准则y：y
vmdp
＝C
f
tr(τ)+||s||
‑
C
c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(h)；其中，y
vmdp
，y
vmcc
分别为vonMises与DruckerPrager和CamClay屈服准则相混合得到的形式；C
f
、C
c
分别为材料的摩擦角和聚合程度；τ和s＝dev(τ)则为通过弹性本构根据形变梯度求得的Kirchhoff应力和剪应力，即当y<0时，该物质点违反了屈服准则，则需要使用返回映射算法，使用下述(j)式表示的后向欧拉形式进行修正：b
n+1
‑
b
tr
＝
‑
2δγG(τ
n+1
)b
n+1
ꢀꢀ
(j)；其中，是一种非关联性的返回映射法则，拥有保体积的性质；δγ＝γΔt为塑性流动距离；b＝FF
T
为左柯西格林张量，即b
tr
＝F
tr
F
tr,T
；c
‑
4：根据Herschel
‑
Bulkley模型，在返回映射的过程中使用粘度系数η以及剪率系数h来控制物质点非牛顿行为的表现，...

【专利技术属性】
技术研发人员：涂再立，李晨，赵子朋，王长波，
申请(专利权)人：华东师范大学，
类型：发明
国别省市：