基于多项式回归的并联机械平台正解算法制造技术

本发明专利技术公开一种基于多项式回归的并联机械平台正解算法，包括以下步骤：步骤1、构建六元三次多项式如下：其中：为待求解参数，A为l的三次耦合项参数，B为l的二次耦合项参数，C为l的线性项参数，D为常数参数；步骤2、将已知的位姿参数运动学反解出其对应机械臂长度，然后带上式中消除除了参数A,B,C,D以外的其余未知数；步骤3、建立求解A,B,C,D的259个线性方程组，求解所述线性方程组，得到A,B,C,D的值。本发明专利技术解决了运动学正解问题上牛顿迭代的非全局性和实时性差的问题，能够用于并联机械平台的多元多项式回归正解算法，多项式回归方法可以全局收敛，并且有着更强的实时性。更强的实时性。更强的实时性。

【技术实现步骤摘要】
基于多项式回归的并联机械平台正解算法


[0001]本专利技术涉及Stewart并联平台，尤其涉及一种基于多项式回归的并联机械平台正解算法。

技术介绍

[0002]Stewart并联平台有6组机械臂，每组机械臂通过万向节或者虎克铰等机械机构连接了底部静平台和顶部动平台，通过调节六个机械臂的长度即可控制动平台实现6自由度(x，y，z，α，β，γ)的姿态变化。
[0003]已知并联机械平台中动平台的6自由度姿态，求解到达该姿态时各个机械臂的长度，称为运动学反解；已知六个机械臂的长度，求解动平台的姿态，称为运动学正解。
[0004]运动学反解可以通过空间矢量来求解。对平台进行抽象并建立数学模型如图1。
[0005]运动学反解算法为：
[0006][0007]其中，
[0008][0009]为并联平台的旋转矩阵。
[0010]运动学正解由于并联机械平台独特的结构特性，无法便捷的得到其闭式解析解。通常使用数值解法。
[0011]现有并联平台正解通常使用牛顿迭代的数值解法。
[0012]设给定的一组机械臂长度数据L
tar
＝[l1,l2,l3,l4,l5,l6]T
,其对应的位姿参数为X＝[x,y,z,α,β,γ]T
。记位姿参数与机械臂长度之间运动学反解的映射关系为G，则有，
[0013]L
tar
＝G(X)
[0014]给定初始位姿参数X0，进行k步迭代时的牛顿公式为：
[0015]Xr/>k+1
＝X
k
+J
‑1(L
tar
‑
G(X
k
))
[0016]其中，(Φ
‑
G(X
k
))为当前位姿下机械臂长度与目标机械臂长度的误差。J为运动平台的6阶雅克比矩阵。
[0017]上述并联平台正解需要多次进行带有6阶矩阵求逆运算的迭代，运算量巨大。此外，牛顿迭代的求解的收敛性还受初值选定影响，较差的初值会让迭代陷入局部最小值，最终无法收敛。

