基于物理驱动深度学习的近场波动数值模拟方法技术

本发明专利技术涉及一种基于物理驱动深度学习的近场波动数值模拟方法，包括采样步骤、训练步骤、模拟步骤；在采样步骤中用Sobol序列算法实现时空样点采集，在训练步骤中，构建了人工神经网络模型及损失函数，优化了优化器模式，并在模拟步骤中采用训练后的人工神经网络预测任意分辨率下任意时空点的近场波动的波动方程解及解的各阶偏导。本发明专利技术具备无网格、精细化，波场侧边界全透射等优势，针对典型工况，训练形成的神经网络具有在不同初始条件的泛化能力，结合迁移学习，可高效提高网络的训练效率。率。率。

【技术实现步骤摘要】
基于物理驱动深度学习的近场波动数值模拟方法


[0001]本专利技术属于人工智能
，具体涉及一种基于物理驱动深度学习的近场波动数值模拟方法。

技术介绍

[0002]为了模拟地震波在无限域条件下的传播特性，各类数值方法对计算模型的空间离散方法和人工边界的处理方式有很高的要求。在过去的几十年里，波动模拟主要采用有限差分法、有限元法、谱元法等，将连续变量的解析问题转化为离散变量的数值问题。求解结果的优劣依赖于网格的剖分，对于复杂波动问题，可能会导致巨大的计算和存储；其次，所引入的人工边界的精度和稳定性问题一直以来都是研究近场波动数值模拟的一个重要问题。

