一种实现分数阶傅里叶变换的方法及光学系统技术方案

本发明专利技术涉及一种实现分数阶傅里叶变换的方法及光学系统，步骤包括：混合并输入入射光线和泵浦脉冲，所述泵浦脉冲与所述入射光线的偏振模式或波长不同；基于色散和交叉相位调制生成梯度折射率时间透镜传输方程，其中，所述交叉相位调制由泵浦脉冲诱导；根据所述梯度折射率时间透镜传输方程对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换，其中，所述分数阶傅里叶变换的阶数通过改变光纤中传播的距离、光纤的色散系数、泵浦脉冲的峰值功率和泵浦脉冲的宽度中的一个或多个进行调整。与现有技术相比，本发明专利技术具有改变分数阶傅里叶变换阶数简便等优点。明具有改变分数阶傅里叶变换阶数简便等优点。明具有改变分数阶傅里叶变换阶数简便等优点。

【技术实现步骤摘要】
一种实现分数阶傅里叶变换的方法及光学系统


[0001]本专利技术涉及分数阶傅里叶变换领域，尤其是涉及一种实现分数阶傅里叶变换的方法及光学系统。

技术介绍

[0002]分数傅里叶变换变换(FrFT)是一种线性变换，是传统傅里叶变换变换(FT)的推广。分数阶傅里叶变换的概念在20世纪80年代由Namias提出，分数傅立叶变换(FrFT)在通信领域和信号处理中起着重要的作用。
[0003]例如文献“Image rotation,Wigner rotation,and the fractional Fourier transform”.(A.W.Lohmann.J.Opt.Soc.Am.A 10(10),2181
–
2186(1993)).提出了两种可以实现分数阶傅里叶变换的光学系统，第一种系统是由长度为d＝f1R的自由空间区域接一个焦距为f＝f1/Q，再接一段长度为d＝f1R的自由空间区域；第二系统由焦距为f＝f1/R的透镜接一段长度为d＝f1/Q的自由空间，再接一个焦距为f＝f1/R的透镜构成。其中参数R和Q决定了分数阶傅里叶变换的阶数。这两种方法分数阶傅里叶变换的阶数由自由空间距离和透镜的焦距决定，要对分数阶傅里叶变换的阶数进行修改需要对整个系统进行调整。
[0004]例如文献“Photonic fractional Fourier transformer with a single dispersive device”(C.Cuadrado
‑
Laborde,A.Carrascosa,A.D
í
ez,J.L.Cruz,and M.V.Andres.Opt.Express 21,8558
‑
8563(2013))提出了一种基于单色散器件的分数阶傅里叶变换实现方法。基于工作在反射模式下的线性啁啾光纤布拉格光栅可以进行分数阶傅里叶变换，设计了一个任意阶的光分数阶傅里叶变换。假设输入信号被限制在频谱宽度Δω和时间宽度Δt内，当色散强度由若到强变化时，分数阶傅里叶变换的阶数从0变化到1。这种方法分数阶傅里叶变换的阶数由色散强度决定，在实现过程中难以调节，对于色散系数固定的系统，则无法实现分数阶傅里叶变换阶数的修改。
[0005]例如文献“Agile photonic fractional Fourier transformation of optical and RF signals”(C.Schn
é
belin and H.G.Chatellus.Optica 4,907
‑
910(2017).)提出了一种可以灵活地实时计算光信号和射频信号分数阶傅里叶变换的方法，其延迟时间非常小，频率范围高达KHz范围。该技术基于在频域环路中沿时域和频域移位的输入波形的叠加，能够实时产生任意射频波形的分数阶傅里叶变换，并且可以实现传统的系统无法实现的应用。这种方法虽然可以实时实现分数阶傅里叶变换，但是实施起来比较复杂。
[0006]以上研究皆是空域的分数阶傅里叶变换的实现，时域分数阶傅里叶变换与空域相似，更关注时间信号。时域分数阶傅里叶变换可由二次相位产生器和色散元件实现，但是他们在阶数调整和实现复杂度方面都有一些缺陷。
[0007]例如文献“Photonic fractional Fourier transformer with a single dispersive device”(C.Cuadrado
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Laborde,A.Carrascosa,A.D
í
ez,J.L.Cruz,and M.V.Andres.Opt.Express 21,8558
‑
8563(2013))。利用空间菲涅耳衍射的时间模拟，设计了一种具有单色散器件的时间分数傅立叶变换，这样就避免了使用二次相位调制器。证明
了单色散无源器件固有地提供了入射光脉冲的分数傅立叶变换。推导了分数傅里叶变换阶数和比例因子与色散参数之间的关系。但该方法在傅里叶变换阶数调整上复杂度和成本较高，速度较慢，需要对于色散进行调整。
[0008]综上所述，目前时域上分数阶傅里叶变换的实施在阶数调整方面的复杂度高。

