一种基于刚体变换的DH推导方法技术

本发明专利技术公开了一种基于刚体变换的DH推导方法，包括步骤1：将机械臂所包含的6个关节角度记为θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6,6个关节对应的连杆长度为固定长度，整个机械臂的运动由6个坐标变换构成，第i坐标变换矩阵由对应θ

【技术实现步骤摘要】
一种基于刚体变换的DH推导方法


[0001]本专利技术涉及机械臂运动推导方法
，尤其涉及一种基于刚体变换的DH推导方法。

技术介绍

[0002]分析机器人运动学，首先需要建立机器人各关节处坐标系，进而推导出基座坐标系与末端坐标系之间的位姿坐标关系，同时根据所建立的全局坐标系分析机器人运动学的正逆解方程；机器人的机械臂控制载体是机器人各系统、关节的载体，决定机器人性能的因素所在，如果结构产生错误会直接影响后续运行学的各种分析；因此机器人正逆运动学的推导对于合理的建立机器人坐标系就尤为重要，同时影响着机器人建模的精准度，所以亟需合理、高效的推导方法提高机器人建模的精准度。

技术实现思路

[0003]针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于刚体变换的DH推导方法，旨在构建机器人工具坐标系相对其基座坐标系的位置姿态与各个关节输入角度的关系，根据坐标位置信息进行转换角度运行或者根据角度信息转换坐标位置信息进行转换的目的。
[0004]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于刚体变换的DH推导方法，包括以下步骤：
[0005]步骤1：将机械臂所包含的6个关节角度记为θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6,6个关节对应的连杆长度为固定长度，整个机械臂的运动由6个坐标变换构成，第i坐标变换矩阵由对应θ
i
决定，θ
i
表示两相邻连杆绕公共轴线的夹角；
[0006]步骤2：使用仿真软件计算机械臂的关节长度、位置设定角度；建立DH连杆参数表；r/>[0007]步骤3：DH推导转换，式中，表示第i
‑
1关节的坐标到第i关节的坐标的齐次变换，表示绕x
i
‑1轴旋转a
i
‑
1(deg)
角，a
i
‑
1(deg)
表示两个相邻关节轴的夹角，表示绕Z
i
轴旋转θ
i
角，表示沿x
i
‑1轴平移距离a
i
‑
1(mm)
，a
i
‑
1(mm)
表示两个相邻关节轴公垂线的长度，表示沿Z轴平移距离d
i
,d
i
表示沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离,由旋转矩阵和平移向量求出机械臂位姿；
[0008]步骤4：由末端姿态推算出关节角度，根据DH变换，获得其中包含了参数θ1，θ2，θ3，...θ
n
，根据坐标末端执行姿态获得相对于基座坐标系o0x0y0z0的机械臂总的刚体变换矩阵记为记R由机械臂末端指向向量生成，p由机械臂末端坐标决定，在逆解问题中，R和P都为已知，另外基座坐标o0x0y0z0与J1坐标系o1x1y1z1定义出将从相对于基座的坐标系变换到相对于J1的坐标系，即由DH变
换推导出来的包含参数的θ1，
…
θ
n
的与根据末端姿态参数获得的完全相等，即：
[0009]步骤5：角度推导，如果向量在x0y0z0坐标系中的经度记为β，纬度记为α，将变换到
[0010]根据相似变换，
[0011]记c
β
＝k
z
，
[0012]代入得到v
θ
＝versθ＝1
‑
c
θ
，对于给定的旋转对于给定的旋转
[0013]R
K,θ
＝R
‑
K,
‑
θ
；
[0014]步骤6：角度求解。
[0015]进一步的，所述步骤1中，机械臂末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵H＝A1(θ1)
…
A
n
(θ
n
)，单杆位姿表示：
[0016]3.根据权利要求1所述一种基于刚体变换的DH推导方法，其特征在于，所述步骤三中，基于中，基于
[0017]获取：
[0018]进一步的，所述步骤四，末端的位置定义了刚体变换矩阵中矩阵中的位移分量，末端的指向向量定义了刚体变换矩阵中的旋转矩阵。
[0019]进一步的，所述步骤5中，向量的长度是1，定义一个新的向量rvec＝(θk