技术实现思路

[0003]针对本领域的以上技术问题，本专利技术提出一种基于物理驱动深度学习的近场波动数值模拟方法，所述方法包括以下步骤：
[0004]采样步骤：用Sobol序列算法分别在波动方程的全域Ω、Dirichlet边界和Neumann边界中采集若干个时空采样点；所述波动方程包括一维波动方程、二维SH波动方程；所述波动方程满足如式I中的微分方程与约束形式：
[0005][0006]式I中，为带参数λ的微分算子，u(x,t)为微分方程f(x,t)的解，向量x为全域Ω中的空间变量，表示Dirichlet边界，表示Neumann边界，全域Ω∈R
d
(d
×
1,2,
…
,n)，t∈[0,T]为时间变量，D(t),N(t),分别代表偏微分方程的初边值问题中的Dirichlet边界、Neumann边界条件，0(x),1(x)分别表示初始条件；
[0007]训练步骤：通过数值方法计算初始条件，所述初始条件包括t1,t2时刻的两个早期位移场u1(x1,z1,t1)和u2(x2,z2,t2)；
[0008]将所述初始条件和所述时空采样点输入到人工神经网络，所述人工神经网络输出近似解
[0009]采用深度学习自动微分方法计算所述近似解的二阶偏导
[0010]根据损失函数计算每个所述时空采样点上的物理总损失L(θ)，并将所述物理总损失L(θ)反馈至所述人工神经网络，调整可训练参数θ进行下一次训练，直至若干次所述训练
后所述物理总损失L(θ)降低至预设值；
[0011]模拟步骤：采用经过所述训练步骤训练后的人工神经网络预测任意分辨率下任意时空点的近场波动的波动方程解及解的各阶偏导。
[0012]本方法可实现波动模拟，并可结合稀疏初始波场数据，实现高精度泛化；具备无网格、精细化，波场侧边界全透射等优势，针对典型工况，训练形成的神经网络具有在不同初始条件的泛化能力，结合迁移学习，可高效提高网络的训练效率，本方法中还可以嵌入应力型及位移型等不同边界条件；具体的技术效果请参见实施例和验证例。
附图说明
[0013]图1：求解二维SH波动方程的物理信息神经网络架构图；
[0014]图2：无源项一维波动问题：不同损失项采样点时空分布；
[0015]图3：无源项一维波动问题：神经网络训练过程中不同损失项的演化；
[0016]图4：无源项一维波动问题：解析解与PINN预测的结果对比
[0017]图5：无限均匀介质内源SH波动计算模型；
[0018]图6：无限均匀介质波动问题不同损失项时空采样点分布；
[0019]图7：无限均匀介质波动问题：谱元法与PINN模拟的波场快照以及绝对误差；
[0020]图8：使用谱元法与PINN方法使用迁移学习得到的波场快照以及绝对误差；
[0021]图9：空间不均匀介质物理波速分布；
[0022]图10：空间不均匀介质波动问题：谱元法与PINN模拟的波场快照以及绝对误差；
[0023]图11：起伏地形内源波动问题计算模型；
[0024]图12：起伏地形内源波动问题不同损失项时空采样点分布；
[0025]图13：起伏地表内源波动问题：谱元法与PINN模拟的波场快照以及绝对误差；
[0026]图14：近场波动数值模拟装置。
具体实施方式
[0027]以下实施例进一步说明本专利技术的内容，但不应理解为对本专利技术的限制。在不背离本专利技术精神和实质的情况下，对本专利技术方法、步骤或条件所作的修改或替换，均属于本专利技术的范围。
[0028]一些实施方式的方法包括以下步骤：
[0029]采样步骤：用Sobol序列算法分别在波动方程的全域Ω、Dirichlet边界和Neumann边界中采集若干个时空采样点；所述波动方程包括一维波动方程、二维SH波动方程；所述波动方程满足如式I中的微分方程与约束形式：
[0030][0031]式I中，为带参数λ的微分算子，u(x,t)为微分方程f(x,t)的解，向量x为全域
Ω中的空间变量，表示Dirichlet边界，表示Neumann边界，全域Ω∈R
d
(d＝1,2,
…
,n)，t∈[0,T]为时间变量，
D
(t),
N
(t),分别代表偏微分方程的初边值问题中的Dirichlet边界、Neumann边界条件，0(x),1(x)分别表示初始条件；
[0032]训练步骤：通过数值方法计算初始条件，所述初始条件包括t1,t2时刻的两个早期位移场u1(x1,z1,t1)和u2(x2,z2,t2)；
[0033]将所述初始条件和所述时空采样点输入到人工神经网络，所述人工神经网络输出近似解
[0034]采用深度学习自动微分方法计算所述近似解的二阶偏导
[0035]根据损失函数计算每个所述时空采样点上的物理总损失L(θ)，并将所述物理总损失L(θ)反馈至所述人工神经网络，调整可训练参数θ进行下一次训练，直至若干次所述训练后所述物理总损失L(θ)降低至预设值；
[0036]模拟步骤：采用经过所述训练步骤训练后的人工神经网络预测任意分辨率下任意时空点的近场波动的波动方程解及解的各阶偏导。
[0037]一维波动方程具有如下形式的偏微分方程和约束条件：
[0038][0039]初始条件：
[0040]u(x,0)＝u
t
(x,0)＝sin(πx)
[0041]边界条件：
[0042]u(0,t)＝0
[0043]u(L,t)＝0
[0044]其中，波速c＝1。
[0045]二维SH波动方程具有如下形式的偏微分方程：
[0046][0047]u(x,z,t)为出平面波动位移，c为介质物理波速。f(x,z,t)为外荷载，令f≡0，并通过给定初始波场等效施加外力。
[0048]损失函数包括PDE残差损失项、初始条件损失项、边界条件损失项；所述损失函数具有如式II
‑
V的表达式：
[0049][0050][0051][0052][0053]其中，分别为PDE残差损失项、边界条件损失项和初始条件损失项；在本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于物理驱动深度学习的近场波动数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：采样步骤：用Sobol序列算法分别在波动方程的全域Ω、Dirichlet边界和Neumann边界中采集若干个时空采样点；所述波动方程包括一维波动方程、二维SH波动方程；所述波动方程满足如式I中的微分方程与约束形式：式I中，为带参数λ的微分算子，u(x,t)为微分方程f(x,t)的解，向量x为全域Ω中的空间变量，表示Dirichlet边界，表示Neumann边界，全域Ω∈R
d
(d
×
1,2,
…
,n)，t∈[0,T]为时间变量，D(t),N(t),分别代表偏微分方程的初边值问题中的Dirichlet、Neumann边界条件，0(x),1(x)分别代表初始条件函数；训练步骤：通过数值方法计算初始条件，所述初始条件包括t1,t2时刻的两个早期位移场u1(x1,z1,t1)和u2(x2,z2,t2)；将所述初始条件和所述时空采样点输入到人工神经网络，所述人工神经网络输出近似解采用深度学习自动微分方法计算所述近似解的二阶偏导根据损失函数计算每个所述时空采样点上的物理总损失L(θ)，并将所述物理总损失L(θ)反馈至所述人工神经网络，调整可训练参数θ进行下一次训练，直至若干次所述训练后所述物理总损失L(θ)降低至预设值；模拟步骤：采用经过所述训练步骤训练后的人工神经网络预测任意分辨率下任意时空点的近场波动的波动方程解及解的各阶偏导。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述损失函数包括PDE残差损失项、初始条件损失项、边界条件损失项；所述损失函数具有如式II
‑
V的表达式：V的表达式：V的表达式：V的表达式：其中，分别为PDE残差损失项、边界条件损失项和初始条件损失
项；在全域Ω、Dirichlet边界和Neum...

【专利技术属性】
技术研发人员：丁毅，陈苏，李小军，孙浩，赵密，栾绍凯，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：