面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法技术

本发明专利技术属于结构优化领域，其公开了一种面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法，包括以下步骤：(1)计算待优化多孔结构的每个梯度点阵样本的等效弹性张量及等效导热张量；(2)采用Kriging元模型对所有梯度点阵样本的等效密度及对应的等效弹性张量和等效导热张量进行拟合以构建代理模型，进而预测待优化多孔结构的任意等效密度梯度点阵的等效弹性张量和等效导热张量；(3)构建以同时使静力学柔度和散热柔度最小为目标的多目标等几何多尺度拓扑优化模型，进而优化待优化多孔结构的宏观设计域内所有单元内梯度点阵的等效密度，进而得到优化的三维多孔结构。本发明专利技术能够同时考虑多孔结构的刚度性能和散热性能。能够同时考虑多孔结构的刚度性能和散热性能。能够同时考虑多孔结构的刚度性能和散热性能。

【技术实现步骤摘要】
面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法


[0001]本专利技术属于结构优化相关
，更具体地，涉及一种面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]多孔结构在自然界中普遍存在，如骨骼、蜂窝、海绵等，具有超轻质、冲击吸能、隔热防热等卓越的性能，可以根据应用领域的需求被灵活地设计。多尺度拓扑优化方法是一种自动寻找最优材料分布的智能设计方法，由于其广泛的设计自由度，能够设计出新颖的超出人们直觉和经验的多孔结构。而在工程应用中，往往需要多孔结构同时具有良好的承载能力和散热能力。因此，需要改进目前的多尺度拓扑优化方法使其能够设计出高刚度高热导率的多孔结构。
[0003]针对高刚度高热导率的多尺度拓扑优化方法，本领域相关技术人员已做了一些研究，如文献1：“A.Ali Musaddiq,S.Masatoshi.Toward multiphysics multiscale concurrent topology optimization for lightweight structures with high heat conductivity and high stiffness using MATLAB[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2022,65(7).”对微结构的拓扑构型以及其在多孔结构中的分布同时进行优化，使用多目标函数同时考虑多孔结构的刚度和热导率。该方法中宏微观同时优化，计算效率很低，并且该方法考虑的是微结构在多孔结构中周期均匀排列的情况，设计自由度受限，同时该方法仅研究了二维问题，没有研究三维问题。针对基于功能梯度点阵的多尺度拓扑优化方法，本领域相关技术人员也做了一些研究，如文献2：“X.Liu,L.Gao,M.Xiao,et al.Kriging
‑
assisted design of functionally graded cellular structures with smoothly
‑
varying lattice unit cells[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2022,390.”基于Kriging代理模型实现了功能梯度点阵的多尺度拓扑优化方法，该方法考虑了点阵的逐点梯度变化，在降低计算成本的同时提高了设计自由度，然而该方法仅局限在优化多孔结构的刚度性能，没有进一步优化其热传导性能。
[0004]因此，以相对较低的计算成本以及较高的计算精度，有效地释放设计空间，设计具有梯度点阵渐变分布的三维多孔结构，同时提升多孔结构的承载性能和散热性能，是当前有待解决的研究热点问题。

