一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法。等几何分析采用样条模型参数域的划分以及参数域到物理模型的映射，避免有限元中网格划分的时间消耗，结合CC细分方法实现从建模到仿真的一体化流程。本发明专利技术步骤：将CC细分体转换为样条体模型，建立细分体和样条体的控制点映射关系；根据几何边界条件和材料参数建立超弹性材料本构模型；根据等几何方法建立模型的离散平衡方程；结合平衡方程，建立模型运动方程及非线性求解系统；使用牛顿迭代法求解非线性系统，获得各时间步位移解，并将各位移解映射回细分体，实现细分体的变形仿真。体的变形仿真。体的变形仿真。

【技术实现步骤摘要】
一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法


[0001]本专利技术涉及超弹性材料仿真领域，尤其涉及一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法

技术介绍

[0002]本专利技术涉及数值模拟领域的超弹性材料模型变形仿真过程，具体是使用等几何分析方法对Catmull
‑
Clark(CC)细分模型求解其在受力下的运动变形过程。
[0003]超弹性模型的仿真模拟一直是计算机图形学的研究热点，在工业制造中通常使用有限元法对模型进行数值模拟计算，仿真的精度由网格划分的数量和质量决定。然而划分的网格是对原精确几何的逼近，所以模型在网格划分后有一定程度的数据失真，对于复杂的模型为提高精度，往往会对网格加细保证仿真质量，这也导致仿真时间大大提高。等几何分析基于有限元离散的思想，将CAD模型采用的非均匀有理B样条(NURBS)作为分析过程的形函数，跳过传统网格划分过程，直接对精确几何进行仿真分析，极大提高了仿真精度。等几何分析使用的NURBS函数具有高阶连续性，可以满足工程分析中对于高阶微分的需要，精确的几何描述使得最粗糙的离散网格都有比有限元更好的仿真分析结果。
[0004]复杂几何模型的体样条建模是等几何分析中的关键问题，相应的样条体可以通过一组控制网格和一组细化规则来定义。这些规则作用于给定的控制网格，以生成新的细化网格。Catmull
‑
Clark(CC)体细分对于一个输入的六面体网格，可以通过简单的两步直接生成一个非结构化的三变量样条体，作为细分极限体的逼近。与传统的逼近细分相比，该方法简单，便于实现且所需的资源消耗较低，且可以快速生成任意精度的细化网格。
[0005]有关等几何仿真分析的研究主要集中在静力学，流体力学，板壳问题，电磁学等。超弹性材料模型的变形仿真属于非线性大变形仿真分析，等几何在该领域研究较少。

