基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法技术

本发明专利技术提供一种基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，包括：步骤1，在给定速度扰动的情况下，通过观测数据和一阶散射波波动方程重构一阶散射波场；步骤2，推导基于该一阶散射波场计算速度扰动的更新梯度；步骤3，对基于线性伯恩近似约束的非线性LSRTM的反演问题凸性进行讨论；步骤4，根据一阶散射波场表达式计算的速度扰动更新梯度，得到一个高精度和高保幅的地震剖面。该基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法保证了一阶散射波场重构的准确性，从而使根据一阶散射波场表达式计算的速度扰动更新梯度也更加准确，使我们可以得到一个高精度和高保幅的地震剖面。剖面。剖面。

【技术实现步骤摘要】
基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法


[0001]本专利技术涉及石油地球物理勘探
，特别是涉及到一种基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法。

技术介绍

[0002]最小二乘逆时偏移通过最小化模拟数据和观测数据之间的差可以给出高分辨率和高保幅的成像结果，而且相比于普通的逆时偏移方法不易产生低频噪音和假象。LSRTM理论是以Born近似下的一阶散射波假设为基础的，其对应的散射波表达式只能描述弱散射势和小散射体下的波场。但地震波实际传播过程是一个非线性过程，包含多种波现象，而且地下介质也十分复杂，弱散射势和小散射体条件一般难以满足。当利用全波场信息进行反演时，强散射势和大散射体产生的高阶散射波及直达波、回转波等多种波会与一阶散射波产生假象，影响成像质量。
[0003]在申请号：CN202010756625.6的中国专利申请中，涉及到一种优化的最小二乘逆时偏移成像方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、采用波动方程对地震数据进行偏移与反偏移；步骤2、采用共轭梯度法构建最小二乘框架，并引入优化因子，对共轭梯度法的收敛速度进行提升；步骤3、采用GPU的CUDA计算架构进一步提升优化的LSRTM成像的计算效率。
[0004]在申请号：CN201811051319.1的中国专利申请中，涉及到一种基于L
‑
BFGS算法的最小二乘偏移成像方法及装置，方法包括：根据目标勘探区的声波速度模型和声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到初始成像结果；根据初始成像结果计算目标勘探区的合成地震记录和原始观测记录的记录残差；根据记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度；根据初始成像结果和目标泛函关于初始成像结果的梯度，通过L
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BFGS算法得到第二成像结果；判断记录残差和L
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BFGS算法的计算次数是否满足预设终止条件。
[0005]在申请号：CN201610855634.4的中国专利申请中，涉及到一种最小二乘偏移成像优化方法及系统。该方法包括：基于时窗内地震信号能量信息测度、时窗内地震信号对比度测度及时窗内结构相似度测度，获得地震数据结构相关系数；基于所述地震数据结构相关系数，建立由所述地震数据结构相关系数加权的最小二乘偏移成像模型；以及对由所述地震数据结构相关系数加权的最小二乘偏移成像模型求解，获得地震反射系数成像。
[0006]以上现有技术均与本专利技术有较大区别，未能解决我们想要解决的技术问题，为此我们专利技术了一种新的基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法。

