基于稀疏随机Kaczmarz算法稀疏信号恢复方法、系统、设备和介质技术方案

本发明专利技术公开了一种基于稀疏随机Kaczmarz算法稀疏信号恢复方法、系统、设备和介质，涉及通信信号处理技术领域，建立稀疏信号恢复模型；接收第一信号，并利用所述稀疏信号模型将所述第一信号重构为第二信号，其中，利用改进的随机Kaczmarz算法加快信号的重构过程，改进的随机Kaczmarz算法有效利用迭代次数以及当前迭代解来为本次迭代的行向量的各元素分配不同的权值，从而提高了算法的收敛速率与恢复效果，实现了提高稀疏信号的恢复性能的目的。实现了提高稀疏信号的恢复性能的目的。实现了提高稀疏信号的恢复性能的目的。

【技术实现步骤摘要】
基于稀疏随机Kaczmarz算法稀疏信号恢复方法、系统、设备和介质


[0001]本专利技术涉及通信信号处理
，具体涉及一种基于稀疏随机Kaczmarz算法稀疏信号恢复方法、系统、设备和介质。

技术介绍

[0002]在无线通信、图像处理、模式识别等很多信号处理应用中，需要求解一个线性系统，其中为感知矩阵，为观测向量，需要恢复的信号是一个稀疏向量或是可被稀疏表示的向量。在压缩感知理论的保证下，通过利用信号的稀疏性，可以在远小于奈奎斯特—香农采样率的条件下稳健重构稀疏信号。因此，压缩感知解决了传统采样方法面临的高成本、低效率以及数据资源浪费等问题。
[0003]现有的针对稀疏信号的恢复算法的效率是有限的，往往难以满足大规模、高维数据下的稀疏信号恢复的应用需求。Kaczmarz算法因其易实现性及其可并行性，可高效求解大规模线性系统。但是，现有的算法的恢复效果还不够理想，并且算法效率还存在进一步改进的空间。考虑到稀疏信号的恢复是通信和信号应用领域重要的研究方向，因此研究一种速度更快恢复性能更好的稀疏信号恢复方法仍是迫切需要的。

