分段刚度非线性能量阱系统的分析方法和装置制造方法及图纸

本发明专利技术实施例公开了一种分段刚度非线性能量阱系统的分析方法和装置，用于分析系统在简谐激励下的响应，其包括：建立分段刚度非线性能量阱系统的动力学模型，基于此，建立分段刚度非线性能量阱系统的慢变方程；基于慢变方程建立不动点满足方程，并分析分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性；基于慢变方程和分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性的分析，分析分段刚度非线性能量阱系统的霍普夫分岔特性；基于慢变方程，建立非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的慢不变流形，并且通过时间的多尺度展开方法分析非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的特性。本发明专利技术用于研究正弦外激励作用下分段刚度非线性能量阱系统有阻尼模型的响应特性。尼模型的响应特性。尼模型的响应特性。

【技术实现步骤摘要】
分段刚度非线性能量阱系统的分析方法和装置


[0001]本专利技术涉及非线性能量阱研究领域，尤其涉及一种分段刚度非线性能量阱系统的分析方法和装置。

技术介绍

[0002]当前研究中对于分段刚度模型的研究方式主要集中于数值模拟和试验验证部分，通过频率响应特性和扫频试验分析引入分段刚度前后所述分段刚度模型的动力学特征变化，另外，还通过冲击外激励对引入分段刚度前后的系统冲击响应进行分析，对于分段刚度系统的近似解析解分析较少。
[0003]在对分段刚度解析解分析的研究中，较少有研究正弦外激励作用下分段刚度非线性能量阱(NES)系统有阻尼模型的响应特性。

