基于动力学理论的复杂系统变点检测方法技术方案

本发明专利技术涉及一种基于动力学理论的复杂系统变点检测方法，方法包括：对时间序列进行相空间重构；根据随机选取的重构吸引子对系统状态进行预测；使用滑动时间窗口对系统连续预测并构建预测准确度序列；对预测准确度序列应用贝叶斯在线变点检测算法，计算运行时长分布；根据运行时长分布推断变点位置。与现有技术相比，本发明专利技术具有较好的灵敏度、鲁棒性和对不同复杂系统的泛用性。复杂系统的泛用性。复杂系统的泛用性。

【技术实现步骤摘要】
基于动力学理论的复杂系统变点检测方法


[0001]本专利技术涉及复杂系统科学领域，尤其是涉及基于动力学理论的复杂系统变点检测方法。

技术介绍

[0002]现实中的许多复杂系统往往会呈现出随时间快速变化的动态结构,而对于这种网络的时变性研究往往富有理论和实践意义。这种结构变化可能是自发的，但在更多情况下是系统本身接收到某种外界输入而诱发的.例如，在人脑功能网络中，神经元之间的连接方式和连接强度可能会因为某种药物输入而呈现完全不同的状态；在生态系统中，某一种群突然的爆发式增长或灭亡将导致其他物种之间的联系也发生变化；在经济系统中，各类新颁布的经济政策会影响整个市场的动态等等。
[0003]在时变复杂系统中，人们首先关注的问题即为对发生变化的时间点进行定位。这就是所谓的变点检测(Change
‑
point detection,CPD)问题。从统计学意义上，变点即系统观测变量的统计分布开始发生变化的时刻，而在变点前和变点后，系统的观测都体现出平稳性。因此，传统的变点检测算法往往依赖于对系统时间序列的概率分布或特征性统计量进行估计。常见的算法包含以下几类：(1)基于似然比检验的算法，如累计和算法、变点检测器等等；(2)基于子空间的算法，如子空间辨识算法等等；(3)基于概率模型的算法，如贝叶斯在线变点检测算法等等；(4)基于核空间的算法，如Hilbert空间再生核方法等等。然而，任何此类算法都或多或少地涉及对待测数据分布的预设或估计，因而其存在两方面的固有缺陷：一方面，若待测数据本身是高维的,则对该数据分布的估计或对其各类统计量的计算可能具有较大的偏差；另一方面,若待测数据是短时程(Short
‑
term)的,则同样难以用有限的数据量估计其统计学特征。最后，正如前文已经提及的，在复杂系统中由于系统某些动力学变化而产生的变点在其产生伊始往往不能在观测数据中直观地、明显地体现出来。而基于数据的统计特征而非系统的动力学特征的变点检测算法，由于无法直接捕捉系统内部复杂的相互作用(这些作用往往是非线性的)，从而不能得出较为准确的检测结果。因此一种建立在系统动力学的基础上的变点检测算法是必要的。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的就是为了克服上述现有技术的缺陷，针对复杂系统中因系统动力学突变而产生的变点，提供一种基于动力学理论的复杂系统变点检测方法和系统。
[0005]本专利技术的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0006]一种基于动力学理论的复杂系统变点检测方法，包括以下步骤：
[0007](1)：从系统观测中提取时间序列{x(t)}
i≤N
，选定感兴趣的待测序列{x
i
(t)}，初始化t＝t0；
[0008](2)：选取指标集L＝{i1，i2，...，i
k
}，对待测序列{x
i
(t)}在t时刻进行预测，得到预测映射ψ
L
(x
i1
(t)，x
i2
(t)，...，x
ik
(t))和预测结果
[0009]采用相空间重构以确保预测映射的存在性，即当重构维数k满足k＞2d时，d为时间序列所对应吸引子的维数，时间延迟向量[x
i
(t)，x
i
(t
‑
τ)，...，x
i
(t
‑
(k
‑
1)τ)在拓扑上与原系统观测[x
i1
(t)，x
i2
(t)，...，x
ik
(t)]等价,即存在同胚；
[0010][0011]其中：τ为延迟时长，取τ＝1；
[0012](3)：随机选取s个不同的指标集L，对每个指标集L重复步骤(2)，形成预测结果的分布，并计算最终预测结果预测结果的标准差和预测偏差
[0013]即当随机选取不同的重构维数k的指标集L对系统状态进行预测时，所得的预测结果可视为一随机变量，并可用核密度估计方法对该随机变量的分布进行拟合；当拟合完成后，可计算该分布的期望并将其作为最终预测结果，即后，可计算该分布的期望并将其作为最终预测结果，即此外可以得到预测结果的标准差和相对于真实值的预测偏差
[0014](4)：令t＝t+1，返回步骤(2)，最终得到预测准确度序列{Std(t)}和{Err(t)}；