技术实现思路

[0018]本专利技术旨在提供一种基于多项式回归的并联机械平台正解算法，能够实现全局收
敛，并且具有更强的实时性。
[0019]为达到上述目的，本专利技术是采用以下技术方案实现的：
[0020]为了提高系统实时性和全局性，可以将运动学逆解公式Φ＝G(X)转换为正解公式X＝G
‑1(Φ)，通过求解G
‑1来避免多次迭代。由于并联平台的非线性性质，无法通过反解G来求其逆映射。根据Weierstrass多项式逼近定理可知，闭区间上的连续函数都可以表示为某一多项式列一致收敛的极限。在此理论基础上，限定工作空间为初始姿态附近的某一闭空间，通过运动学反解得出的机械臂长度也同样在某一闭空间内，满足Weierstrass多项式逼近定理的条件。
[0021]本专利技术公开的基于多项式回归的并联机械平台正解算法，包括以下步骤：
[0022]步骤1、构建六元三次多项式如下：
[0023]基于多项式回归的并联机械平台正解算法，其特征在于，包括以下步骤：
[0024]步骤1、构建六元三次多项式如下：
[0025][0026]其中：为待求解参数，A为l的三次耦合项参数，B为l的二次耦合项参数，C为l的线性项参数，D为常数参数；
[0027]步骤2、将已知的位姿参数运动学反解出其对应机械臂长度，然后带上式中消除除了参数A,B,C,D以外的其余未知数；
[0028]步骤3、建立求解A,B,C,D的259个线性方程组，求解所述线性方程组，得到A,B,C,D的值。
[0029]优选的，步骤3中，采用蒙特卡洛方法随机选用若干组输入、输出数据作为训练样本，建立训练方程组，通过最小二乘法，求解训练方程组的最小范数最小二乘解，建立所述六元三次多项式的回归方程模型。
[0030]进一步优选的，步骤3中，采用离线训练在线求解方式。
[0031]优选的，所述若干组为10万组。
[0032]优选的，步骤3中，所述输入、输出数据是在限定的工作空间内选取的。
[0033]本专利技术能够用于并联机械平台的多元多项式回归正解算法，多项式回归方法可以全局收敛，并且有着更强的实时性。
[0034]本专利技术解决了运动学正解问题上牛顿迭代的非全局性和实时性差的问题。
附图说明
[0035]图1为Stewart并联平台的数学模型。
具体实施方式
[0036]为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下对本专利技术进行进一步详细说明。
[0037]实施例1
[0038]本实施例公开了基于多项式回归的并联机械平台正解算法，具体如下：
[0039]通过构建六元三次多项式：
[0040][0041]其中,A
ijk
，B
mn
，C
p
，D为待求解参数，A为l的三次耦合项参数，B为l的二次耦合项参数，C为l的线性项参数，D为常数参数。
[0042]通过将已知的位姿参数运动学反解出其对应机械臂长度，然后带入到上式中即可消除除了参数A,B,C,D以外的其余未知数。
[0043]由构建的六元三次多项式可以看出，为了求解A,B,C,D参数，需要建立的线性方程组个数为63+62+6+1＝259。然后通过求解线性方程组即可得到所需参数，即“训练”过程。
[0044]但是由于构建的的方程是对原未知G
‑1的三次多项式逼近，而选定的输入机械臂长度和输出位姿对于构建的方程具有不确定性，无法保证随机选定的259个参数可以使方程对G
‑1进行最佳逼近。因此，本实施例在限定的工作空间中，通过蒙特卡洛方法随机选用了10万组输入输出数据作为训练样本。可以看出，此时训练方程组为超定方程，并且由于对G
‑1的逼近次数不足∞，无法让所有方程组同时成立。但是可以通过最小二乘法，求解此超定方程的最小范数最小二乘解。至此，多元多项式回归方程模型建立完成。通过离线训练在线求解的方式可以提高系统的实时性。
[0045]实施例2
[0046]在实施例1的基础上，本实施例对采用本专利技术公开的基于多项式回归的并联机械平台正解算法和采用牛顿迭代法的对比验证，具体如下：
[0047]在MATLAB下编写牛顿迭代法和多项式回归算法代码，对其误差的欧氏距离以及运算时间进行测试。
[0048]在相同硬件平台下，使用10W组训练样品来对多项式系数进行训练后，对同样的1W组测试样本，牛顿迭代与多项式回归方法对比如表1：
[0049]表1
[0050] 牛顿迭代多项式回归平均欧氏距离误差0.00200.0011平均计算用时89.1uS26.2uS
[0051]从表1可以看出，采用多项式回归明显优于牛顿迭代法。
[0052]当然本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于多项式回归的并联机械平台正解算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、构建六元三次多项式如下：其中：A
ijk
，B
mn
，C
p
，D为待求解参数，A为l的三次耦合项参数，B为l的二次耦合项参数，C为l的线性项参数，D为常数参数；步骤2、将已知的位姿参数运动学反解出其对应机械臂长度，然后带上式中消除除了参数A,B,C,D以外的其余未知数；步骤3、建立求解A,B,C,D的259个线性方程组，求解所述线性方程组，得到A,B,C,D的值。2.根据权利要求1所述的基于多项式回归的并...

【专利技术属性】
技术研发人员：古秋翔，徐飞飞，何丹，
申请(专利权)人：成都创科升电子科技有限责任公司，
类型：发明
国别省市：