技术实现思路

[0006]为提供一种面向CC细分体的快速有效的超弹性材料变形仿真方法，本专利技术使用等几何分析替代有限元分析，对CC细分体转换的样条模型做模拟仿真分析，能够针对复杂的三维几何模型计算各时间步的位移大小，实现超弹性材料模型变形模拟。
[0007]本专利技术采用的技术方案是：将CC细分体转换为样条体模型，建立细分体和样条体的控制点映射关系；根据几何边界条件和材料参数建立超弹性材料的本构模型；建立等几何方法的离散平衡方程；建立模型运动方程和非线性求解系统；使用牛顿迭代法求解非线性系统，并将位移解映射回细分体，具体步骤如下：
[0008]步骤1、将CC细分体转换为B样条体模型，建立细分体与样条体各控制点之间的映射关系，具体如下：
[0009]给定一复杂多片的六面体网格模型，记其对应的控制网格为H，通过三变量样条逼近法生成每一块六面体单元的样条体，样条体控制点为H
′
，首先计算网格内点坐标v
in
，公式如下：
[0010][0011]其中υ是六面体网格内任意一点，其所在的六面体网格单元的领域为L＝v，e1，e2，e3，f1，f2，f3，c。其中e
t
，f
t
，c分别表示v的邻接边点、邻接面点、邻接块点坐标。邻接边点是与υ在同一条边上的点，一个六面体网格单元内有3个邻接边点；邻接面点是与υ在同一个面上的对顶点，一个六面体内有3个邻接面点；邻接块点是与υ在同一个六面体网格单元的对角点，在一个六面体内有1个邻接块点。
[0012]根据计算的内点坐标，通过对相邻的内点坐标取平均获得新的边点，面点或角点坐标，即
[0013][0014]其中n为包含待求边点、面点或者角点的六面体网格单元的数量，为包含待求边点、面点或者角点的第t个六面体网格单元上与该待求边点、面点或者角点距离最近的那个内点的坐标。
[0015]上述计算公式用映射矩阵V表示，得到两组控制点的映射关系：
[0016]H＝VH
′
(3)
[0017]步骤2、根据输入材料属性和边界条件建立应力应变关系，选择对应超弹性模型的计算形式，具体如下：
[0018]输入超弹性材料属性，根据材料模型建立应力应变关系。与传统线弹性问题不同，超弹性材料的应力应变是非线性关系，其存在一个与应变相关的弹性势能函数，通过势能函数对应变求导得到模型应力。以St.Venant
‑
Kirchhoff超弹性材料为例，其对应的弹性势能函数为：
[0019]Ψ(E)＝λtr(E)+μtr(E2)(4)
[0020]式中，Ψ(E)为模型发生形变时弹性势能大小，E表示相对变形大小，即应变，λ和μ是输入的材料系数。通过弹性势能函数对应变分量求偏导得到应力分量，如下：
[0021][0022]式中，S为克希荷夫应力张量，I是一个单位矩阵。根据应力应变的本构关系，通过计算应力对应变的导数，得到切线材料矩阵D
T
：
[0023][0024]应变指物体节点相对变形大小，可表示为：
[0025][0026]其中表示物体的位移梯度。
[0027]输入的边界条件一般为两种，位移边界条件(狄利克雷条件)，外力条件(诺依曼条件)，根据两种条件对节点位移数值进行约束，保证解唯一。
[0028]步骤3、利用等几何方法建立离散平衡方程
[0029]利用等几何方法将步骤1输入的样条基函数作为解空间的基函数，使用该基函数对样条单元内离散点进行插值求解，获得精确几何建模表达下的数值解。首先建立单元平衡方程，根据样条基函数的表示可知，单元离散点的位移由各控制点上的位移线性表示，如下：
[0030]u(ξ)＝∑
i
N
i
u
i
＝Nu
e
(8)
[0031]式中，u(ξ)表示模型任意一点的位移大小，u
i
表示控制点i的位移大小，N
i
表示控制点i的基函数大小，N为基函数组合的矩阵。根据控制点位移，可由公式(7)推导物体的应变系数矩阵B的表示：
[0032]Bu
e
＝E＝LNu
e
(9)
[0033]L是微分算子，上式将应变改写为张量形式。根据拉格朗日虚功原理，平衡状态下的系统受到的虚功总和为零，建立如下的单元平衡方程：
[0034]d
e
∫
Ω
B
T
SdΩ＝d
e
∫
Ω
N
T
fdΩ+∫
Γ
N
T
tdΓ(10)
[0035]式中，d
e
表示虚位移，f表示受到的体积力，t表示受到的面积力。等式左边表示模型内力在虚位移上做虚功，右边表示外力在虚位移上做的虚功，物体保持平衡，所以两种虚功相互抵消，得到(10)。将各单元平衡方程组装为整体系统平衡方程，消掉虚位移后，得到系统平衡方程。由于数值计算需要本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：S1将CC细分体的网格模型转换为样条体模型，建立CC细分体和样条体的控制点映射关系；S2根据几何边界条件和材料参数建立反映超弹性材料应力应变关系的本构模型；S3利用步骤2中所述的本构模型，建立等几何方法的离散平衡方程，通过求解上述离散平衡方程，得到样条模型静态分析的位移解；S4建立模型运动方程，通过Newmark隐式时间积分对时间离散化，建立时间步之间的速度位移递推关系，将时间步之间的速度位移递推关系代入模型运动方程得到非线性求解系统；S5使用牛顿迭代法求解非线性系统，得到每一个时间步的位移解，将各时间步的位移解映射回CC细分体对应的控制点中，获得细分体的运动状态和变形大小，完成运动仿真。2.如权利要求1所述的一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法，其特征在于，所述S1中，所述CC细分体的所述网格模型为复杂多片的六面体的cc细分体的网格模型；所述样条体模型是通过三变量样条逼近法生成的六面体单元的样条体模型；所述控制点映射关系，是通过以下方式形成的：给定一复杂多片的六面体网格模型，记其对应的控制网格为H,通过三变量样条逼近法生成每一块六面体单元的样条体，样条体控制点为H
′
，计算方式如下：其中υ是六面体网格内任意一点，其所在的六面体网格单元的领域为L＝v,e1,e2,e3,f1,f2,f3,c；其中e
t
，f
t
，c分别表示v的邻接边点、邻接面点、邻接块点坐标；邻接边点是与υ在同一条边上的点，一个六面体网格单元内有3个邻接边点；邻接面点是与υ在同一个面上的对顶点，一个六面体内有3个邻接面点；邻接块点是与υ在同一个六面体网格单元的对角点，在一个六面体内有1个邻接块点；根据计算的内点坐标，通过对相邻的内点坐标取平均获得新的边点，面点或角点坐标，即其中n为包含待求边点、面点或者角点的六面体网格单元的数量,为包含待求边点、面点或者角点的第t个六面体网格单元上与该待求边点、面点或者角点距离最近的那个内点的坐标；将上述计算公式用映射矩阵V表示，得到两组控制点的映射关系：M＝VM
′
(3)。3.如权利要求1所述的一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法，其特征在于，所述S2中，所述超弹性材料为：St.Venant
‑
Kirchhoff超弹性材料，
所述材料参数包括弹性势能函数：Ψ(E)＝λtr(E)+μtr(E2)(4)式中，Ψ(E)为模型发生形变时弹性势能大小，E表示相对变形大小，即应变，λ和μ是输入的材料系数求得的常量；通过弹性势能函数对应变分量求偏导得到应力分量，如下:式中，S为克希荷夫应力张量，I是一个单位矩阵；根据应力应变的本构关系，通过计算应力对应变的导数，得到切线材料矩阵D
T
：应变指物体节点相对变形大小，可表示为：其中表示物体的位移梯度；所述几何边界条件包括：反映位移的边界条件：狄利克雷条件反映外力的边界条件：诺依曼条件，根据上述两种边界条件对节点位移数值进行约束，得到唯一解。4.如权利要求3所述的一种基于体细分的超弹性材料模型等几何分析仿真方法，其特征在于，所述S3中，所述等几何方法的离散平衡方程的建立，包括以下子步骤：将步骤1中所生成的样条模型的样条基函数作为解空间的基函数，建立单元平衡方程，单元离散点的位移由各控制点上的位移线性表示，如下:u(ξ)＝∑
i
N
i
u
i
＝Nu
e
(8)式中，u(ξ)表示模型任意一点的位移大小，u
i
表示控制点i的位移大小，N
i
表示控制点i的基函数大小，N为基函数组合的矩阵；根据控制点位移，由公式(7)推导物体的应变系数矩阵B的表示：Bu
e
＝E＝LNu
e
(...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐岗，王宁，黄浩，许金兰，吴海燕，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：