[0015](5)：使用BOCD变点检测算法，对序列{Std(t)}或{Err(t)}进行检测，得到运行长度矩阵R
(M+1)
×
(M+1)
；
[0016](6)：根据运行长度矩阵得到变点准确位置。
[0017]本专利技术中，步骤(2)中还包括用低维方法对Ψ和进行估计(如利用高斯过程回归方法等)；首先需要根据训练集数据对Ψ进行训练，训练完成后即可得到：
[0018][0019]其中：ψ
L
是同胚Ψ中对应于x
i
(t+1)的分量。
[0020]本专利技术中，所选取的训练集长度(也称为时间窗口长度)根据待检测的系统不同而有所差别，取15
‑
50。
[0021]本专利技术中，需要随机选取的指标集L的个数s按经验方法得到：令原系统维数为m，则s取为
[0022]本专利技术中，在给定时间序列的基础上，对整个时间序列进行连续预测，并可分别得到两条预测准确度时间序列，即Std(t)和Err(t)。
[0023]本专利技术中，经过预测后，系统中的动力学变点已被转化为预测准确度时间序列中的统计学变点，通过名为运行长度的随机变量对预测准确度时间序列中的变点进行估计，其中运行长度r
t
的定义为
[0024][0025]因此，通过对r
t
的概率分布进行估计，从而得到系统的变点所在位置。
[0026]本专利技术中，假定预测准确度序列在变点前后分别属于某一指数族分布，则对运
[0027]行长度的概率分布有如下计算表达式：
[0028]其中，求和号内的三个概率分别称为预测项，先验项和信息项；通过指数族分布的共轭性质进行计算，最终得到r
t
的概率分布矩阵，记为R＝{r
ij
}，其中：
[0029][0030]本专利技术中，可根据r
t
的概率分布矩阵对变点位置进行回溯，其具体步骤为：
[0031](1)：初始化t
ini
＝0,j＝1；
[0032](2)：对于矩阵的第j+1列(j＜M
‑
t
ini
),在该列中寻找使得运行长度的概率最大的一行,即T
row，j+1
＝argmaxR(1：j+1
‑
t
ini
，j+1)；
[0033](3)：如果T
row，j+1
≠j+1,即运行长度r
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于动力学理论的复杂系统变点检测方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)：从系统观测中提取时间序列{x(t)}
i≤N
，其中x＝[x1，...，x
n
]，选定感兴趣的待测序列{x
i
(t)}，初始化t＝t0；(2)：选取指标集L＝{i1，i2，...，i
k
}，对待测序列{x
i
(t)}在t时刻进行预测，得到预测映射ψ
L
(x
i1
(t)，x
i2
(t)，...，x
ik
(t))和预测结果采用相空间重构以确保预测映射的存在性，即当重构维数k满足k＞2d时，d为时间序列所对应吸引子的维数，时间延迟向量[x
i
(t)，x
i
(t
‑
τ)，...，x
i
(t
‑
(k
‑
1)τ)在拓扑上与原系统观测[x
i1
(t)，x
i2
(t)，...，x
ik
(t)]等价,即存在同胚；Ψ：其中：τ为延迟时长，取τ＝1；(3)：随机选取s个不同的指标集L，对每个指标集L重复步骤(2)，形成预测结果的分布，并计算最终预测结果预测结果的标准差和预测偏差即当随机选取不同的重构维数k的指标集L对系统状态进行预测时，所得的预测结果视为一随机变量，并用核密度估计方法对该随机变量的分布进行拟合；当拟合完成后，计算该分布的期望并将其作为最终预测结果，即分布的期望并将其作为最终预测结果，即此外得到预测结果的标准差和相对于真实值的预测偏差(4)：令t＝t+1，返回步骤(2)，最终得到预测准确度序列{Std(t)}和{Err(t)}；(5)：使用BOCD变点检测算法，对序列{Std(t)}或{Err(t)}进行检测，得到运行长度矩阵R
(M+1)
×
(M+1)
；(6)：根据运行长度矩阵得到变点准确位置。2.根据权利要求1所述的一种基于动力学理论的复杂系统变点检测方法，其特征在于，步骤(2)中还包括用低维方法对Ψ和进行估计，所述低维方法采用利用高斯过程回归方法；首先需要根据训练集数据对Ψ进行训练，训练完成后即得到：其中：ψ
L
是同胚Ψ中对应于x
i
(t+1)的分量。3.根据权利要求2所述的一种基于动力学理论的复杂系统变点检测方法，其特征在于，所选取的训练集长度即时间窗口长度根据待...

【专利技术属性】
技术研发人员：侯嘉文，林伟，冷思阳，孙毅，杨伟，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：