一种偏微分方程求解方法及其相关设备技术

本申请提供一种偏微分方程求解方法及其相关设备，应用于人工智能领域，使用神经网络表示偏微分方程的边界密度函数，故通过神经网络对输入值进行处理后，可得到具备一定准确度的解。本申请的方法包括：获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1；根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，

【技术实现步骤摘要】
一种偏微分方程求解方法及其相关设备


[0001]本申请涉及人工智能(artificial intelligence，AI)
，尤其涉及一种偏微分方程求解方法及其相关设备。

技术介绍

[0002]偏微分方程(partial differential equation，PDE)是指包含有多个未知数的函数及其偏导数描述的方程。偏微分方程可应用在许多领域中，例如，电磁学、热力学、流体力学、结构力学等等。因此，在电磁仿真、热仿真、流体仿真等领域都依赖于对偏微分方程的求解。
[0003]目前，神经网络因具有通用表示和自动微分的能力，被用于求解偏微分方程。具体地，可用神经网络表示待求解的偏微分方程的解，对于某个待求解的输入值而言，可将该输入值输入至神经网络，以使得神经网络对输入值进行一系列的运算，从而得到相应的输出值，那么，该输出值可作为偏微分方程的解。
[0004]由于偏微分方程的解往往较为复杂，用于表示偏微分方程的解的神经网络在对输入值进行处理后，所得到的解不够精准。

技术实现思路

[0005]本申请实施例提供了一种偏微分方程求解方法及其相关设备，使用神经网络表示偏微分方程的边界密度函数，故通过神经网络对输入值进行处理后，可得到具备一定准确度的解。
[0006]本申请实施例的第一方面提供了一种偏微分方程求解方法，该方法包括：
[0007]在需要处理某个目标任务时，可获取用于描述该目标任务的偏微分方程。随后，在该偏微分方程的待求解区域中采集第一输入值，并在该偏微分方程的待求解区域的边界上采集N个第二输入值，N为大于或等于1的整数。
[0008]接着，在N个第二输入值中，对于任意一个第二输入值，即第i个第二输入值，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，
…
，N。需要说明的是，除了第i个第二输入值之外的其余第二输入值，也可执行如同第i个第二输入值的处理，故可得到N个第一输出值。
[0009]值得注意的是，可将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可使用目标神经网络(已训练的神经网络模型)表示偏微分方程的边界密度函数，以通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值。需要说明的是，除了第i个第二输入值之外的其余第二输入值，也可执行如同第i个第二输入值的处理，故可得到N个第二输出值。
[0010]最后，可对N个第一输出值以及N个第二输出值进行计算，从而得到第三输出值，第三输出值可视为偏微分方程中与第一输入值对应的解。
[0011]从上述方法可以看出：通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该
边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过目标神经网络表示偏微分方程的边界密度函数。相较于偏微分方程的解本身，偏微分方程的边界密度函数较为简单，用于表示偏微分方程的边界密度函数的神经网络在对输入值进行处理后，可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。
[0012]在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：直接将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。前述实现方式中，若该边界积分表达式中的被积函数为偏微分方程的基本解与偏微分方程的边界密度函数之间的乘积，则可直接将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。如此一来，则可以得到N个第一输出值。
[0013]在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。前述实现方式中，若该边界积分表达式中的被积函数为目标导数与偏微分方程的边界密度函数之间的乘积，目标导数为将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导所得到的结果，则可先将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数，然后将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。如此一来，则可以得到N个第一输出值。
[0014]在一种可能的实现方式中，根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。前述实现方式中，在N个第一输出值和N个第二输出值中，可先将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值。除了第i个第一输出值之外的其余第一输出值和除了第i个第二输出值之外的其余第二输出值，也可执行如同第i个第一输出值与第i个第二输出值的处理，故可得到N个第四输出值。然后，可将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。
[0015]在一种可能的实现方式中，获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，方法还包括：获取待处理的目标任务的参数；根据参数构建用于描述目标任务的偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件，其中，偏微分方程的待求解区域既可以是边界开放区域(无穷区域)，也可以是边界非开放区域(有限区域)。
[0016]在一种可能的实现方式中，通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：通过目标神经网络对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。前述实现方式中，对于不同的目标任务，可用目标任务的参数来标记任务本身。那么，若需要用目标神经网络对某一个目标任务进行求解，可将输入值和该目标任务的参数输入值目标神经网络，从而得到相应的输出值。同样地，若需要用目标神经网络对另一个目标任务进行求解，可将输入值和该目标任务的参数输入值目标神经网络，也可得到相应的输出值。由此可见，目标神经网络可用于对描述不同目标任务的偏微分方程进行求解。
[0017]本申请实施例的第二方面提供了一种模型训练方法，该方法包括：获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于偏微分方程的待求解
区域的边界上，N≥1，偏微分方程用于描述待处理的目标任务；根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，
…
，N；通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的；根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种偏微分方程求解方法，其特征在于，所述方法包括：获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述第一输入值位于所述偏微分方程的待求解区域中，所述N个第二输入值位于所述待求解区域的边界上，N≥1，所述偏微分方程用于描述待处理的目标任务；根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，
…
，N；通过目标神经网络对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，所述第三输出值作为所述偏微分方程中与所述第一输入值对应的解。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将所述第一输入值和第i个第二输入值，代入所述偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将所述偏微分方程的基本解对所述待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将所述第一输入值和第i个第二输入值代入所述目标导数，得到第i个第一输出值。4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将所述第i个第一输出值与所述第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。5.根据权利要求1至4任意一项所述的方法，其特征在于，所述获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，所述方法还包括：获取待处理的目标任务的参数；根据所述参数构建所述偏微分方程、所述偏微分方程的待求解区域以及所述偏微分方程的边界条件。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述通过目标神经网络对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：通过目标神经网络对所述第i个第二输入值和所述参数进行处理，得到第i个第二输出值。7.一种模型训练方法，其特征在于，所述方法包括：获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述第一输入值和所述N个第二输入值位于所述偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1，所述偏微分方程用于描述待处理的目标任务；根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，
…
，N；通过待训练模型对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；
根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；根据所述第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，所述目标损失用于指示所述第三输出值以及所述第五输出值之间的差异，所述第五输出值为将所述第一输入值代入所述偏微分方程的边界条件所得到的；根据所述目标损失更新所述待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将所述第一输入值和第i个第二输入值，代入所述偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将所述偏微分方程的基本解对所述待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将所述第一输入值和第i个第二输入值代入所述目标导数，得到第i个第一输出值。10.根据权利要求8或9所述的方法，其特征在于，所述根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将所述第i个第一输出值与所述第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。11.根据权利要求7至10任意一项所述的方法，其特征在于，所述获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，所述方法还包括：获取待处理的目标任务的参数；根据所述参数构建所述偏微分方程、所述偏微分方程的待求解区域以及所述偏微分方程的边界条件。12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述通过待训练模型对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：通过待训练模型对所述第i个第二输入值和所述参数进行处理，得到第i个第二输出值。13.一种偏微分方程求解装置，其特征在于，所述装置包括：第一获取模块，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述...

【专利技术属性】
技术研发人员：林国昌，史作强，陈俊清，陈祥，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：