技术实现思路

[0004]针对现有技术中的随机Kaczmarz算法收敛速率和恢复效果不佳，本专利技术提供一种基于稀疏随机Kaczmarz算法稀疏信号恢复方法、系统、设备和介质，以提高算法的收敛速率与恢复效果，实现了提高稀疏信号的恢复性能的目的。
[0005]为实现上述目的，本专利技术的技术方案是这样实现的：第一方面，本专利技术提供一种稀疏信号恢复方法，其包括：建立稀疏信号恢复模型；接收第一信号，并利用所述稀疏信号模型将所述第一信号重构为第二信号，其中，利用改进的随机Kaczmarz算法加快信号的重构过程，所述改进的随机Kaczmarz算法包括：获取感知矩阵、估计支集的基数，将接收的所述第一信号作为噪声观测向量，设定最大迭代次数和迭代停止条件；初始化稀疏信号模型的迭代次数和估计稀疏信号；根据估计稀疏信号、感知矩阵、估计支集的基数和稀疏信号模型继续更新获得新的估计稀疏信号，其中，在所述改进的随机Kaczmarz算法的第次迭代中，按概率选取感知矩阵中的第行，将该行向量记作，根据上一迭代中获得的估计稀疏信号以及估计支集的基数，计算出估计支集，并利用支集计算权重向量，最后将上一迭代的估
计稀疏信号投影到超平面上，以得到更新后的估计稀疏信号；根据所述最大迭代次数或迭代停止条件判断是否退出迭代；将最后一次迭代中获得的估计稀疏信号输出作为所述第二信号。
[0006]第二方面，本专利技术提供一种稀疏信号恢复系统，其包括：信号采集单元，用于接收第一信号；处理单元，其用于接收第一信号，并利用所述稀疏信号模型将所述第一信号重构为第二信号；信号输出单元，用于输出第二信号，其中，在所述处理单元中，利用改进的随机Kaczmarz算法加快信号的重构过程，所述改进的随机Kaczmarz算法包括：获取感知矩阵、估计支集的基数，将接收的所述第一信号作为噪声观测向量，设定最大迭代次数和迭代停止条件；初始化稀疏信号模型的迭代次数和估计稀疏信号；根据估计稀疏信号、感知矩阵、估计支集的基数和稀疏信号模型继续更新获得新的估计稀疏信号，其中，在所述改进的随机Kaczmarz算法的第次迭代中，按概率选取感知矩阵中的第行，将该行向量记作，根据上一迭代中获得的估计稀疏信号以及估计支集的基数，计算出估计支集，并利用支集计算权重向量，最后将上一迭代的估计稀疏信号投影到超平面上，以得到更新后的估计稀疏信号；根据所述最大迭代次数或迭代停止条件判断是否退出迭代；将最后一次迭代中获得的估计稀疏信号输出作为所述第二信号。
[0007]第三方面，本专利技术提供一种电子设备，所述电子设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由所述处理器加载并执行，以实现如上所述的稀疏信号恢复方法。
[0008]第四方面，本专利技术提供一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由处理器加载并执行以实现如上所述的稀疏信号恢复方法。
[0009]本专利技术与现有技术相比，其有益效果在于：现有的稀疏随机Kaczmarz算法仅利用了迭代次数来为本次迭代的行向量生成权值向量。仅根据迭代次数来生成权值往往忽略了对估计支集的利用，因此不能较好地剔除被误判为真实支集的索引位置，以及找出被遗漏的属于真实支集的索引位置。本专利技术采用的改进的随机Kaczmarz算法（mSRK）算法有效利用迭代次数以及当前迭代解来为本次迭代的行向量的各元素分配不同权值，为具有较高可能性属于真实支集的索引位置分配较小权值，为具有较低可能性属于真实支集的索引位置分配较大权值。
[0010]在这种权重的设置下，若具有较高可能性属于真实支集的索引位置并不属于真实支集，那将导致一个较大的误差，而该误差会被mSRK算法利用来更新解，减小该索引位置在后续判断中被判断为真实支集的可能性；若具有较低可能性属于真实支集的索引位置属于
真实支集，那也将导致一个较大的误差，而该误差会被mSRK算法利用来更新解，增大该索引位置在后续判断中被判断为真实支集的可能性。
[0011]由此，本专利技术采用的mSRK算法能够更有效估计真实支集，从而使算法的收敛速度更高。此外，本专利技术采用的mSRK算法在迭代次数较大时，进一步优化了权值向量的生成方式，使得算法更快速地逼近于真实解。
附图说明
[0012]为了更清楚地说明本专利技术实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图进行简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0013]图1为本专利技术基于稀疏随机Kaczmarz算法的稀疏信号恢复方法的流程示意图；图2为本专利技术利用改进的随机Kaczmarz算法加快信号的重构过程的流程示意图；图3为本专利技术模拟实验中的相对恢复误差与算法迭代次数的比较结果示意图；图4为本专利技术模拟实验中的一致恢复误差与算法迭代次数的比较结果示意图；图5为本专利技术模拟实验中的相对恢复误差与算法运行时间的比较结果示意图；图6为专利技术实施例中稀疏信号恢复系统的结构示意图；图7为专利技术实施例中实施稀疏信号恢复的电子设备的结构示意图。
具体实施方式
[0014]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
[0015]实施例：需要说明的是，本专利技术的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种稀疏信号恢复方法，其特征在于，包括：建立稀疏信号恢复模型；接收第一信号，并利用所述稀疏信号模型将所述第一信号重构为第二信号，其中，利用改进的随机Kaczmarz算法加快信号的重构过程，所述改进的随机Kaczmarz算法包括：获取感知矩阵、估计支集的基数，将接收的所述第一信号作为噪声观测向量，设定最大迭代次数和迭代停止条件；初始化稀疏信号模型的迭代次数和估计稀疏信号；根据估计稀疏信号、感知矩阵、估计支集的基数和稀疏信号模型继续更新获得新的估计稀疏信号，其中，在所述改进的随机Kaczmarz算法的第次迭代中，按概率选取感知矩阵中的第行，将第行向量记作，根据上一迭代中获得的估计稀疏信号以及估计支集的基数，计算出估计支集，并利用支集计算权重向量，最后将上一迭代的估计稀疏信号投影到超平面上，以得到更新后的估计稀疏信号；根据所述最大迭代次数或迭代停止条件判断是否退出迭代；将最后一次迭代中获得的估计稀疏信号输出作为所述第二信号。2.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，按概率选取感知矩阵中的第行的步骤具体为：其中，代表第次迭代中选择感知矩阵的第行，代表感知矩阵的第行的行向量，代表矩阵的Frobenius范数。3.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，估计支集的计算方式为：其中，代表保留向量中绝对值前大的元素，并令该向量中其余元素为；为感知矩阵的列数；记录了一个向量中所有非零元素的索引，即该向量的支集。4.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，权重向量的计算方式为：
其中，代表元素在向量中各元素按绝对值大小进行降序排序后的名次；代表集合的基数，代表集合的补集。5.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，将上一迭代的向量投影到超平面上以更新解向量、得到向量，其中，的计算方式为：其中，...

【专利技术属性】
技术研发人员：温金明，何梓濠，
申请(专利权)人：人工智能与数字经济广东省实验室广州，
类型：发明
国别省市：