一种基于稀疏约束的图像恢复方法技术

本发明专利技术涉及计算机视觉技术领域，公开了一种基于稀疏约束的图像恢复方法，将含有n

【技术实现步骤摘要】
范数最小化。
[0008]优选地，所述的步骤4用交替方向法，固定其他参数，分别迭代求解子问题L和E的方法如下：受增广拉格朗日乘子法的启发，将可以通过最小化式（1）来求解。
[0009]式中，Z为拉格朗日乘子，
µ
为正标量。主要包括以下几个子问题：子问题L：固定E，Z，
µ
，更新L，式（1）变成。
[0010]子问题E：固定L，Z，
µ
，更新E，式（1）变成。
[0011]子问题Z：固定L，E，
µ
，通过下式（4）更新Z。
[0012]优选地，所述的步骤5中用奇异值阈值法来平等收缩奇异值求解子问题L，迭代L的公式如下：。
[0013]其中，,。
[0014]优选地，所述的步骤6利用广义阈值函数来求解子问题E，迭代E的公式如下：。
[0015]如果存在这种情况：，则，其他情况则是：。
[0016]t可以通过下式（7）求解。
[0017]其中。
[0018]Y可以通过下式（8）求解。
[0019]其中，。
[0020]优选地，所述的步骤7中，用交替方向法迭代一定的次数或者误差极小，其中误差要小于，迭代次数可以自己设定，一般迭代几十次就可以，求解获得的低秩近似矩阵L，即恢复的图像。
[0021]从以上技术方案可以看出，本专利技术具有以下优点：
[0022]基于稀疏约束的图像恢复方法，提出的假设可以很好的拟合被破坏图像的情况，并且借助稀疏约束可以获得对噪声的鲁棒性。再通过交替方向法来求解该模型，从而有效快速的进行求解。本方法能够有效地能够准确地找到图像中需要进行修复的区域，并对这些区域进行有效的修复，从而进一步去除数字图像中的噪声干扰，提高图像的质量和清晰度，从而获得恢复的图像。
附图说明
[0023]为了更加明确地说明本专利技术的技术方案，下文将简要介绍描述中的流程图。本领域的普通技术人员可以根据流程图极易的实行本专利技术的技术方案。
[0024]图1是本专利技术的流程图；
[0025]图2是利用本专利技术方法恢复图像1的对比图，其中，a）为原始图像，b）为噪声图像，c）为恢复图像；
[0026]图3是利用本专利技术方法恢复图像2的对比图，其中，a）为原始图像，b）为噪声图像，c）为恢复图像；
[0027]图4是利用本专利技术方法恢复图像3的对比图，其中，a）为原始图像，b）为噪声图像，c）为恢复图像。
具体实施方式
[0028]为了更加清晰、易懂地阐述本专利技术的专利技术目的、特征和优点，下文将运用具体的实施例，对本专利技术保护的技术方案进行全面、清晰的描述。需要注意的是，下文所描述的实施例仅为本专利技术的部分实施例，而非全部实施例。基于本专利中的实施例，本领域的普通技术人员可在不做出创造性劳动的前提下获得其他所有实施例，这些实施例均属于本专利保护的范围。
[0029]本专利技术提供一种基于稀疏约束的图像恢复方法，如图1所示，图像恢复的方法包括：步骤 1：将待恢复图像I中的n
×
m个像素值按照待恢复图像I的位置，构成一个数字矩阵。
[0030]步骤2：假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E，这个假设问题可以表述为：，分别用秩函数最小化和l0范数最小化来获得一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E。
[0031]步骤 3：由于秩函数和l0范数的不连续问题，秩函数最小化和l0范数最小化问题很难合理近似，通过基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和l0范数，问题重新表述为：。
[0032]步骤 4：用交替方向法，固定其他参数，分别迭代求解子问题L和E的方法。受增广拉格朗日乘子法的启发，将可以通过最小化式（1）来求解。
[0033]式中，Z为拉格朗日乘子，
µ
为正标量。主要包括以下几个子问题:子问题L：固定E，Z，
µ
，更新L，式（1）变成。
[0034]子问题E：固定L，Z，
µ
，更新E，式（1）变成。
[0035]子问题Z：固定L，E，
µ
，通过下式（4）更新Z：。
[0036]步骤 5：用奇异值阈值法来平等收缩奇异值求解子问题L，迭代L的公式如下：。
[0037]其中，，。
[0038]步骤 6：用广义阈值函数来求解子问题E，迭代E的公式如下：。
[0039]如果存在这种情况：，则，其他情况则是：。
[0040]t可以通过下式（7）求解。
[0041]其中。
[0042]Y可以通过下式（8）求解。
[0043]其中，。
[0044]步骤 7：用交替方向法迭代一定的次数或者误差极小，其中误差要小于，迭代次数可以自己设定，一般迭代几十次就可以，求解获得
的低秩近似矩阵L，即恢复的图像。
[0045]利用本专利技术所述方法恢复图像1、图像2和图像3的对比图如图2、图3和图4所示，相对于其他恢复方法，利用本专利技术所述方法恢复的图像不仅有图像大体的样子，而且还在细节方面取得了很大的改善。
[0046]上述说明旨在使本领域的专业技术人员能够实现或使用本专利技术所公开的实施例。对于这些实施例的多种修改，对于本领域的专业技术人员来说应该是显而易见的。需要强调的是，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本专利技术的精神或范围的情况下，在其他实施例中得以应用。因此，本专利技术并不仅限于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽范围。换言之，本文中所公开的实施例只是本专利技术的示范性实施例，不代表本专利技术的全部实现方式。因此，在理解本专利技术时，应当意识到实施例之间的差异可能会对实施效果产生影响。
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于稀疏约束的图像恢复方法，其特征在于，图像恢复方法包括：步骤1：将含有n
×
m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M，记为；步骤2：假设矩阵M分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E，假设问题表述为：；步骤3：用基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和l0范数，问题重新表述为：；步骤4：用交替方向法，固定其他参数，分别迭代求解子问题L和E；步骤5：用奇异值阈值法来平等收缩奇异值来求解子问题L；步骤6：用广义阈值函数来求解子问题E；步骤7：迭代一定的次数，获得的低秩近似矩阵L，即恢复的图像。2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏约束的图像恢复方法，其特征在于，所述的步骤1将含有n
×
m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M的方法如下：将待恢复图像I中的n
×
m个像素值按照待恢复图像I的位置，构成一个数字矩阵M。3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏约束的图像恢复方法，其特征在于，所述的步骤2假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E的方法如下：分别用秩函数最小化和l0范数最小化来获得一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E。4.根据权利...

【专利技术属性】
技术研发人员：王宇，
申请(专利权)人：山东省工业技术研究院，
类型：发明
国别省市：