技术实现思路

[0004]为解决上述技术问题，本专利技术实施例期望提供一种分段刚度非线性能量阱系统的分析方法和装置，本专利技术的技术方案是这样实现的：
[0005]第一方面，本专利技术提供一种分段刚度非线性能量阱系统的分析方法，所述分析方法用于分析所述分段刚度非线性能量阱系统在简谐激励下的响应，所述分析方法包括以下步骤：
[0006]S101、建立所述分段刚度非线性能量阱系统的动力学模型，基于此，建立所述分段刚度非线性能量阱系统的慢变方程；
[0007]S102、基于所述慢变方程建立不动点满足方程，并分析所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性；
[0008]S103、基于所述慢变方程和所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性的分析，分析所述分段刚度非线性能量阱系统的霍普夫分岔特性；
[0009]S104、基于所述慢变方程，建立非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的慢不变流形，并且通过时间的多尺度展开方法分析所述非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的特性。
[0010]第二方面，本专利技术还提供一种分段刚度非线性能量阱系统的分析装置，所述装置包括第一建立分析模块、第二分析模块、第三建立分析模块以及第四建立分析模块；其中，所述第一建立分析模块，经配置成建立所述分段刚度非线性能量阱系统的动力学模型，基于此，建立所述分段刚度非线性能量阱系统的慢变方程；所述第二分析模块，经配置成基于所述慢变方程建立不动点满足方程，并分析所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性；所述第三建立分析模块，经配置成基于所述慢变方程和所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性的分析，分析所述分段刚度非线性能量阱系统的霍普夫分岔特性；所述第四建立分析模块，经配置成基于所述慢变方程，建立非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的慢不变流形，并且通过时间的多尺度展开方法分析所述非线性能量阱系统在引入分
段刚度前后的特性。
[0011]本专利技术实施例提供了一种分段刚度非线性能量阱系统的分析方法和装置，通过对这种引入分段刚度NES系统耦合单自由度主系统的动力学特性及振动抑制效果，研究非线性能量阱系统在正弦外激励工况下的系统响应特性及不同分叉特性。
附图说明
[0012]图1为本专利技术实施例的一种分析分段刚度非线性能量阱系统的简谐激励响应的方法的流程图；
[0013]图2为本专利技术实施例的引入分段刚度的系统模型；
[0014]图3为分段刚度NES系统(A,k
n
)平面上鞍结点边界曲线；
[0015]图4为引入分段刚度带来的系统鞍结分岔特性变化；
[0016]图5为引入分段刚度前后的系统Hopf分岔特性(k
n
＝0未引入，k
n
＝0.1引入)；
[0017]图6为稳定与非稳定区域稳态周期解数值仿真验证结果；
[0018]图7为本专利技术实施例的分段刚度系统慢不变流形；
[0019]图8为本专利技术实施例的线性刚度耦合立方刚度系统慢不变流形；
[0020]图9为极低能级引入立方刚度和分段刚度前后的能量谱；
[0021]图10为中能级引入立方刚度和分段刚度前后的能量谱；
[0022]图11为高能级引入立方刚度和分段刚度前后的能量谱；
[0023]图12位本专利技术实施例的一种分段刚度非线性能量阱系统的分析装置的示意图。
具体实施方式
[0024]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0025]参见附图1，其示出了本专利技术公开了一种分析分段刚度非线性能量阱系统的简谐激励响应的方法的流程图，所述方法包括：
[0026]S101、建立所述分段刚度非线性能量阱系统的动力学模型，基于此，建立所述分段刚度非线性能量阱系统的慢变方程；
[0027]S102、基于所述慢变方程建立不动点满足方程，并分析所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性；
[0028]S103、基于所述慢变方程和所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性的分析，分析所述分段刚度非线性能量阱系统的霍普夫分岔特性；
[0029]S104、基于所述慢变方程，建立非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的慢不变流形，并且通过时间的多尺度展开方法分析所述非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的特性。
[0030]首先，参见附图2，其示出了引入分段刚度的非线性能量阱系统的动力学模型，基于该模型，建立建立所述分段刚度非线性能量阱系统在简谐激励下的运动方程(1)：
[0031][0032]其中，分段刚度项引起的分段力的表达式(2)为：
[0033][0034]其中，λ为线性主系统的阻尼；k0为所述线性主系统与非线性能量阱振子间的线性刚度；λ为所述非线性能量阱振子的阻尼；k3为所述非线性能量阱振子与所述线性主系统连接的立方刚度项；k
n
为所述非线性能量阱振子与所述线性主系统连接的分段刚度项；ε为所述非线性能量阱振子与所述线性主系统的质量比；A为外激励的幅值大小；ω为外激励的频率；x为所述线性主系统的位移；v为所述非线性能量阱振子的位移，需要注意的是，为了便于推导假设所述非线性能量阱振子的阻尼与所述线性主系统的阻尼一致，因此均使用λ表示。