技术实现思路

[0007]本专利技术的目的是提供一种基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，用于得到一个高精度和高保幅的地震剖面的基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法。
[0008]本专利技术的目的可通过如下技术措施来实现：基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，该基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法包括：
[0009]步骤1，在给定速度扰动的情况下，通过观测数据和一阶散射波波动方程重构一阶散射波场；
[0010]步骤2，推导基于该一阶散射波场计算速度扰动的更新梯度；
[0011]步骤3，对基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移LSRTM的反演问题凸性进行讨论；
[0012]步骤4，根据一阶散射波场表达式计算的速度扰动更新梯度，得到一个高精度和高保幅的地震剖面。
[0013]本专利技术的目的还可通过如下技术措施来实现：
[0014]在步骤1中，在地下介质的传播的标量场对应的齐次亥姆霍兹Helmholtz方程为：
[0015][0016]其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值，Γ为正演算子，v为速度值。
[0017]引入背景速度场得到：
[0018][0019]其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值，v为速度值，v0为背景速度。
[0020]定义散射势为：
[0021][0022]其中，为坐标位置，ω为角频率，v为速度值，V为散射势，v0为背景速度，即为LSRTM感兴趣的速度扰动。
[0023]根据散射势，上式化简为：
[0024][0025]其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值，v0为背景速度场，V为散射势。
[0026]其特征在于，在步骤1中，假设背景介质中传播的入射波场满足齐次Helmholtz方程：
[0027][0028]其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值,v0为背景速度场。
[0029]则式(5)化简为一个非齐次的Helmholtz方程，描述了在背景介质中传播的入射波场遇到散射体之后产生的散射波场：
[0030][0031]其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值,v0为背景速度场，u
s
为散射波场，V为散射势。
[0032]定义格林Green函数：
[0033][0034]其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，G为格林函数，δ为脉冲函数，为移动坐标位置。
[0035]利用Green函数得到散射波场的解析解：
[0036][0037]其中,u
s
为散射波场，V为散射势，u为波场值，G为格林函数，为坐标位置，为移动坐标位置，ω为角频。
[0038]由于上式是一个体积分的表达式，所以散射波场由散射势及散射体大小控制。
[0039]在步骤1中，在一阶伯恩Born近似的假设下，即散射势较弱，散射体较小，使得产生的散射波场远小于背景波场：得到一阶Born近似下的散射波场：
[0040][0041]其中，为一阶散射波场，V为散射势，u为波场值，G为格林函数，为移动坐标位置，ω为角频率，为检波点坐标位置，Ω为积分体。
[0042]对应的全波场为：
[0043][0044]其中，u为波场值，u0为背景波场值，V为散射势，G为格林函数，ω为角频率，为检波点坐标位置，Ω为积分体,为移动坐标位置。
[0045]将公式(10)带入到公式(8)中，得到二阶散射波表达式；重复上述过程即可得到多阶散射波场表达式，用求和形式简单表达N阶散射波场：
[0046][0047]其中，u
s
为散射波场，为第i阶散射波场，N为总阶数，为坐标位置，ω为角频率。
[0048]在步骤2中，当采用一阶Born近似下的散射波方程作为正演算子时，L
‑
2范数下的LSRTM目标泛函表示为：
[0049][0050]其中，J为目标泛函，为一阶模拟散射波场，为一阶散射波场，d
n
为第n阶背景波场。
[0051]其对应的速度扰动更新的梯度表示为：
[0052][0053]其中，为速度扰动，J为目标泛函，为坐标位置，ω为角频率，为一阶模拟散射波场，为一阶模本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，其特征在于，该基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法包括：步骤1，在给定速度扰动的情况下，通过观测数据和一阶散射波波动方程重构一阶散射波场；步骤2，推导基于该一阶散射波场计算速度扰动的更新梯度；步骤3，对基于线性伯恩近似约束的非线性LSRTM的反演问题凸性进行讨论；步骤4，根据一阶散射波场表达式计算的速度扰动更新梯度，得到一个高精度和高保幅的地震剖面。2.根据权利要求1所述的基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，其特征在于，在步骤1中，在地下介质的传播的标量场对应的齐次Helmholtz方程为：其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值，Γ为正演算子，v为速度值；引入背景速度场得到：其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值，v为速度值，v0为背景速度；定义散射势为：其中，为坐标位置，ω为角频率，v为速度值，V为散射势，v0为背景速度，即为LSRTM感兴趣的速度扰动；根据散射势，上式化简为：其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值，v0为背景速度场，V为散射势。3.根据权利要求2所述的基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，其特征在于，在步骤1中，假设背景介质中传播的入射波场满足齐次Helmholtz方程：
其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值,v0为背景速度场；则式(5)化简为一个非齐次的Helmholtz方程，描述了在背景介质中传播的入射波场遇到散射体之后产生的散射波场：其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，u为波场值,v0为背景速度场，u
s
为散射波场，V为散射势；定义Green函数：其中，为坐标位置，ω为角频率，Δ为哈密顿算子，G为格林函数，δ为脉冲函数，为移动坐标位置；利用Green函数得到散射波场的解析解：其中,u
s
为散射波场，V为散射势，u为波场值，G为格林函数，为坐标位置，为移动坐标位置，ω为角频；由于上式是一个体积分的表达式，所以散射波场由散射势及散射体大小控制。4.根据权利要求3所述的基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，其特征在于，在步骤1中，在一阶Born近似的假设下，即散射势较弱，散射体较小，使得产生的散射波场远小于背景波场：得到一阶Born近似下的散射波场：其中，为一阶散射波场，V为散射势，u为波场值，G为格林函数，为移动坐标位置，ω为角频率，为检波点坐标位置，Ω为积分体；对应的全波场为：其中，u为波场值，u0为背景波场值，V为散射势，G为格林函数，ω为角频率，为检波点坐标位置，Ω为积分体，为移动坐标位置；将公式(10)带入到公式(8)中，得到二阶散射波表达式；重复上述过程即可得到多阶散射波场表达式，用求和形式简单表达N阶散射波场：
其中，u
s
为散射波场，为第i阶散射波场，N为总阶数，为坐标位置，ω为角频率。5.根据权利要求1所述的基于线性伯恩近似约束的非线性最小二乘逆时偏移方法，其特征在于，在步骤2中，当采用一阶Born近似下的散射波方程作为正演算子时，L
‑
2范数下的LSRTM目标泛函表示为：其中，J为目标泛函，为一阶模拟散射波场，为一阶散射波场，d
n
为第n阶背景波场；其对应的速度扰动更新的梯度表示为：其中，为速度扰动，J为目标泛函，为坐标位置，ω为角频率，为一阶模拟散射波场，为一阶模拟波场，d
n
为第n阶背景波场，u0为背景波场值，V为散射势，G为格林函数，为检波点坐标位置；分析可知，上述梯度包含两部分：模拟背景波场与模拟的一阶散射波场与观测数据中的一阶散射波场之间的残差所构成的梯度：其中，为一阶梯度，为坐标位置，ω为角频率，u0为背景波场值，G为格林函数，为检波点坐标位置，为移动坐标位置，为一阶模拟散射波场，为一阶模拟波场；模拟背景波场与观测数据中的背景波场和高阶Born近似下的观测数据所构成的梯度：其中，g
n
为第n阶梯度，ω为角频率，u0为背景波场值，为坐标位置，为检波点坐标位置，...

【专利技术属性】
技术研发人员：王常波，隆文韬，匡斌，王修银，刘群强，王修敏，廉西猛，
申请(专利权)人：中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司物探研究院，
类型：发明
国别省市：