技术实现思路

[0009]本专利技术的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供的一种简便调整分数阶傅里叶变换阶数的实现分数阶傅里叶变换的方法及光学系统。
[0010]本专利技术的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0011]一种实现分数阶傅里叶变换的方法，步骤包括：
[0012]混合并输入入射光线和泵浦脉冲，所述泵浦脉冲与所述入射光线的偏振模式或波长不同；
[0013]基于预配置的光纤的色散系数、所述入射光线的信号幅度和所述泵浦脉冲诱导的交叉相位调制生成梯度折射率时间透镜传输方程，其中，所述交叉相位调制基于预配置的光纤的非线性系数、泵浦脉冲的峰值功率和宽度作用于入射光线；
[0014]根据所述梯度折射率时间透镜传输方程对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换，其中，所述分数阶傅里叶变换的阶数通过改变光纤中传播的距离、光纤的色散系数、泵浦脉冲的峰值功率和宽度中的一个或多个进行调整。
[0015]进一步地，所述根据梯度折射率时间透镜传输方程对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换具体为：
[0016]根据所述梯度折射率时间透镜传输方程得到梯度折射率时间透镜传输方程的解，结合固有的分数阶傅里叶变换的形式，对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换。
[0017]进一步地，所述梯度折射率时间透镜传输方程为：
[0018][0019]其中，A为入射光线的信号幅度，z为在光纤中传播的距离，β2为光纤的色散系数，γ为光纤的非线性系数，P
p
为泵浦脉冲的峰值功率，τ
p
为泵浦脉冲的宽度。
[0020]进一步地，所述梯度折射率时间透镜传输方程的解的表达式为：
[0021][0022][0023]其中，H为Hermite方程，l为Hermite方程的阶数，a
l
为系数，α和σ
τ
为比例参数，α和σ
τ
的表达式分别为：
[0024][0025][0026]其中，β2为光纤的色散系数，γ为光纤的非线性系数，P
p
为泵浦脉冲的峰值功率，τ
p
为泵浦脉冲的宽度。
[0027]进一步地，所述分数阶傅里叶变换的阶数的表达式为：
[0028][0029]其中，α为比例参数，z为在光纤中传播的距离，β2为光纤的色散系数，γ为光纤的非线性系数，P
p
为泵浦脉冲的峰值功率，τ
p
为泵浦脉冲的宽度。
[0030]一种实现分数阶傅里叶变换的光学系统，包括泵浦脉冲1、光线混合器2和非线性光纤3，所述光线混合器2为偏振合波器或波分复用器，所述系统被配置为执行以下步骤：
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种实现分数阶傅里叶变换的方法，其特征在于，步骤包括：混合并输入入射光线和泵浦脉冲，所述泵浦脉冲与所述入射光线的偏振模式或波长不同；基于预配置的光纤的色散系数、所述入射光线的信号幅度和所述泵浦脉冲诱导的交叉相位调制生成梯度折射率时间透镜传输方程，其中，所述交叉相位调制基于预配置的光纤的非线性系数、泵浦脉冲的峰值功率和宽度作用于入射光线；根据所述梯度折射率时间透镜传输方程对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换，其中，所述分数阶傅里叶变换的阶数通过改变光纤中传播的距离、光纤的色散系数、泵浦脉冲的峰值功率和宽度中的一个或多个进行调整。2.根据权利要求1所述一种实现分数阶傅里叶变换的方法，其特征在于，所述根据梯度折射率时间透镜传输方程对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换具体为：根据所述梯度折射率时间透镜传输方程得到梯度折射率时间透镜传输方程的解，结合固有的分数阶傅里叶变换的形式，对所述入射光线进行分数阶傅里叶变换。3.根据权利要求2所述一种实现分数阶傅里叶变换的方法，其特征在于，所述梯度折射率时间透镜传输方程为：其中，A为入射光线的信号幅度，z为在光纤中传播的距离，β2为光纤的色散系数，γ为光纤的非线性系数，P
p
为泵浦脉冲的峰值功率，τ
p
为泵浦脉冲的宽度。4.根据权利要求2所述一种实现分数阶傅里叶变换的方法，其特征在于，所述梯度折射率时间透镜传输方程的解的表达式为：镜传输方程的解的表达式为：其中，H为Hermite方程，l为Hermite方程的阶数，a
l
为系数，α和σ
τ
为比例参数，α和σ
τ
的表达式分别为：表达式分别为：其中，β2为光纤的色散系数，γ为光纤的非线性系数，P
p
为泵浦脉冲的峰值功率，τ
p
为泵浦脉冲的宽度。5.根据权利要求1所述一种实现分数阶傅里叶变换的方法，其特征在于，所述分数阶傅里叶变换的阶数的表达式为：
其中，α为比例参数，z为在光纤中传播的距离，β2为光纤的色散系数，γ为光纤的非线性系数，P
p
为泵浦脉冲的峰值功率，τ
p
为泵浦脉冲的宽度。6.一种实现分数阶傅里叶变换的光学系统，包括泵浦脉冲源(1)、光线混合器(2)和非线性光纤(3)，...

【专利技术属性】
技术研发人员：周俊鹤，郭超旭，王睿琛，
申请(专利权)人：同济大学，
类型：发明
国别省市：