技术实现思路

[0005]针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法，所述方法使用水平集函数构造三重周期极小曲面点阵的原型点阵单胞，通过形状插值技术对原型点阵单胞的水平集函数进行插值以获得一系列的梯度点阵。使用基于等几何分析的均匀化法获得梯度点阵的等效弹性张量和等效导热张量，将这些数据输入Kriging元模型中构造能够预测任意等效密度梯度点阵的等效弹性张
量和等效导热张量的代理模型。采用归一化线性加权的方式将静力学柔度最小和散热柔度最小的子目标进行耦合，构造多目标函数，然后采用面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化模型优化梯度点阵在宏观设计域内的分布。最后将对应的梯度点阵构型逐个填入宏观设计域中获得最终的多孔结构，同时提升多孔结构的承载能力和散热能力，实现了拓扑优化过程。
[0006]为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法，该方法主要包括以下步骤：
[0007](1)采用基于等几何分析的均匀化方法计算待优化多孔结构的每个梯度点阵样本的等效弹性张量及等效导热张量；
[0008](2)采用Kriging元模型对所有梯度点阵样本的等效密度及对应的等效弹性张量和等效导热张量进行拟合以构建代理模型，并采用该代理模型来预测待优化多孔结构的任意等效密度梯度点阵的等效弹性张量和等效导热张量；
[0009](3)基于经该代理模型得到的点阵的等效弹性张量和等效导热张量构建以同时使静力学柔度和散热柔度最小为目标的多目标等几何多尺度拓扑优化模型，并采用该多目标等几何多尺度拓扑优化模型优化待优化多孔结构的宏观设计域内所有单元内梯度点阵的等效密度，进而得到优化的三维多孔结构；该多目标等几何多尺度拓扑优化模型的数学表达式为：
[0010][0011]式中，为等几何网格中N
c
个宏观控制点上的初始密度，即设计变量；为多目标函数；和分别为静力学柔度和散热柔度的子目标函数，而w
st
和w
th
为对应两者的权重，且w
st
+w
th
＝1；和分别为拓扑优化初始结构的静力学柔度和热柔度；和为分别单独考虑每个子目标的最优解；K
st
为总刚度矩阵，U为总位移场，F为施加的力载荷矩阵；K
th
为总热传导矩阵，T为总温度场，P为施加的热载荷矩阵；表示结构的体积约束，V
M
为设定的最大体积比，ν
M
为单元体积比，即梯度点阵的体积比，Ω
M
为总宏观设计域，为设计变量的最小取值，χ
c
为和对应的NURBS基函数R
i
线性组合而成的设计变量场。
[0012]进一步地，
[0013]和的表达式为：
[0014][0015]其中，U
e
为单元位移，T
e
为单元温度，和分别为单元刚度矩阵和单元热传导矩阵。
[0016]进一步地，和的表达式为：
[0017][0018]其中，D
e
为单元弹性张量，B
st
为通过NURBS基函数的偏导数计算得到的应变
‑
位移矩阵；κ
e
为单元导热张量，B
th
为通过NURBS基函数的偏导数计算得到的温度梯度
‑
温度矩阵；ω
i
、ω
j
和ω
k
分别为三个参数方向上每个单元内3
×3×
3高斯积分点的权重；J1为从参数域映射到物理域的雅克比矩阵，J2为从父域映射到参数域的雅克比矩阵。
[0019]进一步地，D
e
和κ
e
均是通过等几何拓扑优化中的SIMP法插值获得，对应的表达式为：
[0020][0021]其中，和分别为宏观单元本构弹性张量和热传导张量。
[0022]进一步地，和等效于基于等几何分析的均匀化法计算得到的梯度点阵等效弹性张量和热传导张量，也等本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)采用基于等几何分析的均匀化方法计算待优化多孔结构的每个梯度点阵样本的等效弹性张量及等效导热张量；(2)采用Kriging元模型对所有梯度点阵样本的等效密度及对应的等效弹性张量和等效导热张量进行拟合以构建代理模型，并采用该代理模型来预测待优化多孔结构的任意等效密度梯度点阵的等效弹性张量和等效导热张量；(3)基于经该代理模型得到的点阵的等效弹性张量和等效导热张量构建以同时使静力学柔度和散热柔度最小为目标的多目标等几何多尺度拓扑优化模型，并采用该多目标等几何多尺度拓扑优化模型优化待优化多孔结构的宏观设计域内所有单元内梯度点阵的等效密度，进而得到优化的三维多孔结构；该多目标等几何多尺度拓扑优化模型的数学表达式为：式中，为等几何网格中N
c
个宏观控制点上的初始密度，即设计变量；为多目标函数；和分别为静力学柔度和散热柔度的子目标函数，而w
st
和w
th
为对应两者的权重，且w
st
+w
th
＝1；和分别为拓扑优化初始结构的静力学柔度和热柔度；和为分别单独考虑每个子目标的最优解；K
st
为总刚度矩阵，U为总位移场，F为施加的力载荷矩阵；K
th
为总热传导矩阵，T为总温度场，P为施加的热载荷矩阵；表示结构的体积约束，V
M
为设定的最大体积比，ν
M
为单元体积比，即梯度点阵的体积比，Ω
M
为总宏观设计域，为设计变量的最小取值，为和对应的NURBS基函数R
i
线性组合而成的设计变量场。2.如权利要求1所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法，其特征在于：特征在于：和的表达式为：
其中，U
e
为单元位移，T
e
为单元温度，和分别为单元刚度矩阵和单元热传导矩阵。3.如权利要求2所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法，其特征在于：和的表达式为：其中，D
e
为单元弹性张量，B
st
为通过NURBS基函数的偏导数计算得到的应变
‑
位移矩阵；κ
e
为单元导热张量，B
th
为通过NURBS基函数的偏导数计算得到的温度梯度
‑
温度矩阵；ω
i
、ω
j
和ω
k
分别为三个参数方向上每个单元内3
×3×
3高斯积分点的权重；J1为从参数域映射到物理域的雅克比矩阵，J2为从父域映射到参数域的雅克比矩阵。4.如权利要求3所述的面向高刚度和高导热的多目...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖蜜，黄明喆，沙伟，高亮，周冕，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：