x
,θk
y
,θk
z
)
T
,即该向量的方向与一样，角度为θ，向量rvec三个则全部表达了三维坐标系的所有参数，并且，所述θ不等于0。
[0020]进一步的，所述步骤6包括以下步骤：
[0021]步骤6.1，求解θ1，θ5，θ6：
[0022]基本等式的(2,3)元素相等c1z2‑
s1z1＝
‑
c5[0023]基本等式的(2,4)元素相等c1p2‑
p1s1＝
‑
d2‑
d4‑
c5d6[0024]整理消去c5,获取s1(p1‑
z1d6)+c1(z2d6‑
p2)＝d2+d4[0025]记A＝p1‑
z1d6；B＝z2d6‑
p2；r2＝A2+B2[0026]获取θ1＝atan2((d2+d4),
[0027]将θ1代入s1(p1‑
z1d6)+c1(z2d6‑
p2)＝d2+d4[0028]获取
[0029]基本等式的(2,1)元素相等c1x2‑
s1x1＝c6s5[0030]基本等式的(2,2)元素相等c1y2‑
s1y1＝
‑
s5s6[0031]获取θ6＝atan2(
±
(s1y1‑
c1y2),
±
(c1y2‑
s1x1))；
[0032]步骤6.2，求解θ3，θ2：
[0033]由等式的(1,4)元素相等。
[0034]c1p1+p2s1‑
d5(c6(c1y1+s1y2)+s6(c1x1+s1x2))
‑
d6(c1z1+s1z2)＝a3c2+a4(c2c3‑
s2s3)等式的(1,4)元素相等：
[0035]p3‑
d1‑
d6z3‑
d5(c6y3+s6x3)＝a3s2+a4(c2s3+c3s2)
[0036]X＝c1p1+p2s1‑
d5(c6(c1y1+s1y2)+s6(c1x1+s1x2))
‑
d6(c1z1+s1z2)
[0037]Y＝p3‑
d1‑
d6z3‑
d5(c6y3+s6x3)
[0038]推出：
[0039]a3c2+a4c3＝X，
[0040]a3s2+a4s3＝Y
[0041]则
[0042][0043]当上式中D的值不介于[
‑
1,1],说明该解无效，需要舍弃；
[0044]将θ3带入a3本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于刚体变换的DH推导方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：将机械臂所包含的6个关节角度记为θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6,6个关节对应的连杆长度为固定长度，整个机械臂的运动由6个坐标变换构成，第i坐标变换矩阵由对应θ
i
决定，θ
i
表示两相邻连杆绕公共轴线的夹角；步骤2：使用仿真软件计算机械臂的关节长度、位置设定角度；建立DH连杆参数表；步骤3：DH推导转换，式中，表示第i
‑
1关节的坐标到第i关节的坐标的齐次变换，表示绕x
i
‑1轴旋转a
i
‑
1(deg)
角，a
i
‑
1(deg)
表示两个相邻关节轴的夹角，表示绕Z
i
轴旋转θ
i
角，表示沿x
i
‑1轴平移距离a
i
‑
1(mm)
，a
i
‑
1(mm)
表示两个相邻关节轴公垂线的长度，表示沿Z轴平移距离d
i
,d
i
表示沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离,由旋转矩阵和平移向量求出机械臂位姿；步骤4：由末端姿态推算出关节角度，根据DH变换，获得其中包含了参数θ1，θ2，θ3，
…
θ
n
，根据坐标末端执行姿态获得相对于基座坐标系o0x0y0z0的机械臂总的刚体变换矩阵记为记R由机械臂末端指向向量生成，p由机械臂末端坐标决定，在逆解问题中，R和P都为已知，另外基座坐标o0x0y0z0与J1坐标系o1x1y1z1定义出定义出将从相对于基座的坐标系变换到相对于J1的坐标系，即由DH变换推导出来的包含参数的θ1，
…
θ
n
的与根据末端姿态参数获得的完全相等，即：步骤5：角度推导，如果向量在x0y0z0坐标系中的经度记为β，纬度记为α，将变换到变换到根据相似变换，记c
β
＝k
z
，代入获取v
θ
＝versθ＝1
‑
c
θ
，对于给定的旋转对于给定的旋转R
K,θ
...

【专利技术属性】
技术研发人员：叶君，王俊，任骊澄，阮祖桢，
申请(专利权)人：杭州邦杰星医疗科技有限公司，
类型：发明
国别省市：