[0035]设定分段刚度非线性能量阱系统的运动改写为所述分段刚度非线性能量阱系统的质心运动和线性主结构与非线性能量阱振子之间的相对运动，获得表达式(3)：
[0036]y1＝x+εv,y2＝x
‑
v(3)，
[0037]将表达式(3)代入运动方程(1)可得：
[0038][0039]其中，y1为系统的质心运动项；y2为所述线性主系统与非线性能量阱振子之间的相对运动项；G(y2)为分段刚度项在相对位移描述下的表达式。
[0040]采用CX
‑
A法处理表达式(4)，其中，采用如表达式(5)所示的变量可得如表达式(6)所示的运动方程(6)：
[0041][0042]其中，所述表达式(5)指的是复平面变量的映射由实部的速度项加虚部的位移乘输入角频率jωy1；
[0043][0044]其中，ψ1为所述系统的质心运动项在复平面上的映射，复平面变量的映射由实部的速度项加虚部的位移乘本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种分段刚度非线性能量阱系统的分析方法，其特征在于，所述分析方法用于分析所述分段刚度非线性能量阱系统在简谐激励下的响应，所述分析方法包括以下步骤：S101、建立所述分段刚度非线性能量阱系统的动力学模型，基于此，建立所述分段刚度非线性能量阱系统的慢变方程；S102、基于所述慢变方程建立不动点满足方程，并分析所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性；S103、基于所述慢变方程和所述分段刚度非线性能量阱系统的鞍结分岔特性的分析，分析所述分段刚度非线性能量阱系统的霍普夫分岔特性；S104、基于所述慢变方程，建立非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的慢不变流形，并且通过时间的多尺度展开方法分析所述非线性能量阱系统在引入分段刚度前后的特性。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立所述分段刚度非线性能量阱系统的动力学模型，基于此，建立所述分段刚度非线性能量阱系统的慢变方程，具体包括以下步骤：S201、建立所述分段刚度非线性能量阱系统在简谐激励下的运动方程(1)：其中，λ为线性主系统的阻尼(所述非线性能量阱振子的阻尼与所述线性主系统的阻尼一致)；k0为所述线性主系统与非线性能量阱振子间的线性刚度；k3为所述非线性能量阱振子与所述线性主系统连接的立方刚度项；k
n
为所述非线性能量阱振子与所述线性主系统连接的分段刚度项；ε为所述非线性能量阱振子与所述线性主系统的质量比；A为外激励的幅值大小；ω为外激励的频率；x为所述线性主系统的位移；v为所述非线性能量阱振子的位移，其中，分段刚度项引起的分段力如表达式(2)所示：S202、设定分段刚度非线性能量阱系统的运动改写为所述分段刚度非线性能量阱系统的质心运动以及所述线性主系统和所述非线性能量阱振子之间的相对运动，获得表达式(3)：y1＝x+εv,y2＝x
‑
v(3)；S203、将所述表达式(3)代入所述运动方程(1)，得到表达式(4)：其中，y1为系统的质心运动项；y2为所述线性主系统与非线性能量阱振子之间的相对运动项；G(y2)为分段刚度项在相对位移描述下的表达式；S204、采用CX
‑
A法处理所述表达式(4)，其中，采用如表达式(5)所示的变量可得如表达
式(6)所示的运动方程(6)：式(6)所示的运动方程(6)：其中，ψ1为所述系统的质心运动项在复平面上的映射，复平面变量的映射由实部的速度项加虚部的位移乘输入角频率jωy1；ψ2为所述系统的相对运动项在复平面上的映射，复平面变量的映射由实部的速度项加虚部的位移乘输入角频率jωy2；ψ
1*
为ψ1的复共轭；ψ
2*
为ψ2的复共轭；G(ψ2)为分段刚度项在复平面的表述；S205、通过引入表达式(7)所示的变换，分离所述运动方程(6)中的快变项，考察所述运动方程(6)方程的慢变部分，并认定外部正弦激励的激励频率为所述线性主系统基频加小量偏差值ε，以获得如表达式(8)所示的慢变方程(8)：ψ1＝φ1e
jωt
,ψ2＝φ2e
jωt
,ω＝1+εδ
ꢀꢀꢀ
(7)其中，δ为所述系统受到的外激励频率与假定基频ω＝1的所述线性主系统之间的频率差；φ1为所述系统的所述质心运动项ψ1分离出慢变时变量后的描述；φ2为所述系统的所述相对运动项ψ2分离出慢变时变量后的描述；φ
1*
为φ1的复共轭；φ
2*
为φ2的复共轭；G(φ2)为引入所述分段刚度项后带来的部分。3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，所述基于所述慢变方程建立不动点满足方程，具体包括以下步骤：S301、考虑平衡态的周期响应，认为所述分段刚度非线性能量阱系统的平衡状态复振幅不再变化，为一常量，即所述慢变方程(8)变形为如表达式(9)所示的系统方程(9)：其中，G(η,k
n
)为G(φ2)项分离出φ2量后的形式，|φ2|为φ2的模；S302、对所述系统方程(9)进行化简，同时对两边取模，得到特征方程(10)：
令Z＝|φ2|2，则获得表达式(11)：α0+α1Z+α2Z2+α3Z3＝0
ꢀꢀꢀ
(11)，其中，各项系数满足如表达式(12)所示的关系：S303、对所述表达式(11)进行求导获得表达式(13)并联立，以获得如表达式(14)所示的不动点满足方程(14)：α1+2α2Z+3α3Z2＝0
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(13)4.根据权利要求3所述的分析方法，其特征在于，所述分析所述分段刚度非线性能量阱系...

【专利技术属性】
技术研发人员：郭金生，冯宇斐，唐生勇，王宏旭，张运法，孔宪仁，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：